<HTML>
<HEAD>
<TITLE>複變函數，提供非主值解答</TITLE>
<META http-equiv=Content-Type
 content="text/html; charset=big5">

<!--
複變函數，提供非主值解答
 author 作者為 -->
<meta name="author"
 content="劉鑫漢 Liu, HsinHan & # 21129;& # 37995;& # 28450;" />

<script type="text/javascript">
<!--

var baseRef = window.location.href.substring(0,location.href.lastIndexOf("/") + 1); //9910032326
var tiny1=1.e-6; //9802241304

//複數和
function caddf(c1,c2) //9802241257
{
c1=toCplx(c1);
c2=toCplx(c2); //9802241622

//9803211112 納入下面更正指令
//複數和需要下面四行
c1[0]=parseFloat(c1[0]); //9802261358
c1[1]=parseFloat(c1[1]); //解決問題 1+2=3
c2[0]=parseFloat(c2[0]); //否則 1+2=12
c2[1]=parseFloat(c2[1]);
//複數差不需要上面四行，因為字串沒有相減。 9802261403

var c0=[0,0];
c0[0]=c1[0]+c2[0];
c0[1]=c1[1]+c2[1];
return c0;
}


//複數差
function csubf(c1,c2) //9802241301
{
c1=toCplx(c1);
c2=toCplx(c2); //9802241623

var c0=[0,0];
c0[0]=c1[0]-c2[0];
c0[1]=c1[1]-c2[1];
return c0;
}


//複數積
function cmulf(c1,c2) //9802241303
{
c1=toCplx(c1);
c2=toCplx(c2); //9802241624

var c0=[0,0];
c0[0]=c1[0]*c2[0]-c1[1]*c2[1];
c0[1]=c1[1]*c2[0]+c1[0]*c2[1];
return c0;
}



/**
98,03,24,11,18 發覺差異
9803241910
c1=1.1,1.2
c2=3.2,-2.4
複數商為 NaN,NaN
複數和為 4.300000000000001,-1.2

c1=1.1+1.2i
c2=3.2-2.4i
複數商為 0.040000000000000056,0.40499999999999997
複數和為 4.300000000000001,-1.2
為什麼有差別？
9803241913

更正處的時標為
9803241937
/**/
//複數商
function cdivf(c1,c2) //9802241305
{

var c0=[0,0];
c1=toCplx(c1); //9802241320
c2=toCplx(c2); //9802241656

if(Math.sqrt(c2[0]*c2[0]+c2[1]*c2[1])<tiny1)
return ['div0','div0']

var w1,w2;

if(Math.abs(c2[0])>Math.abs(c2[1]))
  {
  w1=c2[1]/c2[0];
  w2=c2[0]+w1*c2[1];
  c0[0]=(c1[0]+w1*c1[1])/w2;
  c0[1]=(c1[1]-w1*c1[0])/w2;
  }
  else
  {
  w1=c2[0]/c2[1];
  w2=c2[1]+w1*c2[0];
  c0[0]=(c1[0]*w1+c1[1])/w2;
  c0[1]=(c1[1]*w1-c1[0])/w2;
  }
return c0;

} //9802241318










/**
複數的形式是 1+2i ，使用者可以輸入 "1+2i" "2i+1" "1,2"
等式樣，但是程式只能以 aa=[1,2] 處理，實數部份為 aa[0]=1
虛數部份為 aa[1]=2 所以，"1+2i" "2i+1" "1,2" 等都要
轉換為數列 aa=[1,2] 函數 toCplx(c1) 執行這種轉換。

上面的「[1,2]」代表雙值的複數數列，假設變數 aa=[1,2]
那麼，複數的實數部份為 aa[0]=1
以及，複數的虛數部份為 aa[1]=2
同時， aa[2] 無定義。 9802281106
上面是單參數變數 aa[] ，下面是雙參數變數 coef0[][] 
三次複數係數多項式，有三加一等於四個複數係數，存於 coef0
coef0[0] 是第零個複數係數 1+2i 常數項。
coef0[0][0] 是第零個複數係數 1+2i 的實數部份 1
coef0[0][1] 是第零個複數係數 1+2i 的虛數部份 2
coef0[1] 是第一個複數係數 3+4i 就是 x 一次方係數。
coef0[1][0] 是第一個複數係數 3+4i 的實數部份 3
coef0[1][1] 是第一個複數係數 3+4i 的虛數部份 4
三次複數係數多項式的最高次係數為 coef0[3] 大多數多項式
的最高次係數是實數一，即 coef0[3][0]=1; coef0[3][1]=0
9802281120
/**/
//把 「1.1,2.2」 改為複數格式 c[0]=1.1, c[1]=2.2
function toCplx(c1) //9802241318
{
if(c1.length==2) //9802272128
  {
 if(!isNaN(c1[0])&&!isNaN(c1[1])) return c1; //已經是複數格式 9802241713
  }

if((c1[0]+'')=='div0')return; //9802261723

var i0,i1,i2;
var c0=['',''];
var imgLoc=-1; //9802241337
var cutLoc=-1; //9802241557

var c2='';

if(!isNaN(c1))
  {
  if((c1+'').length==0) return ['_err_2','空字串']; //9802281053

//用 parseFloat(c1) 丟掉 c1 中的換行符號
  return [parseFloat(c1),0]; //9802281801
  }

if((c1+'').indexOf('_err_',0)>=0)
 return ['_err_3', '_err_3'] ; //9802281714

//以下，c1 是字串，可以刪除空格 9803221923
c1=c1.replace(/ /g,''); 
//9803221927 這裏是正確刪除空格的位置

for(i0=0;i0<c1.length;i0++)
  {
if(c1.charCodeAt(i0)<32)break;  //9802281502

if(c1.charCodeAt(i0)>127)  //9811031913
    {
alert('輸入字串含有統一碼 ['
+c1.charAt(i0)+']\n'
+'程式不能工作。\n');

return; //9811031917
    }

if(c1.charAt(i0)=='E')
    {
  c2+='e'; //9802281448
continue;
    }
if(c1.charAt(i0)=='I'
 ||c1.charAt(i0)=='i'
  )
    {
c2+='i';
imgLoc=i0; //9802241602
continue;
    }

if(c1.charAt(i0)=='+'
 ||c1.charAt(i0)=='-'
  )
    {
c2+=c1.charAt(i0);
if(i0>0&&c2.charAt(i0-1)!='e')cutLoc=i0;
continue;
    }

//9802281522
// 1+2*i praseFloat() 可以丟掉 '*'
// 1+i*2 造成錯誤，下面的 if(……)continue; 解決問題
if(c1.charAt(i0)=='*')continue;

c2+=c1.charAt(i0);
  } // for(i0=0;i0<c1.length;i0++)

c1=c2; //9802281453

var d1;
if((d1=(c1+'').indexOf(','))>0)
  {
if((c1+'').indexOf(',',d1+1)>0)
return ['_err_1','超過一個逗點 ","']; //9802280813

d1=c1.toString(); //9802280826
c1=d1.split(','); 

//9803241937用parseFloat()，否則產生意外的錯誤
c1[0]=parseFloat(c1[0]);
c1[1]=parseFloat(c1[1]);

return c1; //9802241810
  }

if(imgLoc==-1)
  {
c0[0]=parseFloat(c1);
c0[1]=0;
return c0; //9802241606
  } // if(imgLoc==-1)

if(imgLoc>cutLoc)
  {
c0[0]=c1.substring(0,cutLoc);
c0[1]=c1.substring(cutLoc,c1.length); //9802241628
c0[1]=c0[1].replace('i','');

if(c0[0].length==0)c0[0]=0; //"i"  9802241755
if(c0[1].length==0)c0[1]=1; //"i" 或者 "1+i" 9802241751
if(c0[1].length==1)
    {
if(c0[1].charAt(0)=='-')
c0[1]=-1; //"-i" 9802241756
else
if(c0[1].charAt(0)=='+')
c0[1]=+1; //"+i" 9802241757
    }

c0[0]=parseFloat(c0[0])
c0[1]=parseFloat(c0[1])
return c0; //9802241610
  } // if(imgLoc>cutLoc)

c0[1]=c1.substring(0,cutLoc);
if(c0[1].length==0)c0[1]=1; //"i" 或者 "1+i" 9802241752
c0[0]=c1.substring(cutLoc,c1.length);
c0[1]=c0[1].replace('i','');

if(c0[1].length==0)c0[1]=1; //9802262303
if(c0[1].length==1)
  {
if(c0[1].charAt(0)=='+')c0[1]=1; //9802280833
else
if(c0[1].charAt(0)=='-')c0[1]=-1; //9802280834
  }

c0[0]=parseFloat(c0[0])
c0[1]=parseFloat(c0[1])
return c0; //9802241611

} //9802241622 function toCplx(c1)






//;;
//9909261712註解
//conjf(c1) 會改變輸入參數 c1 不好
//cconj(c1) 不會改變輸入參數 c1 好
//建議使用 cconj(c1)

//複共軛
function conjf(c1)
{
c1=toCplx(c1);
c1[1]=-c1[1];
return c1;
} //9802241703



//99,07,27,09,25 開始
//共軛複數
function cconj(c1)
{ //2010-07-26-16-21
var c0=[0,0];
var c=toCplx(c1);
c0[0]=+c[0];
c0[1]=-c[1];
return c0;
} //9802241703 conjf(c1)
  //9907261622 cconj(c1)
//如果把所有 'c0' 改為 'c1'
//則 cconj(c1) 變為 conjf(c1)
//conjf(c1) 修改輸入變數 c1
//產生意外結果。
//cconj(c1) 不修改輸入變數 c1
//
//仍然保留 conjf(c1) 的原因是
//劉鑫漢猜想有人寫了符合 conjf(c1) 
//個性的指令，例如
//  conjc=oldc
//  conjf(conjc)
//  apply conjc here
//這種情況，變數 oldc 不會被修改
//如果更改 conjf(c1) 
//的結構至 cconj(c1) 性質
//那麼下面的指令
//  conjf(conjc)
//不再送返共軛複數，破壞了他人已成
//的指令。
//劉鑫漢寧願新增函數 cconj(c1)
//執行不修改輸入變數 c1 的輸出
//共軛複數。
//9907261532
//99,07,27,09,35 停止







//;;
//9909261716註解此
//新複數
//9909201503 重寫  cnewf(r1,r2)
//老版本必須呼叫如下
// rhoSum=cnewf(0,0)
//如果呼叫如
// rhoSum=cnewf(0)
// rhoSum=cnewf('0')
//得到錯誤信號
//
function cnewf(r1,r2)
{
 var wk=new Array(2);

if(!isNaN(r1)
 &&!isNaN(r2)
  ) //9802251909
  {
wk[0]=r1;
wk[1]=r2;
return wk;
  }

if(arguments.length>1) //9909201506 增加 if()
  {
r1=toCplx(r1); //9802241706
r2=toCplx(r2);
return [r1[0],r2[1]];  //9802261417
  }

return toCplx(r1); //9909201507

} // function cnewf(r1,r2) 9802241704
  //9909201508 更新

//cnewf(1,2)
//cnewf(1)
//cnewf('2')
//三種呼叫法都可行



//絕對值
function cabsf(c1)
{
c1=toCplx(c1);
return Math.sqrt(c1[0]*c1[0]+c1[1]*c1[1])
} //9802241705


//開平方
function csqrt(c1)
{
c1=toCplx(c1);
if(cabsf(c1)<tiny1)
return [0.,0.];

  var c0=[0,0];

clength=Math.sqrt(cabsf(c1));
cangle =cargf(c1)/2.;
c0[0]=clength*Math.cos(cangle);
c0[1]=clength*Math.sin(cangle);
return c0;

} //9802241802 對不對呢？
// function csqrt(c1)
/**
98,02,24,18,04
1.1+1.2i
開平方得到
1.167878859216565,0.513751914648486

1.167878859216565+0.513751914648486i
平方得到
1.1,1.1999999999999997

98,02,24,18,05 開平方成功，不用
Numerical Recipes in C 
的指令！！
/**/






//複乘實
function cmulr(c1,r2)
{
 var wk=new Array(2);

if(!isNaN(r2)) //9802251917
  {
c1=toCplx(c1); //9803211749
wk[0]=c1[0]*r2;
wk[1]=c1[1]*r2;
return wk;
  }

if(!isNaN(c1)) //9802251919
  {
r2=toCplx(r2); //9803211750
wk[0]=r2[0]*c1;
wk[1]=r2[1]*c1;
return wk;
  }

c1=toCplx(c1);
r2=toCplx(r2);

c1[0]=c1[0]*r2[0]
c1[1]=c1[1]*r2[0]
return c1
} //9802241819




//複轉角
function cargf(c1) //9802241743
{
c1=toCplx(c1);
return Math.atan2(c1[1],c1[0]);
}



//正至極
function cpolr(c1)
{
  var c0=[0,0];
c0[0]=cabsf(c1);
c0[1]=cargf(c1);

return c0;
} //9802241826



//極至正 9802241834
function cxryi(c1)
{
c1=toCplx(c1);
  var c0=[0,0];
c0[0]=c1[0]*Math.cos(c1[1]);
c0[1]=c1[0]*Math.sin(c1[1]);
return c0;
} //9802241841








//複負數 9803201156
function cnegf(c1)
{
var c2=toCplx(c1);
c2[0] = -c2[0];
c2[1] = -c2[1];
return c2;
} //9803201157





var warn01=
'\n自由人的工作無人校對，上面答案可能錯誤，讀者必須\n'
+'用已知答案的題目，核對本卷輸出是否正確！ 9803191437\n'
;



var warn02='\n'
+'複變函數答案使用對數時，有無限多組答案，來自 2*n*PI\n'
+'中的任意整數 n 。當 n=0 時答案為主值解答，容易自其他\n'
+'的程式核對答案，但是，當 n不=0 時，不容易找到其他程式的\n'
+'驗證值。上面 n不=0 的答案，沒有驗證，請使用者注意。\n'
+'9803202347\n'
;




/**
任意複數 z 的任意複數 w 次方，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980317
公式為
z^w = exp(w*Log(z))

complex1^complex2 = 
exp(complex2*Log(complex1))

// 下面三者的差異請參考「9803211230」
//function cpowr(complex1,real2)  //複數的實數次方
//function cpows(complex1,complex2)//自由人證明
//function cpowf(complex1,complex2,nBgn,nEnd)
/**/
//任次方
// var tiny1=1.e-6; //全域變數，已經定義
function cpowf(complex1,complex2,nBgn,nEnd)
{ //9803181912
complex1=toCplx(complex1);

if(cabsf(complex1)<tiny1)
return [0,0]; //9803192154

complex2=toCplx(complex2);

  var complex0=[0,0];

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn) //9803182109 不能用 '!'
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd) //9803182110 不能用 '!'
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++) //9803182030
  {
//complex1^complex2 = 
//exp(complex2*Log(complex1))
complex0[m]=new Array(2);
complex0[m]= //9803182032
 cexpf(cmulf(complex2,clogf(complex1,n)))
//n=0 時為主值解答
//n不=0 時為副值解答
  }

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9802241958 任次方 function cpowr(c1,r1)
 //9803020920 任次方 function cpows(c1,c2)
 //9803182018 任次方 function cpowf(complex1,complex2,nBgn)





// cpowfMan() 是任次方 cpowf() 的經理函數 MANager
// cpowfMan() 處理輸入輸出界面，不做任次方的主力工作
// cpowf() 做任次方的主力工作，不處理輸入輸出界面
function cpowfMan(clArg1,clArg2) //98031820
{
//「一至多函數 +2*n*PI 中整數 n 的範圍」 〔-9 +9〕
//讀取使用者在 〔-9 +9〕 定義的 n 值範圍
var nRange=read2Npi(); //9803151915

//內定範圍是 〔-9 +9〕
var nBgn=-9;
var nEnd=+9; //9803151918

if(!isNaN(nRange[0]) //如果起始值是整數
 &&!isNaN(nRange[1]) //如果終止值是整數
 &&nRange[0]<=nRange[1] //如果起始值小於終止值
  )
  {
 nBgn=nRange[0]; //取用使用者的數據
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

//呼叫任次方函數，答案存於 cplxArr
var cplxArr=cpowf(clArg1,clArg2,nBgn,nEnd)

//假設答案 cplxArr 有十組複數，十個實數及十個虛數
//全部串在一起，下面指令把十組答案分離，便利閱讀。
//9804071616 註解
var v0,v1;
var oStr6='cpowf('+clArg1+', '+clArg2+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd) //如果只有一組答案
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0] //印實數值
+(cplxArr[1]<0?'':'+') //要不要印加號呢？
+cplxArr[1]+'i\n' //印虛數值及虛數符號 'i'
;
  }
/**
9804071617
上面的
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
說明如下
如果複數是 [1,2] 代表 1+2i
cplxArr[0] 存實數值 1
cplxArr[1] 存虛數值 2
指令 cplxArr[1]<0? 表示
虛數值小於零嗎？ 2>0  2 不小於零，答案是否定的
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
含義為
是非判別 ? 是用字串 : 非用字串
因為答案是否定的，取用「非用字串」 '+'
所以，複數 [1,2] 存為 1+2i
反之，
如果複數是 [3,-4] 代表 3-4i
cplxArr[0] 存實數值 3
cplxArr[1] 存虛數值 -4
指令 cplxArr[1]<0? 表示
虛數值小於零嗎？ -4<0 -4 小於零，答案是肯定的
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
因為答案是肯定的，取用「是用字串」 '' （什麼都沒有）
所以，複數 [3,-4] 存為 3-4i

如果沒有上述判別指令，那麼
複數 [1, 2] 存為 1+2i  沒有問題，
複數 [3,-4] 存為 3+-4i 造成錯誤。

本卷所有含有關鍵字串「?'':'+'」的地方，都是判別
虛數的正負值。
9804071627
/**/
else //如果有多組答案
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;
boxd11.value=oStr6
+warn01
;

boxd12.value= //9803182200
 '複數甲 complex1 的複數乙 complex2 次方，\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' complex1^complex2 = \n'
+' exp(complex2*Log(complex1))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+' cexpf(cmulf(complex2,clogf(complex1,n)))\n'
+'說明程式指令如下\n'
+'文字公式 Log(complex1) 等值的電腦指令為\n'
+'clogf(complex1,n) 對複數甲 complex1 取對數\n'
+'整數倍周期 2*n*PI 中 n 值，由 clogf(…,n) 的 n 指定\n'
+'這個 n 值是一個變動的整數，使用者可以指定 n 值的範圍，\n'
+'「一至多函數 +2*n*PI 中整數 n 的範圍」右側有方格。\n'
+'文字公式 complex2*Log(complex1) 等值的電腦指令為\n'
+'cmulf(complex2,clogf(complex1,n))\n'
+'人腦閱讀的、手寫的「複數甲*複數乙」不能直接應用於電腦，\n'
+'兩個複數的乘積，必須用 cmulf(複數甲,複數乙) 執行。\n'
+'最後，全部公式 exp(complex2*Log(complex1))\n'
+'需要以 cexpf(………) 執行，這是複數的指數函數。\n'
+'本卷源碼找字串「9803182032」可以找到程式指令。\n'
+'導證請參考\n'
+'http://freeman2.com/tutc0006.htm#980317\n'
+'9803182221\n'
;

} //9803161052 function cpowfMan(clArg1)
//log(cabsf(complex1))+[cargf(complex1)+2*PI*n]*i





//任次方
// var tiny1=1.e-6; //全域變數，已經定義
//9803171925 任意複數 z 的任意複數 w 次方是多值
//答案「98,03,02,09,06 最終公式」不完全
//使用「98,03,02,09,06 最終公式」的版本更名為 cpows()
//9803171927
//
// (a+b*i)^(p+q*i) 的自由人證明請參考（不完全的證明）
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#prob0a01
// 自由人證明只能獲得主值解，副值解全部消失 9803211230
//function cpowr(complex1,real2)   //複數的實數次方
//function cpows(complex1,complex2)//自由人證明
//
// (a+b*i)^(p+q*i) 的大學教授證明請參考（完全的證明）
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980317
// 大學教授證明，能獲得主值解及獲得副值解。 9803211233
//function cpowf(complex1,complex2,nBgn,nEnd)
//
//function cpowf(complex1,complex2) //9803020824
function cpows(complex1,complex2) //9803171924 更名
{ //cpows() 是自由人證明只能獲得主值解，副值解全部消失
complex1=toCplx(complex1);
complex2=toCplx(complex2);
complex1=cpolr(complex1)

  var complex0=[0,0];

var c=complex1[0]; //9803020912
var d=complex1[1];
var p=complex2[0];
var q=complex2[1];

with(Math) //9803020920
  {
complex0[0]=pow(c,p)*exp(-d*q)*cos(p*d+log(pow(c,q)));
complex0[1]=pow(c,p)*exp(-d*q)*sin(p*d+log(pow(c,q)));
  } //自由人證明只能獲得主值解，副值解全部消失 9803211231

return complex0;
} // 任次方 function cpows(c1,r1)
//9802241958 任次方 function cpowr(c1,r1)
//9803020920 任次方 function cpowf(c1,c2)





/**
複數的對數，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980318a

/**/
function clogf(complex1,nBgn,nEnd)
{ //9803161040
complex2=toCplx(complex1);
complex2=cpolr(complex2)

  var complex0=[[0,0],[0,0]]; //9803161043

//9803161322
// 容許呼叫 clogf(complex1,nBgn,nEnd) 時
// 略除 nBgn,nEnd ，
// 容許使用 clogf('1+2i')

if((nBgn+'')=='undefined'
 ||isNaN(nBgn)
  )
//略除 nBgn,nEnd 時，使用主值解答
var nBgn=nEnd=0;

if((nEnd+'')=='undefined'
 &&isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
//略除 nEnd 時，使用一組解答 n=nBgn
var nEnd=nBgn; 

var m; //9803151940
var n; //9803151926
  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++) //9803151941
  {
complex0[m]=new Array(2); //9803151945

// Log[z] = Log[Abs[z]] + I*(Arg[z]+2*Pi*k) ,
with(Math) //9803161049
    {
complex0[m][0]=log(cabsf(complex1))
complex0[m][1]=cargf(complex1)+2*PI*n
    }
  }

if(nBgn==nEnd)return complex0[0]; //9803152116

return complex0;
} // function clogf(complex1,nBgn,nEnd)
/**
9804080941 始
如果 (nBgn==nEnd) 送回一組解答 complex0[0]
否則送回多組解答。

如果呼叫程式指令為
ans0=clogf('1+2i',0,0)
因為 nBgn==nEnd==0 所以，
ans0[0] 是一組解答的實數部份
ans0[1] 是一組解答的虛數部份
!isNaN(ans0[1]) 為真，ans0[1] 是一個數字

如果呼叫程式指令為
ans0=clogf('1+2i',0,2)
因為 nBgn==0 不= nEnd==2 所以，
ans0[0] 是第一組解答的實數加虛數部份
ans0[1] 是第二組解答的實數加虛數部份
ans0[2] 是第三組解答的實數加虛數部份
!isNaN(ans0[2]) 為假，ans0[2] 是一個數列，不是一個數字
ans0[2][0] 是第三組解答的實數部份
ans0[2][1] 是第三組解答的虛數部份

9804080950 止
/**/


function clogfMan(clArg1) //9803151921
{
var nRange=read2Npi(); //9803151915
var nBgn=-9;
var nEnd=+9; //9803151918

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

var cplxArr=clogf(clArg1,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6='log('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;
boxd11.value=oStr6
+warn01
;

//ComplexXd,Yd
boxd12.value=
 '複數甲對數值，log(c1) 程式使用的公式如下\n'
+'complex0[m][0]=log(cabsf(c1));\n'
+'complex0[m][1]=cargf(c1)+2*PI*n\n'
+'其中 c1 是輸入值 '+clArg1+' \n'
+'其中 n 是任意整數，增減周期整數倍 +2*n*PI 三角函數的值不變。\n'
+'其中 m 是複數答案的數列變數，由零開始，至指定的答案總數為止。\n'
+'[0] 存實數，[1] 存虛數。下面是文字公式。 9803161103\n'
+'log[c1] = log[abs(c1)] + i*[arg(c1)+2*PI*n]\n'
+'整數 n 變動時，答案的實數部份不變，虛數部份隨 n 改變。\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980318a\n'
;

} //9803161052 function clogfMan(clArg1)
//log(cabsf(complex1))+[cargf(complex1)+2*PI*n]*i




/**
98,03,19,18,41 記錄始
複數的反正弦函數 casin()
參考資料為
98,03,12,21,21 取閱的
http://mathforum.org/library/drmath/view/52235.html
Date: 7/14/96 at 21:49:33
From: Doctor Jerry
Subject: Re: asin/acos/atan for complex numbers

閱讀心得記錄於
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980319a
 arcsin(z) 的最後答案。 rtsq01==0
 arcsin(z) = -i*log[iz + (1-z^2)^(1/2)]

 +/- 取負值，得到第二組答案 rtsq01==1
 arcsin(z) = -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]
98,03,19,18,44 記錄止
/**/
function casin(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803191845
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0]; //9803191911

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
var root01=0; //9803191857
if(rtsq01==1)root01=1;
// rtsq01!=1 時，取主值
// arcsin(z) = -i*log[iz + (1-z^2)^(1/2)]
// rtsq01==1 時，取副值
// arcsin(z) = -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]
  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++) //9803182030
  {
complex0[m]=new Array(2);
//w0=(1-z^2)
w0=csubf(cnewf(1,0),cmulf(z,z))
w1=cmulf('i',z); //w1=iz
//w2=(1-z^2)^(1/2)
w2=cpowf(w0,0.5,root01);
//w3=log[iz + (1-z^2)^(1/2)]
w3=clogf(caddf(w1,w2),n);
complex0[m]= //9803191915
cmulf('-i',w3);
  }

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9803191918 function casin(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)












function casinMan(clArg1) //9803191921
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// arcsin(z) = -i*log[iz + (1-z^2)^(1/2)]
//主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=casin(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'casin 代表 Complex ArcSIN ; 9803191935\n'
+'本卷使用 casin() ，他人網頁使用 arcsin()，一回事。\n'
+'casin('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// arcsin(z) = -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]
//副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=casin(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 arcsin(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 arcsin(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'casin('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';


v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反正弦函數 casin(z)=Complex ArcSIN()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' arcsin(z) = -i*log[iz + (1-z^2)^(1/2)]\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' arcsin(z) = -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csubf(cnewf(1,0),cmulf(z,z)); // (1-z^2)\n'
+'w2=cpowf(w0,0.5,root01);  // (1-z^2)^(1/2)\n'
+'(複數)^(1/2) 是開平方，root01=0 時，取正值 root01=1 時，取負值\n'
+'w1=cmulf("i",z); // 建立 i*z ，供下一步使用。\n'
+'w3=clogf(caddf(w1,w2),n); // log[iz + (1-z^2)^(1/2)]\n'
+'上面的 clogf(複數,n) 若 n=0 答案是主值 n不=0 答案是副值\n'
+'complex0[m]=cmulf("-i",w3);\n'
+'上面一行是最終公式 -i*log[iz - (1-z^2)^(1/2)]\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980319a\n'
+'源自 http://mathforum.org/library/drmath/view/52235.html\n'
+'9803201148\n'
;
} //9803201150 function casinMan(clArg1)













/**
下面是 arccos(z) 

參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320a
 arccos(z) 的最後答案。 rtsq01==0
 arccos(z) = -i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]

 +/- 取負值，得到第二組答案 rtsq01==1
 arccos(z) = -i*log[ z - (z^2-1)^(1/2)]

/**/
function cacos(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803191845
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0]; //9803191911

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
var root01=0; //9803191857
if(rtsq01==1)root01=1;
// rtsq01!=1 時，取主值
// arccos(z) = -i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]
// rtsq01==1 時，取副值
// arccos(z) = -i*log[ z - (z^2-1)^(1/2)]

  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++) //9803201212
  {
complex0[m]=new Array(2);

w0=csubf(cmulf(z,z),cnewf(1,0))
w2=cpowf(w0,0.5,root01);
//w1=cmulf("1",z);
w1=z;
w3=clogf(caddf(w1,w2),n);
complex0[m]= //9803201216

cmulf("-i",w3); //9803201305 更正，加入負號，參考
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320a
  } // for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9803201217 function cacos(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)












function cacosMan(clArg1) //9803201218
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// arccos(z) = +i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]
//主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=cacos(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'cacos 代表 Complex ArcCOS ; 9803201224\n'
+'本卷使用 cacos() ，他人網頁使用 arccos()，一回事。\n'
+'cacos('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// arccos(z) = +i*log[ z - (z^2-1)^(1/2)]
//副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=cacos(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 arccos(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 arccos(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'cacos('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';


v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反餘弦函數 cacos(z)=Complex ArcCOS()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' arccos(z) = -i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' arccos(z) = -i*log[ z - (z^2-1)^(1/2)]\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csubf(cmulf(z,z),cnewf(1,0)); // (z^2-1)\n'
+'w2=cpowf(w0,0.5,root01);  // (z^2-1)^(1/2)\n'
+'(複數)^(1/2) 是開平方，root01=0 時，取正值 root01=1 時，取負值\n'
+'w1=z; // 反餘弦公式使用 w1=z; 反正弦公式使用 w1=cmulf("i",z);\n'
+'w3=clogf(caddf(w1,w2),n); // log[ z + (z^2-1)^(1/2)]\n'
+'上面的 clogf(複數,n) 若 n=0 答案是主值 n不=0 答案是副值\n'
+'complex0[m]=cmulf("-i",w3);\n'
+'上面一行是最終公式 -i*log[ z + (z^2-1)^(1/2)]\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320a\n'
+'9803201234\n'
;
} //9803201313 function cacosMan(clArg1)



















/**
98,04,09,10,39 記錄始
複數的反正切函數 catan()

閱讀心得記錄於
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320h

rtsq01!=1 時，取主值
arctan(z) =  -i*Log(+sqrt((i-z)/(i+z)))
rtsq01==1 時，取副值
arctan(z) =  -i*Log(-sqrt((i-z)/(i+z)))
98,04,09,10,41 記錄止
/**/
function catan(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803202112
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0]; //9803191911

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
// rtsq01!=1 時，取主值
// arctan(z) =  -i*Log(+sqrt((i-z)/(i+z)))
// rtsq01==1 時，取副值
// arctan(z) =  -i*Log(-sqrt((i-z)/(i+z)))
  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)
  { //9803202119
complex0[m]=new Array(2);

w0=csubf(cnewf(0,1),z);
w1=caddf(cnewf(0,1),z);
w2=csqrt(cdivf(w0,w1));
if(rtsq01==1)w2=cnegf(w2); //9803202129
w3=clogf(w2,n);
complex0[m]= //9803202127
cmulf("-i",w3);
  }

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9803202130 function catan(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)









function catanMan(clArg1) //9803202132
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// rtsq01!=1 時，取主值
// arctan(z) =  -i*Log(+sqrt((i-z)/(i+z)))
//主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=catan(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'catan 代表 Complex ArcTAN ; 9803202133\n'
+'本卷使用 catan() ，他人網頁使用 arctan()，一回事。\n'
+'catan('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// rtsq01==1 時，取副值
// arctan(z) =  -i*Log(-sqrt((i-z)/(i+z)))
//副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=catan(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 arctan(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 arctan(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'catan('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';


v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803202200
 '複數 z 的反正切函數 catan(z)=Complex ArcTAN()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' arctan(z) = -i*Log(+sqrt((i-z)/(i+z)))\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' arctan(z) = -i*Log(-sqrt((i-z)/(i+z)))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csubf(cnewf(0,1),z); //w0=(i-z)\n'
+'w1=caddf(cnewf(0,1),z); //w1=(i+z)\n'
+'w2=csqrt(cdivf(w0,w1)); //w2=sqrt((i-z)/(i+z))\n'
+'if(rtsq01==1)w2=cnegf(w2);//或者開平方取負值\n'
+'w3=clogf(w2,n); //w3=Log( sqrt((i-z)/(i+z)))\n'
+'complex0[m]=cmulf("-i",w3); //-i*w3 最後答案\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980320h\n'
+'9803202219\n'
;
} //9803201150 function catanMan(clArg1)













/**
參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321a
 反雙曲正弦函數 asinh(z) 開平方取正值 rtsq01==0
 asinh(z) = Log(z + sqrt(z*z+1)) 

 反雙曲正弦函數 asinh(z) 開平方取負值 rtsq01==1
 asinh(z) = Log(z - sqrt(z*z+1)) 
9803210917
/**/
function asinh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803210919
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0];

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
// rtsq01!=1 時，取主值
// asinh(z) = Log(z + sqrt(z*z+1))
// rtsq01==1 時，取副值
// asinh(z) = Log(z - sqrt(z*z+1))

  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)
  {
complex0[m]=new Array(2);

w0=csqrt(caddf(cmulf(z,z),cnewf(1,0)))
if(rtsq01==1)w0=cnegf(w0);
complex0[m]=clogf(caddf(z,w0),n);
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321a
  } // for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//9803210926 function asinh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)







function asinhMan(clArg1) //9803210927
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// 反雙曲正弦函數 asinh(z) 開平方取正值 rtsq01==0
// asinh(z) = Log(z + sqrt(z*z+1)) 
// 主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=asinh(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'asinh 代表 ArcSIN Hyperbolic ; 9803210929\n'
+'本卷使用 asinh() ，他人網頁使用 arcsinh()，一回事。\n'
+'asinh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// 反雙曲正弦函數 asinh(z) 開平方取負值 rtsq01==1
// asinh(z) = Log(z - sqrt(z*z+1)) 
// 副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=asinh(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 asinh(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 asinh(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'asinh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反雙曲正弦函數 asinh(z)=ArcSINHyperbolic()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' asinh(z) = Log(z + sqrt(z*z+1))\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' asinh(z) = Log(z - sqrt(z*z+1))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csqrt(cmulf(z,z),cnewf(1,0)); // sqrt(z*z+1)\n'
+'if(rtsq01==1)w0=cnegf(w0);//或者開平方取負值\n'
+'complex0[m]=clogf(caddf(z,w0),n);\n'
+'上面一行是最終公式 Log(z + sqrt(z*z+1))\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321a\n'
+'9803210935\n'
;

var w=asinh(clArg1,0,0,0); //9803211008
var w1='(exp('+w[0]
+(w[1]<0?'':'+')
+w[1]+'*i)-exp(-('+w[0]
+(w[1]<0?'':'+')
+w[1]+'*i)))/2'; //9803211013
spanID01.innerHTML=''
+'qccalc.exe 驗證本卷輸出，qccalc 沒有 asinh() 只有 exp()<br>'
+'把下面字串貼入 qccalc 輸入欄，應該得到 '
+clArg1+'<br>'
+w1;

} //9803210936 function asinhMan(clArg1)











/**
參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321g
 反雙曲餘弦函數 acosh(z) 開平方取正值 rtsq01==0
 acosh(z) = Log(z + sqrt(z*z-1)) 

 反雙曲餘弦函數 acosh(z) 開平方取負值 rtsq01==1
 acosh(z) = Log(z - sqrt(z*z-1)) 
9803211357
/**/
function acosh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803211358
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0];

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

var m;
var n;
// rtsq01!=1 時，取主值
// acosh(z) = Log(z + sqrt(z*z-1))
// rtsq01==1 時，取副值
// acosh(z) = Log(z - sqrt(z*z-1))

  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)
  {
complex0[m]=new Array(2);

w0=csqrt(caddf(cmulf(z,z),cnewf(-1,0)))
if(rtsq01==1)w0=cnegf(w0);
complex0[m]=clogf(caddf(z,w0),n);
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321g
  } // for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//980321  function acosh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)







function acoshMan(clArg1) //9803210927
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// 反雙曲餘弦函數 acosh(z) 開平方取正值 rtsq01==0
// acosh(z) = Log(z + sqrt(z*z-1)) 
// 主值，「 + 」法時，用「,0,」
var cplxArr=acosh(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'acosh 代表 ArcCOS Hyperbolic ; 9803211402\n'
+'本卷使用 acosh() ，他人網頁使用 arccosh()，一回事。\n'
+'acosh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

// 反雙曲餘弦函數 acosh(z) 開平方取負值 rtsq01==1
// acosh(z) = Log(z - sqrt(z*z-1)) 
// 副值，「 - 」法時，用「,1,」
 cplxArr=acosh(clArg1,1,nBgn,nEnd)

  oStr6+=
'\n\n上面是 acosh(z) 開平方取正值的主值答案\n'
+'下面是 acosh(z) 開平方取負值的副值答案\n\n'
+'acosh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';


v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反雙曲餘弦函數 acosh(z)=ArcCOSHyperbolic()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' acosh(z) = Log(z + sqrt(z*z-1))\n'
+'  +/- 取負值，得到第二組答案\n'
+' acosh(z) = Log(z - sqrt(z*z-1))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=csqrt(cmulf(z,z),cnewf(-1,0)); // sqrt(z*z-1)\n'
+'if(rtsq01==1)w0=cnegf(w0);//或者開平方取負值\n'
+'complex0[m]=clogf(caddf(z,w0),n);\n'
+'上面一行是最終公式 Log(z + sqrt(z*z-1))\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321g\n'
+'9803211411\n'
;

var w=acosh(clArg1,0,0,0); //9803211412
var w1='(exp('+w[0]
+(w[1]<0?'':'+')
+w[1]+'*i)+exp(-('+w[0]
+(w[1]<0?'':'+')
+w[1]+'*i)))/2'; //9803211013
spanID01.innerHTML=''
+'qccalc.exe 驗證本卷輸出，qccalc 沒有 acosh() 只有 exp()<br>'
+'把下面字串貼入 qccalc 輸入欄，應該得到 '
+clArg1+'<br>'
+w1;

} //9803211416  function acoshMan(clArg1)















/**
參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321m
 反雙曲正切函數 atanh(z) 沒有開平方
 atanh(z) = 0.5*Log((1+z)/(1-z))
9803211451
/**/
function atanh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)
{ //9803211452
var z=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];
  var w0=[0,0];
  var w1=[0,0];
  var w2=[0,0];
  var w3=[0,0];

if((nBgn+'')=='undefined'
 || isNaN(nBgn)
  )
var nBgn=0; 

if((nEnd+'')=='undefined'
 || isNaN(nEnd)
  ) //9803181916
var nEnd=nBgn; 

if(cabsf(csubf(complex1,cnewf(1,0)))<tiny1)
return ['infinity','infinity']; //9803211455

var m;
var n;
// atanh(z) = 0.5*Log((1+z)/(1-z))

  for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)
  {
complex0[m]=new Array(2);

w0=caddf(cnewf(1,0),complex1); // 1+z
w1=csubf(cnewf(1,0),complex1); // 1-z
w2=cdivf(w0,w1);
w3=clogf(w2,n)
complex0[m]=cmulr(0.5,w3);
// http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321m
  } // for(n=nBgn,m=0;n<=nEnd;n++,m++)

if(nBgn==nEnd)return complex0[0];

return complex0;
}//980321  function atanh(complex1,rtsq01,nBgn,nEnd)







function atanhMan(clArg1) //9803210927
{
var nRange=read2Npi();
var nBgn=-9;
var nEnd=+9;

if(!isNaN(nRange[0])
 &&!isNaN(nRange[1])
 &&nRange[0]<=nRange[1]
  )
  {
 nBgn=nRange[0];
 nEnd=nRange[1]; //9803151919
  }

if(nRange[0]==0&&nRange[1]==0)
nBgn=nEnd=0; //9803152112

// 反雙曲正切函數 atanh(z)
// atanh(z) = 0.5*Log((1+z)/(1-z))
// 參數「,0,」沒有用處，配合其他函數，在此留位而已
var cplxArr=atanh(clArg1,0,nBgn,nEnd)

var v0,v1;
var oStr6=
'atanh 代表 Arctan Hyperbolic ; 9803211502\n'
+'本卷使用 atanh() ，他人網頁使用 arctanh()，一回事。\n'
+'atanh('+clArg1+') 的答案使用周期 2*n*PI\n'
+'其中的 n 值由 '+nBgn+' 至 '+nEnd+'\n';

v1=cplxArr.length; //9803152119
if(nBgn==nEnd)
  {
oStr6+='下面是 n='
+nBgn+' 的答案'
+((nBgn)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[0]
+(cplxArr[1]<0?'':'+')
+cplxArr[1]+'i\n'
;
  }
else
  for(v0=0;v0<v1;v0++)
oStr6+='下面是 n='
+(nBgn+v0)+' 的答案'
+((nBgn+v0)==0?'， n=0 是主值答案。\n':'\n')
+cplxArr[v0][0]
+(cplxArr[v0][1]<0?'':'+')
+cplxArr[v0][1]+'i\n'
;

  oStr6+=
'\n\n atanh(z) 沒有開平方運算，沒有取正值或者\n'
+'取負值的選擇，下面沒有負值輸出\n'

boxd11.value=oStr6
+warn02

boxd12.value= //9803182200
 '複數 z 的反雙曲正切函數 atanh(z)=ArcTANHyperbolic()\n'
+'程式使用的公式如下\n'
+' atanh(z) = 0.5*Log((1+z)/(1-z))\n'
+'上面是簡明的文字公式，下面是程式指令\n'
+'complex0[m]=new Array(2); //建立新的答案儲存空間\n'
+'w0=caddf(cnewf(1,0),complex1); // 1+z\n'
+'w1=csubf(cnewf(1,0),complex1); // 1-z\n'
+'w2=cdivf(w0,w1); // (1+z)/(1-z)\n'
+'w3=clogf(w2,n);  // Log((1+z)/(1-z))\n'
+'complex0[m]=cmulr(0.5,w3); // 0.5*Log((1+z)/(1-z))\n'
+'上面一行是最終公式 0.5*Log((1+z)/(1-z))\n'
+'公式導證請參考 http://freeman2.com/tutc0006.htm#980321m\n'
+'9803211507\n'
;

var w=atanh(clArg1,0,0,0); //9803211412
var w1=
 'a=exp(  '+w[0]+(w[1]<0?'':'+')+w[1]+'*i)<br>'
+'b=exp(-('+w[0]+(w[1]<0?'':'+')+w[1]+'*i))<br>'
+'(a-b)/(a+b)'
;
//9803211511
spanID01.innerHTML=''
+'qccalc.exe 驗證本卷輸出，qccalc 沒有 atanh() 只有 exp()<br>'
+'把下面字串貼入 qccalc 輸入欄，應該得到 '
+clArg1+'<br>'
+w1;

} //9803211512  function atanhMan(clArg1)














/** 9803020819
刪除老的任次方函數，複數的實數次方。
改用新的任次方函數，複數的複數次方。
//任次方
//function cpowf(c1,r1) //9802241938

//下面三者的差異請參考「9803211230」
//function cpowr(complex1,real2)  //複數的實數次方
//function cpows(complex1,complex2)//自由人證明
//function cpowf(complex1,complex2,nBgn,nEnd)
/**/
function cpowr(c1,r1) //9803020944 更名
{
c1=toCplx(c1);
r1=toCplx(r1);
c1=cpolr(c1)

  var c0=[0,0];
if(Math.abs(r1[0])<tiny1)
  {
return [1,0];
  }

  var aa=Math.pow(c1[0],r1[0]);
  var bb=c1[1]*r1[0]; //9802241953 更正

c0[0]=aa*Math.cos(bb);
c0[1]=aa*Math.sin(bb);

return c0;
} //9802241958 任次方 function cpowf(c1,r1)









//複指數
// var tiny1=1.e-6; //全域變數，已經定義
//  exp(z) = exp(x+iy) = exp(x)*exp(iy) = 
//  exp(x)*(cos(y) + i*sin(y)).
// 
function cexpf(complex1) //9803161710
{
var complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var c=complex2[0]; //9803020912
var d=complex2[1];

with(Math) //9803161717
  {
complex0[0]=exp(c)*cos(d);
complex0[1]=exp(c)*sin(d);
  }

return complex0;
}//9803161718







//9805180946
//複指虛函數 cexpi(complex1) 
//
//複指數 cexpf(complex1) 要求輸入值為﹕實數加虛數
//在許多情況下複指數的輸入值是純虛數（例如 3i），實數為零
//那麼 cexpf(complex1) 必須輸入為 cexpf('3i') 
//
//複指虛函數 cexpi(complex1) 容許輸入值為純虛數，
// cexpf('3i') 變為 cexpi(3) 
//差別在於 cexpi(3) 的輸入參數不必引用 'i'
//9805180952
//
//  exp(z) = exp(x+iy) = exp(x)*exp(iy) = 
//  exp(x)*(cos(y) + i*sin(y)).
// 
function cexpi(complex1) //9805180952
{
var complex2=[0,0];
if(!isNaN(complex1)) //9805180954
complex2=cnewf(0,complex1);
else
complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var c=complex2[0]; //9803020912
var d=complex2[1];

with(Math) //9803161717
  {
complex0[0]=exp(c)*cos(d);
complex0[1]=exp(c)*sin(d);
  }

return complex0;
}//9803161718 //9805180955







//9803161750
//複正弦，請參考
//http://freeman2.com/tutc0006.htm#csin01
//9803161809
//
function csinf(complex1) //9803161750
{
var complex2=toCplx(complex1);
//complex2=cpolr(complex2)

  var complex0=[0,0];

var x=complex2[0]; //9803161819
var y=complex2[1];


//  sin(x+iy) 
//   =  sin(x)*(exp(-y)+exp(+y))/2
//   +i*cos(x)*(exp(+y)-exp(-y))/2
with(Math) //9803161811
  {
complex0[0]=sin(x)*(exp(-y)+exp(+y))/2;
complex0[1]=cos(x)*(exp(+y)-exp(-y))/2;
  }

return complex0;
}//9803161810 function csinf(complex1)












//9803161931
//複餘弦，請參考
//http://freeman2.com/tutc0006.htm#ccos01
//9803161941
//
function ccosf(complex1) //9803161931
{
var complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var x=complex2[0]; //9803161819
var y=complex2[1];


//  cos(x+iy) 
//   =  cos(x)*(exp(-y)+exp(+y))/2
//   -i*sin(x)*(exp(+y)-exp(-y))/2
with(Math) //9803161811
  {
complex0[0]=+cos(x)*(exp(-y)+exp(+y))/2;
complex0[1]=-sin(x)*(exp(+y)-exp(-y))/2;
  }

return complex0;
}//9803161943 function ccosf(complex1)






/**
9804091056
複正切，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#ctan01
其實，也就是下面一行
  tan(x+iy)=sin(x+iy)/cos(x+iy)
9804091058
/**/
function ctanf(complex1) //9803162044
{
//var complex2=toCplx(complex1);

//  tan(x+iy)=sin(x+iy)/cos(x+iy) 
//  tan(complex1)=sin(complex1)/cos(complex1)
if(cabsf(ccosf(complex1))<tiny1)
return ['inf','inf']; //9803162047

return(cdivf(csinf(complex1),ccosf(complex1)));
}//9803162049 function ctanf(complex1)










/**
9803162117
雙曲正弦，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#sinh01
9803162125
/**/
function csinh(complex1) //9803162115
{
var complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var x=complex2[0]; //9803161819
var y=complex2[1];

//sinh(x+iy)
//  = cos(y)*[exp( x)-exp(-x)]/2
// +i*sin(y)*[exp( x)+exp(-x)]/2
with(Math) //9803162127
  {
complex0[0]=+cos(y)*(exp(x)-exp(-x))/2;
complex0[1]=+sin(y)*(exp(x)+exp(-x))/2;
  }

return complex0;
}//9803162129 function csinh(complex1)












/**
9803162138
雙曲餘弦，請參考
http://freeman2.com/tutc0006.htm#cosh01
9803162141
/**/
function ccosh(complex1) //9803162138
{
var complex2=toCplx(complex1);

  var complex0=[0,0];

var x=complex2[0]; //9803161819
var y=complex2[1];

//cosh(x+iy)
//  = cos(y)*[exp( x)+exp(-x)]/2
// +i*sin(y)*[exp( x)-exp(-x)]/2
with(Math) //9803162127
  {
complex0[0]=+cos(y)*(exp(x)+exp(-x))/2;
complex0[1]=+sin(y)*(exp(x)-exp(-x))/2;
  }

return complex0;
}//9803162142 function ccosh(complex1)




// tanh(c1)=sinh(c1)/cosh(c1)
function ctanh(complex1) //9803242148
{
return cdivf(csinh(complex1),ccosh(complex1));
}//9803242151  function ctanh(complex1)





//輸入 1+2i ，輸出實數部份 1
function cgetr(complex1)
{ //9803211539
var complex2=toCplx(complex1);
return complex2[0]
}




//輸入 1+2i ，輸出虛數部份 2
function cgeti(complex1)
{ //9803211540
var complex2=toCplx(complex1);
return complex2[1]
}




/**複製函數 
9909261754中文註解此
9909211434 開始
爪哇簡稿指令對於單值變數 a 及 b 之間的
等於指令，給予左側變數新的記憶位置（不是
相同的記憶位置，不是別名），看下面例題
a=5; //給予變數 a 一個數值，佔用一個記憶位置
b=a; //指定變數 b 的值等於變數 a 的值
b=3; //更改變數 b 的值
變數 a 的值仍然是 5，因為變數 a 及 b 佔用不同
的記憶位置。

爪哇簡稿指令對於多值變數  c 及 d 之間的等於
指令，不給予左側變數新的記憶位置，而是 c 
及 d 互為別名，共同佔用相同的記憶位置，為
什麼呢？多值變數稱為數列，一個數列 c 可以
由兩個數字組成，例如複數由實數及虛數組成
。但是一個數列 c 也可以由幾千、幾萬個數字
組成，例如 c 代表某學校的學生學號，如果
學校有一萬位學生，那麼一個簡單的數列名 c
就佔用一萬個數字記憶空間，如果指令
d=c;
也提供如同單值變數一樣的新的記憶位置，一
個指令就去掉一萬個數字的記憶空間，爪哇簡
稿的設計小組不願意耗用電腦的記憶，所以，
對於多值變數（數列）只給予別名的處置法。
這表示，如果更改 d[123] 的值由 80 至 
90，c[123] 的值也由 80 變為 90，因為
d 及 c 佔用相同的空間。看下面例題。
數列變數 c 及 d
c=[1,2]; //數列 c 佔用兩個數字
d=c;     //指定 d 值 = c 值
d[0]=-5; //改變 d 數列值 
c  數列值變為 [-5,2] (原來是 [1,2])

函數  copyf(complex1) 的任務是執行真正的
複製，指令
d=copyf(c);
使 d 及 c 佔用不同的空間。好處是方便，壞
處是如果不多加思考，而濫用大數列的複製指
令，電腦記憶很快就耗盡。
9909261826註解此

在爪哇簡稿指令中，如果想建立新的記憶空間
，需要使用  new Array(尺寸) 的指令，例如
array_d = new Array(size0)
函數 function copyf(complex1) 
執行上述
array_d = new Array(size0)
指令，限制條件為，只執行一度空間、二度空
間、三度空間數列的複製，四度空間則不執行
。
函數 function copyf(complex1) 
使用 typeof(array_d[0]) 檢查，如果
array_d[0] 為數字       copyf() 接受工作
array_e[0][0] 為數字，接受工作
array_f[0][0][0] 為數字，接受工作
array_g[0][0][0][0] 為數字，拒絕工作

請注意
array_d='object'
array_e[0]='object'
array_f[0][0]='object'
array_g[0][0][0]='object'
其中 'object' 表示「物件」，也就是
「查有此物」的意思。
9909211449 止
9909261842中文註解 止
/**/
//9909201514
function copyf(complex1)
{ 
var level0=0;
if(typeof complex1=='object')       //9909201516
  {
  level0=1;
if(typeof complex1[0]=='object')    //9909201517
    {
  level0=2;
if(typeof complex1[0][0]=='object') //9909201518
      {
  level0=3;
if(typeof complex1[0][0][0]=='object') //9909201519
        {
  level0=4;
        }
      }
    }
  }
if(level0==4)
  {
status='超過三維, copyf() 不執行複製. level0='+level0;
return complex2; //放棄 9909201521
  }

var complex2;
var i,j,k;
complex2=new Array(complex1.length)
if(level0==1) //9909201528
  {
for(i=0;i<complex1.length;i++)
complex2[i]=complex1[i];
  }
else //if(level0>1)
  {
for(i=0;i<complex1.length;i++)
    {
complex2[i]=new Array(complex1[i].length)

if(level0==2) //9909201535
      {
for(j=0;j<complex1[i].length;j++)
complex2[i][j]=complex1[i][j];
      }
else //if(level0>2)
      {
for(j=0;j<complex1[i].length;j++)
        {
complex2[i][j]=new Array(complex1[i][j].length)

for(k=0;k<complex1[i][j].length;k++)
complex2[i][j][k]=complex1[i][j][k];
        } //for(j=0;j<complex1[i].length;j++)
      }   //if(level0==2) else
    }     //for(i=0;i<complex1.length;i++)
  }       //if(level0==1) else

return complex2; //9909201538
//return 'working 9909201523; level0='+level0

} // function copyf(complex1) 9909201540






function example0(exArg1)
{ //9803231128
//;;
spanClickAlert.innerHTML='<==請點擊執行'; //9909220931

if(exArg1==0)
  {
boxd13.value='' //9803221312
+'//例題 0 ; 例題 5, 8, 9, 10 都是實數，與複數無關\n'
+'var ww0; // 這是 sin(z)*sin(z)+cos(z)*cos(z)=1+0i\n'
+'ww0=csinf("1+2i"); //var ww0; 有「var 」，不計值\n'
+'var ww1=ccosf("1+2i"); //此行有「=」，不計值\n'
+'var ww2=cmulf(ww0,ww0) //9803221312;\n'
+'var ww3=cmulf(ww1,ww1); //下面一行的註解是全形符號\n'
+'caddf(ww2,ww3); //此行無「=」，無「ｖａｒ　」，要計值\n'
+'//上面是答案，下面故意多印出中間值，確定程式執行多值輸出。\n'
+'ww0\n'
+'ww1\n'
+'ww2\n'
  }
else
if(exArg1==1)
  {
boxd13.value='' //9803231139
+'//例題 1 http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/CAEx1Solns.pdf\n'
+'//第五題﹕求 log(-i) 及 log(log(-i))\n'
+'clogf(\'-i\')'+' //9803231201 [\\\'] 成功\n'
+'clogf(clogf(\'-i\'))'+' //9803231238 [\'] 可行\n'
+'PI/2 //答案 log(-i)=-i*PI/2 ，這只是 PI/2 的值\n'
+'log(PI/2) //答案 clogf(clogf(-i))=log(PI/2)-i*PI/2\n'
+'//本卷的結構，在函數內直接引用複數時，必須使用單點括\n'
+'//號[\']，例如 clogf(clogf(\'2-i\'))\n'
+'//雙點括號["]，捺號加雙點括號[\\"]都與本卷內部結構衝突。\n'
+'//若是編程，捺號、單點括號、雙點括號都要前置一個捺號，\n'
+'//請看本卷源碼，就找此處上面數行。\n'
+'//9803231208\n'

  }
else
if(exArg1==2)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 2 http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/CAEx1Solns.pdf\n'
+'//第三題﹕ 已知 z^6 = i 求 z 之全解。\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,0)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,1)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,2)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,3)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,4)\n'
+'cpowf(\'i\',0.166666666666,5)\n'
+'//答案如下\n'
+'//z0 = e^(PI*i/12)\n'
+'//z1 = e^(PI*i*5/12)\n'
+'//z2 = e^(PI*i*3/4)\n'
+'//z3 = e^(PI*i*13/12)=-z0\n'
+'//z4=-z1\n'
+'//z5=-z2\n'
+'//9803231236\n'


  }
else
if(exArg1==3)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 3 ISBN 0-12-059820-5 Arfken 數學 360頁 6.1.21題\n'
+'//展示 exp(log(z)) 永遠等於 z\n'
+'w1="1.2+3.4i"\n'
+'cexpf(clogf(w1,-1)) // +2*n*PI n=-1 副值解答\n'
+'cexpf(clogf(w1,0)) // +2*n*PI n=0 主值解答\n'
+'cexpf(clogf(w1,+1)) // 副值解答\n'
+'cexpf(clogf(w1,+2)) // 副值解答\n'
+'w1="-0.2+1.7i" // 更換題目\n'
+'cexpf(clogf(w1,-2)) // 更換題目\n'
+'cexpf(clogf(w1,-1)) // 永遠等於 z\n'
+'cexpf(clogf(w1,0)) // 主值解答\n'
+'cexpf(clogf(w1,1)) // 永遠等於 z\n'
+'//9803231305\n'


  }
else
if(exArg1==4)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 4 ISBN 0-12-059820-5 Arfken 數學 360頁 6.1.21題\n'
+'//展示 log(exp(z)) 不會永遠等於 z\n'
+'w1="1.2+3.4i"\n'
+'clogf(cexpf(w1),-1) // +2*n*PI n=-1 副值解答\n'
+'clogf(cexpf(w1),0) // +2*n*PI n=0 主值解答\n'
+'clogf(cexpf(w1),+1) // 副值解答\n'
+'clogf(cexpf(w1),+2) // 副值解答\n'
+'w1="-0.2+1.7i" // 更換題目\n'
+'clogf(cexpf(w1),-2) // 更換題目\n'
+'clogf(cexpf(w1),-1) // 不會永遠等於 z\n'
+'clogf(cexpf(w1),0) // 主值解答\n'
+'clogf(cexpf(w1),1) // 不會永遠等於 z\n'
+'//9803231311\n'


  }

else
if(exArg1==5)
  {
boxd13.value=''
+'//例題五請把輸出送到方格四吧！送至頁面，串成一行。\n'
+'//畫一組旋輪線曲線數據\n'
+'//9710170823\n'
+'step=0.05; //定義步長\n'
+'bgn0=-3.14159265; //定義起點\n'
+'end0=3.16; //定義終點\n'
+'oupStr=""; //輸出字串歸零\n'
+'for(z0=bgn0;z0<end0;z0+=step)\n'
+'{x=18*cos(z0)-3*cos(18*(z0+0.34)/2);\n'
+' y=18*sin(z0)-3*sin(18*(z0+0.34)/2);\n'
+' oupStr+=x+", "+y+"\\n";}\n'
+'oupStr; //這一行輸出答案\n'
+'// for() {...} 的 "{" 或者 "}" 不能單獨佔一行\n'
+'// 例題五取自點對直線之垂足（眼足網頁）\n'
+'// http://freeman2.com/eyefoot1.htm\n'
+'//9803231421\n'

  }

else
if(exArg1==6) //9803250034
  {
boxd13.value=''
+'//例題 6\n'
+'c1="1.1-2.1i"; //輸入值\n'
+'rtsq01=0; //平方根取正值\n'
+'nB=-1; nE=+1 //2*n*PI 中的 n=-1,0,+1\n'
+'cacos(c1,rtsq01,nB,nE) //沒有經理函數，答案全部串載一起\n'
+'//9803250038\n'
+'cacos(c1,rtsq01,0) //我當零號經理，只管零號\n'
+'cacos(c1,rtsq01,1) //我當一號經理，只管一號\n'
+'cacos(c1,rtsq01,2) //我當二號經理，只管二號\n'
  }

else
if(exArg1==7) //9805121914
  {
boxd13.value='' //9805181924
+'//例題 7 ISBN 978-0-521-54677-5 第 222 頁，習題 14.5\n'
+'//如果 (j/m) 不是整數（即如果 m 不能整除 j ），則有\n'
+'//sum[k=1,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'//令 j=7, m=5 j/m=7/5=1.4 不是整數。 9805121931\n'
+'jj=7; mm=5;\n'
+'r0=cexpi(2*PI*jj*0/mm);\n'
+'r1=cexpi(2*PI*jj*1/mm);\n'
+'r2=cexpi(2*PI*jj*2/mm);\n'
+'r3=cexpi(2*PI*jj*3/mm);\n'
+'r4=cexpi(2*PI*jj*4/mm);\n'
+'s1=caddf(r0,r1);\n'
+'s2=caddf(r2,r3);\n'
+'s3=caddf(s1,s2);\n'
+'jj/mm; //若 jj/mm 是整數，答案應該為整數 mm\n'
+'caddf(s3,r4); //若 jj/mm 不是整數，答案應該為零。9805181028\n'


/**
9805181231 例題七促使自由人寫 cexpi(c1) 
cexpi(c1) 提供便利，不必加入虛數 "i"，不必用括號。
cexpf('3i') 等於 cexpi(3) ，cexpf() 要加入 "i"，要用括號。
實數加虛數的複數，二者全等 cexpf('1+3i')=cexpi('1+3i') 
實數參數的關係為 cexpf(2)=cexpi('2+0i') 
下面是不用 cexpi(c1) 的例題七，已經刪除（轉入註解）9805181237

boxd13.value=''
+'//ISBN 978-0-521-54677-5 第 222 頁，習題 14.5\n'
+'//如果 (j/m) 不是整數（即如果 m 不能整除 j ），則有\n'
+'//sum[k=1,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'//令 j=7, m=5 j/m=7/5=1.4 不是整數。 9805121931\n'
+'//注意 m=5 是素數。 9805122126\n'
+'//9805122030 發覺 [k=0,k=m-1] 整周期才有上述性質，\n'
+'//9805122030 發覺 [k=1,k=m-1] 不是整周期，沒有上述性質，\n'
+'//sum[k=0,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'jj=7; mm=5;\n'
+'//上面一行的 mm=5; 不能改變， jj=7; 可以隨意改變，\n'
+'//如果要把 mm=5 改為  mm=6 那麼，下面的公式需要增加\n'
+'//r0=parseFloat(2*PI*jj*5/mm);\n'
+'//c5=cos(r0)\n'
+'//s5=sin(r0)\n'
+'//以及 c0+c1+c2+c3+c4 改為  c0+c1+c2+c3+c4+c5\n'
+'//麻煩，如果改錯了，程式停止執行工作！ 9805122350\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*0/mm);\n'
+'c0=cos(r0)\n'
+'s0=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*1/mm);\n'
+'c1=cos(r0)\n'
+'s1=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*2/mm);\n'
+'c2=cos(r0)\n'
+'s2=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*3/mm);\n'
+'c3=cos(r0)\n'
+'s3=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*4/mm);\n'
+'c4=cos(r0)\n'
+'s4=sin(r0)\n'
+'c0+c1+c2+c3+c4\n'
+'s0+s1+s2+s3+s4 //9805122023\n'
;
/**/
  }

else
if(exArg1==8)//9805122127
  {
boxd13.value=''
+'//例題 8 ISBN 978-0-521-54677-5 第 222 頁，習題 14.5\n'
+'//如果 (j/m) 不是整數（即如果 m 不能整除 j ），則有\n'
+'//sum[k=1,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'//令 j=7, m=6 j/m=7/5=1.4 不是整數。 9805121931\n'
+'//注意 m=6 不是素數。 9805122127\n'
+'//9805122030 發覺 [k=0,k=m-1] 整周期才有上述性質，\n'
+'//9805122030 發覺 [k=1,k=m-1] 不是整周期，沒有上述性質，\n'
+'//sum[k=0,k=m-1]{exp(2*PI*i*j*k/m)}=0\n'
+'jj=7; mm=6;\n'
+'//上面一行的 mm=6; 不能改變， jj=7; 可以隨意改變，\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*0/mm);\n'
+'c0=cos(r0)\n'
+'s0=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*1/mm);\n'
+'c1=cos(r0)\n'
+'s1=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*2/mm);\n'
+'c2=cos(r0)\n'
+'s2=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*3/mm);\n'
+'c3=cos(r0)\n'
+'s3=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*4/mm);\n'
+'c4=cos(r0)\n'
+'s4=sin(r0)\n'
+'r0=parseFloat(2*PI*jj*5/mm);\n'
+'c5=cos(r0)\n'
+'s5=sin(r0)\n'
+'c0+c1+c2+c3+c4+c5 //例題八是不用 cexpi() 的計算法 9805181242\n'
+'s0+s1+s2+s3+s4+s5 //全部以實數處理 9805122128\n'
;
  }

else
if(exArg1==9)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 9 「奇偶階乘係數」函數 double factorial coefficient\n'
+'//value0=facdb(5)\n'
+'//ISBN 0-12-059820-5 545頁 10.33c式\n'
+'//奇數 7!!=1*3*5*7=105\n'
+'//偶數 6!!=2*4*6=48\n'
+'facdb(7)\n'
+'facdb(6) //9805181248\n'

  }

else
if(exArg1==10)
  {
boxd13.value=''
+'//例題 10 「二項階乘係數」函數 binomial coefficient\n'
+'//value0=bicof(6,2) //不要用 binof(6,2)\n'
+'//ISBN 0-12-059820-5 307頁，倒數第四行 \n'
+'//(m)      m!\n'
+'//( )= ──────\n'
+'//(n)  n!*(m-n)!\n'
+'//上面是公式， m>=n 才有定義，下面是實例\n'
+'//(6)     6!\n'
+'//( )= ────── =15\n'
+'//(2)  2!*(6-2)!\n'
+'//\n'
+'//例題 5, 8, 9, 10 都是實數，與複數無關。\n'
+'bicof(6,2) //不要用 binof(6,2) ; 9805181250\n'

  }

else
if(exArg1==11)
  {
boxd13.value=""
+"//例題 11 如果使用變數組合為複數輸入值，方法如下\n"
+"//假設 aa 是實數變數，bb 是虛數變數， aa+bb*i 是複數輸入值\n"
+"//不能用 cexpf('aa+bb*i') 因為 aa,bb 不會轉換為數字\n"
+"//不能用 cexpf(aa+bb+'i') 因為缺少 「+'+'」 \n"
+"//不能用 cexpf(aa+\"+\"+bb+\"i\") 因為[\"]與程式內部結構衝突。\n"
+"//必須用 cexpf(aa+'+'+bb+'i') 9805181306\n"
+"aa=1.1\n"
+"bb=2.2\n"
+"cexpf(aa+'+'+bb+'i') //theta=PI 時，上下全等\n"
+"theta=PI\n"
+"cc=sin(theta/2)+sin(theta/2)/10\n"
+"dd=2*cc\n"
+"cexpf(cc+'+'+dd+'i') //改變 theta ，改變輸出值。 9805181316\n"
  }





else
if(exArg1==12) //9811021309
  {
boxd13.value=""
+"//例題 12 測試複數數列的點積（內積）公式。\n"
+"//array1=[1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i]\n"
+"//array2=array1 故意取同值，測試數列範值。\n"
+"//array1 點積 array2 =(1.1+2.2i * 1.1-2.2i)\n"
+"//+(3.1-1.6i * 3.1+1.6i)+(-1.2-0.4i * -1.2+0.4i)\n"
+"//本卷使用公式為 [array1, array2_conjugate]\n"
+"//另外一種選擇是  [array1_conjugate, array2]\n"
+"//兩組答案互為共軛複數。 9811021315\n"
+"chkbxA01.checked=chkbxA03.checked=0;\n"
+"chkbxA02.checked=1 //用 ';' 分離數字\n"
+"array1='1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i'\n"
+"array2='1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i'\n"
+"cdotf(array1,array2) //答案應該是實數\n"
  }





else
if(exArg1==13) //9811051936
  {
boxd13.value=""
+"//例題 13 複數之柯西不等式。\n"
+"//v 及 w 的值可以改變，最後一行輸出是五個複數，\n"
+"//請複製並且貼入下面英文網頁的 [Box 1 a+i*b]\n"
+"//http://freeman2.com/tute0014.htm#fig2.5\n"
+"//在 tute0014.htm#fig2.5 內，點擊 [Plot3] \n"
+"//畫圖的重點是 C 點轉動至 E 點。\n"
+"//複數 C 改為實數 E 。\n"
+"//在 freeman2.com/tute0017.htm#ch04b114\n"
+"//有英文說明，目前沒有中文版。\n"
+"v='1+2i';//用一個數值複數定義 v 的值。\n"
+"w='3-4i';//定義  w\n"
+"vw=cdotf(v,w);//vw 的長度為 rho, 幅角為 theta\n"
+"pvw=cpolr(vw);//轉為極坐標複數表示法 rho 及 theta\n"
+"pu=cpolr(v);  //複數 v 轉為極坐標複數表示法\n"
+"pu[1]=pu[1]-pvw[1]; //反向轉動 theta 度\n"
+"u=cxryi(pu); //由 v 建立 u, |u|=|v|\n"
+"cdotf(u,u)   //課本六十六頁，倒數第十行。\n"
+"cdotf(v,v)   //期待 cdotf(v,v)=cdotf(u,u)\n"
+"uw=cdotf(u,w)//u 點積 w 得到實數\n"
+"uw //期待 uw=cgetr(uw)=cabsf(vw)\n"
+"cgetr(uw)//uw 是實數， cgetr 讀取複數的實數部分\n"
+"cabsf(vw) //9811041957\n"
+"v+';'+w+';'+vw+';'+u+';'+uw //畫圖使用的五個複數\n"
  } //9811051949


//;;



else
if(exArg1==14) //9908201632
  {
boxd13.value=""
+"//99,08,20,16,35 爪哇簡稿保留字串納入考慮。\n"
+"//例題 14 說明新版本容許使用 [else], [while(i<5)]\n"
+"//老於 [99,09,## 更新] 的 complex1.htm  版本\n"
+"//看見一行指令沒有 [=] 則加入指令印出該行變數值。 \n"
+"//但是如果一行只有一個 [else], 或者 [while(i<5)]\n"
+"//二者都沒有 [=], 也都不容許印出什麼值，沒有變數麼。 \n"
+"//老版本必須在同一行加入 [dummy=0] 這種偷懶的計算器 \n"
+"//可以讓劉鑫漢自己使用，但是對他人而言就是不方便。\n"
+"//下面的指令測試更新版的功能。\n"
+"  1+2 //沒有字母，確定展示結果。\n"
+"var test0=7.5 //有 [=] 不印值。\n"
+" if(test0>5)  //沒有 [=], 但是 [if] 是保留字串。\n"
+"  test0=1.2;\n"
+" else //一行一個 else 沒有問題\n"
+" { // [{] 沒有值 !!\n"
+"  test0=0 //有 [=] 不印值。\n"
+" } // 不印值 \n"
+"  test0 //要印出 [test0] 的值\n"
+" cos(PI/3)  //[cos] 不是保留字串\n"
+"  while(test0<8)test0++; //沒有 [=], [while] 是保留字串\n"
+"  test0 //要印出 [test0] 的值\n"
+" isAlpha('=') //這個 [=] 沒有問題，只處理第一個 '某'\n"
+" isDigit('\\\\\"') //必須用兩次捺符\n"
+"// isAlpha('\"'), isAlpha(\"?\") 都有問題\n"
+"//99,08,20,17,02編程此，9909261905 中文註解此\n"
  }




else
if(exArg1==15) //9909201251編程此，9909261906 中文註解此
  {
//spanClickAlert.innerHTML='** 錯誤輸出，故意的。 **'; //9909220931

boxd13.value=""
+"//例題 15. 展示 complex1.htm 不與爪哇簡稿匹配的部分。\n"
+"//(雖然大多數都與爪哇簡稿匹配)\n"
+"var cc=sin(PI/5); //complex1.htm 及 javascript 都正確執行。\n"
+" cc //上面的指令分割為三行如下\n"
+" =  //爪哇簡稿面不改色，但是\n"
+" sin(PI/5)  //complex1.htm 產生錯誤，請看方格五的輸出\n"
+" +  /*=*/   //需要加入  /*=*/  才能執行\n"
+" log(12)  /*=*/  //需要加入  /*=*/  才能執行\n"
+" cc //this line print value of cc\n"
+"//99,08,20,12,53 編程此，9909261910 中文註解此\n"
+"//99,09,29,15,56 與爪哇簡稿匹配的例題\n"
+'  aa=6.5+  //9909291215\n'
+'2-sin(PI/8)\n'
+';\n'
+'aa\n'
+'var bb\n'
+'=\n'
+'aa\n'
+'=\n'
+'cc-1\n'
+'bb+aa\n'
+'bb\n'
+'//下面一行會產生錯誤\n'
+'  dd=6.5-   //本行以減號結尾 [-] \n'
+'2-sin(PI/8) /*=*/ //後隨的一行必須加入 /*=*/\n'
+'dd\n'
+'//\n'
+'/** 爪哇簡稿處理撇星星撇類型的註解（本卷不管）\n'
+'-1+3\n'
+'//9909291223\n'
+'/**/\n'

//boxd14.value="" +"方格四沒有輸出值，因為例題 15 故意展示\n"+" complex1.htm 不與爪哇簡稿匹配的部分。" //9909220940
  }



else
if(exArg1==16) //9909221037 編程始，9909262028 中文註解始
  {
boxd13.value=""
+"//例題 16. 展示 copyf() 功能，請小心使用 copyf()\n"
+"//如果複製大型數列, copyf() 快速耗用電腦記憶。copyf() \n"
+"//對一維、二維、三維數列有效，四維及更高停止工作。\n"
+"a1=[1,2,3] //99,09,22,10,40\n"
+"a2=[4,5,6]\n"
+"b1=[a1,a2]\n"
+"c1=[[a1,a2],[a2,a1]]\n"
+"d0=copyf(c1)\n"
+"d0\n"
+"d0[0]\n"
+"d0[0][1]\n"
+"d0[0][1][2]     //原存數值\n"
+"2-1 //下面是 copyf() 的重點\n"
+"d0[0][1][2]=123;//變更複製變數值\n"
+"d0[0][1][2]     //複製變數值變更有效\n"
+"c1[0][1][2]     //原有變數值不變\n"
  }




else
if(exArg1==17) //9909231707 編程始，9909262042 中文註解始
  {
boxd13.value=""
+"//例題 17 展示新版 complex1.htm 功能 (目前工作中)\n"
+"//不需要使用多餘變數  dummy=0 99,09,23,16,54\n"
+"var aa=52.3;\n"
+"var bb=-0.65;\n"
+"var i,j,k,m,n;\n"
+"for(i=0;\n"
+"    i\n"
+"   <23;\n"
+"    i++)\n"
+"  {\n"
+"aa+=bb;\n"
+"if((aa<33 &&\n"
+"    aa \n"
+"   ) \n"
+" ||aa>66\n"
+" ||'('>'+' //不改變小括號計數器 parenthCount 的值\n"
+"  )//如果改用 ' (' 計數器 parenthCount 的值變更\n"
+"     break;\n"
+"  }\n"
+"aa\n"
+"if((sin(aa)>cos(bb))\n"
+" &&(log(aa)<exp(bb))\n"
+"  ) n='one'\n"
+"else //下面的 [n=' ( ';] 在 for,if,while \n"
+"     //判別區以外, 沒有 '(', ')' 的計數。\n"
+" n=' ( '; //不改變  parenthCount 的值\n"
+"   n \n"
+"j=0; aa=52.3;\n"
+"while(\n"
+" j \n"
+" < \n"
+" aa\n"
+" ) j++;\n"
+"j\n"
//99,09,25,09,48 增加下面三個 isFunc()
+"isDigit('=') //只能使用 ['] ，不能用 [\\\\\"]\n"
+"isAlpha('\\\\\"') //不能用雙點括號 funcAny(\\\\\"+\\\\\") \n"
+"isPuncf('\\\\\\\\\'') //源碼由九個捺符開始！\n"
+"//99,09,23,17,04\n"
  }



else
if(exArg1==18) //9909231717 編程始，9909262052 中文註解始
  {
boxd13.value=""
+"//例題 18 是為老版本設計的。 99,09,23,17,10\n"
+"// http://freeman2.com/complex1_990727.htm \n"
+"//所有 'dummy' 對老版本 complex1.htm 言，都是必須的\n"
+"//complex1.htm 不檢查 「/*...*/」字串，\n"
+"//所以 「/*=*/」 對 complex1.htm 而言含有等號\n"
+"//對爪哇簡稿而言沒有等號，「/*=*/」 可以取代 'dummy'\n"
+"var aa=52.3;\n"
+"var bb=-0.65;\n"
+"var i,j,k,m,n;\n"
+"var dummy=0;\n"
+" for(i=0;i<23; i++)\n"
+"  {\n"
+"aa+=bb;\n"
+"  if(aa<33  ||dummy==6\n"
+" ||aa>66   /*=*/\n"
+"  )\n"
+"   { /*=*/ /*9909262055 dummy.eq.0;*/ break; }\n"
+"  }\n"
+"aa\n"
+"   if((sin(aa)>cos(bb)) &&dummy==0 \n"
+" &&(log(aa)<exp(bb)) &&dummy==0 \n"
+"  ) n='one'\n"
+"else {dummy=0;\n"
+" n='two'; }\n"
+"   n \n"
+"j=0;\n"
+"    while(j<aa &&3==3)\n"
+"  j++; dummy=0;\n"
+"j\n"
+"//99,09,23,17,16\n"
  }






else
if(exArg1==19) //9910240050
  {
boxd13.value=""
+"//例題 19 解 x^i=i,  99,10,24,00,51\n"
+"//說明 complex1.htm 複數解題能力。\n"
+"//定義 i=sqrt(-1), 在公式 x^i=i 中求 x\n"
+"//第一步取對數 log() 得到 log(x^i)=log(i)\n"
+"//第二步展開左側項，得到 i*log(x)=log(i)\n"
+"//第三步分離 x 及 i 得到 log(x)=log(i)/i\n"
+"//第四步取指數 exp() 得到 x=exp(log(i)/i)\n"
+"//此處 x 是答案。\n"
+"//下面是解題的指令，求 x\n"
+"var i='i'; //左側 i: 變數名稱; 右側 'i': 複數值。\n"
+"var a=clogf(i); //複數的對數函數用 clogf(i) 不用 log() \n"
+"var b=cdivf(a,i); //1.57079632i/i = 1.57079632\n"
+"var x1=cexpf(b); //這是答案 x=exp(log(i)/i)\n"
+"x1 //印出 x1 數值， x1 是 x^i=i 的答案\n"
+"cpowf(x1,i) //核對 x1^i=i 是否正確？\n"
+"2-1//核對結果是 6.123e-17,1 也就是 0,1 也就是 0+i\n"
+"3-2 //無人校對，無類似程式輸出對比，上面結果可能錯誤！\n"
+"//99,10,24,01,05 止; 99,10,24,11,21 始\n"
+"4-3 //下面是 i^x=x 的解答，這是數值解，不是解析解。\n"
+"//下面的指令只提供核對，沒有逐步計算。\n"
+"var x2='0.4382829367270321+0.36059247187138543*i'\n"
+"cpowf(i,x2); //x2='0.4382829367270321+0.36059247187138543*i'\n"
+"5-4 //下面是 x^x=i 的解答。只提供核對，沒有逐步計算。\n"
+"var x3='1.3606248702911176+1.1194391662423495i'\n"
+"cpowf(x3,x3); //x3='1.3606248702911176+1.1194391662423495i'\n"
+"6-5 //x2: i^x=x 有數值解的討論，網址為下面一行。\n"
+"7-6 //http://freeman2.com/tutc0006.htm#prob0b01\n"
+"8-7 //x3: x^x=i 有英文數學論壇的討論，網址如下\n"
+"9-8 //http://mathforum.org/library/drmath/view/52253.html\n"
+"//9910241132\n"

  }



else
if(exArg1==51) //9909211015 編程始，9909262058 中文註解始
  {
boxd13.value=""
+"//例題 51 比較長，來自\n"
+"// http://freeman2.com/tute0050.htm#ch14b054\n"
+"//99,07,30,11,24 開始編碼\n"
+"//99,07,30,12,19 完成編碼 (但是錯誤)\n"
+"//99,09,20 及 21 修改\n"
+"//下面的指令計算 [SUM[n=1,M]cn] 的平方\n"
+"//其中 cn 是複數。\n"
+"//The Cauchy-Schwarz Master Class\n"
+"//第 213 頁，第 11 行，公式  eqn.14.14\n"
+"var errmsg='輸出可能錯誤，您必須先核對。'\n"
+"errmsg; //9907301438 為 CSMC eqn.14.14 編碼\n"
+"//9909202105 開始更正\n"
+"var cp=[];\n"
+"//##### 使用者輸入下面五個數字 #####\n"
+"cp[0]=' 1.2+2.3i';\n"
+"cp[1]=' 2.2-3.1i';\n"
+"cp[2]='-0.2+1.7i';\n"
+"cp[3]=' 1.8+0.4i';\n"
+"cp[4]='-2.0-1.9i';\n"
+"//您可以改變上面的數值，\n"
+"//您可以增加 cp[5], cp[6]\n"
+"//您可以刪除 cp[4],cp[3]\n"
+"//\n"
+"//9909210945 使用 oneValue\n"
+"var oneValue=' 1+2i'; // oneValue 的例子\n"
+"//##### 使用者輸入下面一個數字 #####\n"
+"oneValue=''; //空字串使用上面的多值數列\n"
+"//如果設定 oneValue 為一個複數，那麼本卷就\n"
+"//設定數列所有值都為同一個值，不等式變等式\n"
+"//\n"
+"var i,j,k,m1,m2,m3;\n"
+"//\n"
+"m3=toCplx(oneValue);       //9909211710\n"
+"if(oneValue.length>0 &&1==1 //[&&1==1] 故意多餘\n"
+" &&!isNaN(m3[0]) &&2==2  //9909211725 加入故意多餘\n"
+"  ) //使用 &&1==1 &&2==2 如此老版 complex1.htm 可以工作 9909221927\n"
+"  { //9909210947\n"
+"for(i=0;i<cp.length;i++)\n"
+"cp[i]=oneValue\n"
+"2-1 //使用了 oneValue, 不等式左側=右側, 不再是左側 < 右側 \n"
+"  }\n"
+"var N=cp.length;\n"
+"var csum=toCplx('0'); //csum=SUM[n=1,N](c_n) \n"
+"var dsum=toCplx('0'); //dsum=SUM[n=1,N](c_n*c_n) \n"
+"var esum=toCplx('0'); //esum=SUM[i,j](c_i*c_j) \n"
+"//dsum=兩個等位複數的乘積和\n"
+"//esum=兩個異位複數的乘積和 \n"
+"//不要由源碼複製指令，由頁面複製指令\n"
+"//\n"
+"//由字串複數變為數列複數\n"
+"for(i=0;i<N;i++)    //'1+2i' 是字串複數\n"
+"cp[i]=toCplx(cp[i]);//[1,2]  是數列複數\n"
+"//只有數列複數可以參與計算。\n"
+"//下面的環路是 CSMC eqn.14.14 第一個和積\n"
+"//eqn.14.14 小於側，沒有平方\n"
+"for(i=0;i<N;i++) //不能用 'c1+c2'\n"
+"csum=caddf(csum,cp[i]); //必須用 caddf(c1,c2)\n"
+"//eqn.14.14 小於側對上述和積執行平方運算\n"
+"//複數規則﹕複數的平方應該用原複數乘\n"
+"//原複數的共軛複數，不能用原複數乘原複數。\n"
+"var csq1OK=cmulf(csum,cconj(csum)) //正確 c1*c1_conjugate\n"
+"var csq1ERR=cmulf(csum,csum) //錯誤 csum*csum\n"
+"var abscsum=cabsf(csq1ERR);  //對錯誤結果取絕對值 9907261820\n"
+"csum    //SUM[n=1,N]c_n, 單純和積，沒有平方。\n"
+"csq1OK  //原複數乘原複數的共軛複數\n"
+"csq1ERR //用 cmulf(csum,csum)執行原複數乘原複數\n"
+"abscsum //cabsf(csum*csum) 錯誤結果取絕對值\n"
+"//\n"
+"//9907261213\n"
+"+3-2 //下面是 eqn.14.14 右手側（大於側）\n"
+"//dsum 是 213 頁公式 eqn.14.14 大於側的\n"
+"//第一項。 9909201753 註\n"
+"dsum=0; //dsum 是 SUM[n=1,N](c_n*c_n) \n"
+"//下面的環路是 CSMC eqn.14.14 第二個和積項。\n"
+"//eqn.14.14 大於側的單和積項（另外有雙和積項）\n"
+"for(i=0;i<N;i++) //dsum 兩個等位複數的乘積和\n"
+"dsum+=cabsf(cmulf(cp[i],cconj(cp[i])));\n"
+"bye09(dsum) // SUM[n=1,N](c_n*c_n_conjugate) \n"
+"csq1OK      // SUM(c_n)*[SUM(c_n)]_conjugate\n"
+"//dsum 是 [abs(complex^2)],  對正零數積和，無負數無相消。\n"
+"//csq1OK={abs[sum(complex)]}^2, 積和時有正有負，有相消。\n"
+"//9909202135 編程此 9909262131 中文註解此\n"
+"//\n"
+"var rhoN=[]; //CSMC  第 213 頁公式 eqn.14.15\n"
+"//下面一行指令 rhoN[0][1] 是字串，不是數字，\n"
+"//設計如此，不是錯誤。 9908031941\n"
+"rhoN[0]=[0,'0i // 下面取絕對值之後再取和積的結果是 rhoAll // '];\n"
+"var rhoAll=0; //9907301141\n"
+"var h,m; //h,m 是 CSMC eqn.14.14. 中使用的變數名稱。9909202256\n"
+"var conjm; //conjm 複數 cp[m] 的共軛複數\n"
+"//\n"
+"//for(h=0;h<N-1;h++) //外環路，外和積。\n"
+"//9909211250 h 環路不能由 h=0 開始！因為\n"
+"//如果 h=0 那麼 {c_(m+h)*c_m_conj} 變為\n"
+"//{c_(m)*c_m_conj} 這不是異位項的乘積.\n"
+"//（外環路、內環路是求異位項的乘積）\n"
+"//下面的環路是 CSMC eqn.14.14 第三個和積。\n"
+"//公式大於側雙和積項的外環路，外和積\n"
+"for(h=1;h<N;h++) //9909211253\n"
+"  {//9907261226\n"
+"esum=cnewf(0,0)   //9909202311\n"
+"//esum=SUM[h,m]{c_(m+h)*c_m_conj}\n"
+"//esum=兩個異位複數的乘積和 \n"
+"//異位表示 m+h 不等於 m，換言之 h 不為零\n"
+"//\n"
+"//9909211242 eqn.14.14 對 m 積和由 m=1 至 m=N-h. \n"
+"//但是程式定義 cp[i] 由 i=0 開始，不從 i=1 開始。\n"
+"//下面的環路由 m=0 開始 (不由 m=1 開始)\n"
+"//結束於  m<N-h (不是結束於  m<=N-h)\n"
+"//下面的環路是 CSMC eqn.14.14 第四個和積項。\n"
+"//公式大於側雙和積項的內環路，內和積\n"
+"for(m=0;m<N-h;m++) //9909211246\n"
+"    { //內環路，內和積\n"
+"conjm=cconj(cp[m]);//cconj(c0) 不改變輸入參數 c0 值\n"
+"m2=cmulf(cp[m+h],conjm); //213頁 eqn.14.14 右側項\n"
+"//m2 是第 m+h (h>0)個複數乘第 m 個複數的共軛複數 \n"
+"esum=caddf(esum,m2);//9909202306\n"
+"    } //結束內環路 for(m=0;m<N-h-1;m++)\n"

+"rhoN[h]=[0,0];       //9907301138\n"
+"rhoN[h][0]=bye09(esum[0]);\n"
+"rhoN[h][1]=bye09(esum[1]);//9907301139\n"
+"rhoAll=rhoAll+cabsf(rhoN[h]);//9907301142\n"
+"  } //結束外環路 for(h=0;h<N-1;h++)\n"
+"//bye09a(bb) 把 bb=2.19999999 改為 2.2\n"
+"rhoAll=bye09a(rhoAll); //bye09(唯數字)\n"
+"esum=bye09a(esum)      //bye09a(數列可)\n"
+"//9907261743 使用 bye09()\n"
+"//9907261230\n"
+"var riteside=bye09a(dsum+2*rhoAll);\n"
+"var leftside=bye09a(abscsum);//bye09a(number) 可以\n"
+"leftside //eqn.14.14 左手側 (小於側)\n"
+"riteside //eqn.14.14  右手側 (大於側)=dsum+2*rhoAll\n"
+"dsum     // 兩個等位複數的乘積和\n"
+"2*rhoAll //rhoAll=esum 絕對值之和積\n"
+"esum  //最後一個 esum 沒有和積，好奇，看一看\n"
+"-4+3   //下面是 CSMC 213頁倒數第一行\n"
+"rhoAll //自動更正項取代 esum\n"
+"//dsum+rhoAll //取代 riteside 9907301151\n"
+"dsum+2*rhoAll //取代 riteside 9907301151\n"
+"N*N // N*N<dsum+2*rhoAll  213頁倒數第一行\n"
+"//9907301426 印出 rhoN[i] 的值\n"
+"var rhoPrint='';\n"
+"for(i=0;i<rhoN.length;i++)\n"
+"  { //這個 for 環路把數列轉為字串。\n"
+"rhoPrint+=rhoN[i][0]+(rhoN[i][1]<0?'':'+')+rhoN[i][1]+'i\\n'\n"
+"  } //轉為字串的目的是便利閱讀\n"
+"rhoPrint; //CSMC  213頁, eqn.14.15 //9907301431\n"
+"//9907301609\n"

  } //9909211326 完成例題 51，9909262212中文註解此







else
if(exArg1==52) //9909281622
  {
boxd13.value=""
+"//航空器轉動序列 99,09,28,14,52\n"
+"//Quaternions and Rotation Sequences. (QRS)\n"
+"//ISBN 0-691-05872-5, 1998 by Jack B. Kuipers\n"
+"//例題五十二是實數例題，也是實用例題。\n"
+"//輸入為歐拉轉角，輸出為三乘三轉動矩陣\n"
+"//及四元數 quaternion ，最後返回至歐拉\n"
+"//轉角，如果繞一大圈之後輸出的歐拉轉角\n"
+"//與輸入的歐拉轉角相同，代表計算吻合。\n"
+"var errmsg='輸出可能錯誤，您必須先核對。'\n"
+"errmsg; //9909281623 為 轉動矩陣編碼\n"
+"var ax; //體坐標 x 軸對地坐標 X 軸的轉角\n"
+"var ay; //體坐標 y 軸對地坐標 Y 軸的轉角\n"
+"var az; //體坐標 z 軸對地坐標 Z 軸的轉角\n"
+"//##### 使用者輸入下面三個數字 #####\n"
+"//##### 必須用角度，不可用弧度 #####\n"
+"ax=12;  //x:滾動角，由機尾至機鼻指向 +x.\n"
+"ay=8;   //y:仰俯角，由左翼至右翼指向 +y.\n"
+"az=-6.5;//z:橫轉角，機體重心指向地心 +z.\n"
+"//上面的名稱不是航空術語，是劉鑫漢編的，\n"
+"//可能與正式用詞不同。您可以更改上面三個\n"
+"//數字，若全部為零，不會出現除以零的現象\n"
+"var changeFactor=PI/180; \n"
+"ax=ax*changeFactor;\n"
+"ay=ay*changeFactor;\n"
+"az=az*changeFactor; //9909281459\n"
+"//航空器轉動序列 矩陣\n"
+"//QRS 第 86 頁，公式4.4 //9909281452\n"
+"var ARSmtrx=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]];\n"
+"//上面指令建立一個 3*3 的零值矩陣\n"
+"//下面填入正確公式。\n"
+"ARSmtrx[0][0]=cos(az)*cos(ay);\n"
+"ARSmtrx[0][1]=sin(az)*cos(ay);\n"
+"ARSmtrx[0][2]=-sin(ay);\n"
+"ARSmtrx[1][0]=cos(az)*sin(ay)*sin(ax)-sin(az)*cos(ax);\n"
+"ARSmtrx[1][1]=sin(az)*sin(ay)*sin(ax)+cos(az)*cos(ax);\n"
+"ARSmtrx[1][2]=cos(ay)*sin(ax);\n"
+"ARSmtrx[2][0]=cos(az)*sin(ay)*cos(ax)+sin(az)*sin(ax);\n"
+"ARSmtrx[2][1]=sin(az)*sin(ay)*cos(ax)-cos(az)*sin(ax);\n"
+"ARSmtrx[2][2]=cos(ay)*cos(ax);\n"
+"ARSmtrx[0][0]=cos(az)*cos(ay);\n"
+"ARSmtrx[0][1]=sin(az)*cos(ay);\n"
+"ARSmtrx[0][2]=-sin(ay);\n"
+"//下面是矩陣元素值\n"
+"ARSmtrx[0][0]\n"
+"ARSmtrx[0][1]\n"
+"ARSmtrx[0][2]\n"
+"ARSmtrx[1][0]\n"
+"ARSmtrx[1][1]\n"
+"ARSmtrx[1][2]\n"
+"ARSmtrx[2][0]\n"
+"ARSmtrx[2][1]\n"
+"ARSmtrx[2][2]\n"
+"//9909281510\n"
+"var m11=a=ARSmtrx[0][0]\n"
+"var m12=b=ARSmtrx[0][1]\n"
+"var m13=c=ARSmtrx[0][2]\n"
+"var m21=d=ARSmtrx[1][0]\n"
+"var m22=e=ARSmtrx[1][1]\n"
+"var m23=f=ARSmtrx[1][2]\n"
+"var m31=g=ARSmtrx[2][0]\n"
+"var m32=h=ARSmtrx[2][1]\n"
+"var m33=i=ARSmtrx[2][2]\n"
+"var derterminant=a*e*i+b*f*g+c*d*h-a*f*h-b*d*i-c*e*g;\n"
+"//轉動矩陣的行列式值必須為正一\n"
+"derterminant\n"
+"2-1 //下面是串為三行的矩陣，您可以複製使用。\n"
+"ARSmtrx[0]\n"
+"ARSmtrx[1]\n"
+"ARSmtrx[2]\n"
+"//9909281535\n"
+"//9909281549 下面的 q 參考 QRS 第 169 頁\n"
+"var q0=0.5*sqrt(m11+m22+m33+1);\n"
+"var q1=(m23-m32)/(4*q0);\n"
+"var q2=(m31-m13)/(4*q0);\n"
+"var q3=(m12-m21)/(4*q0);\n"
+"//四元數 quaternion =[q0;q1,q2,q3]\n"
+"q0 //轉角的半角餘弦值\n"
+"q1 //轉軸的 x 軸分量\n"
+"q2 //轉軸的 y 軸分量\n"
+"q3 //轉軸的 z 軸分量\n"
+"q0*q0+q1*q1+q2*q2+q3*q3 //平方和必須為一\n"
+"3-2 //下面是串為一行的四元數，您可以複製使用。\n"
+"q0+';'+q1+','+q2+','+q3 //四分量向量\n"
+"//9909281553 此\n"
+"//9909281559 開始\n"
+"//四元數至歐拉轉角 QRS 第168 頁\n"
+"//tan(psi), sin(theta), tan(phi)\n"
+"//此處 q0,q1,q2,q3 為已知\n"
+"//由諸 q 導出 m11 等\n"
+"m11=2*q0*q0+2*q1*q1-1;\n"
+"m12=2*q1*q2+2*q0*q3;\n"
+"m13=2*q1*q3-2*q0*q2;\n"
+"m23=2*q2*q3+2*q0*q1;\n"
+"m33=2*q0*q0+2*q3*q3-1;\n"
+"psi=atan2(m12,m11);\n"
+"theta=-asin(m13);\n"
+"phi=atan2(m23,m33);\n"
+"psi/changeFactor   //歐拉 z 軸轉角 psi  z:yaw\n"
+"theta/changeFactor //歐拉 y 軸轉角 theta y:pitch\n"
+"phi/changeFactor   //歐拉 x 軸轉角 phi   x:roll\n"
+"4-3 //上面三個值應該與輸入值相同。\n"
+"//公式導證及說明，請參考 Jack B. Kuipers 著的\n"
+"//Quaternions and Rotation Sequences. \n"
+"//99,09,28,16,11 例題止\n"
+"//99,09,30,12,46 中文註解止\n"

  }






//99,09,30,13,12 中文註解始
else
if(exArg1==53) //9909282146
  {
boxd13.value=""
+"//例題 53 是物理問題 99,09,28,19,51\n"
+"//凱普拉行星三定律。首先建立太陽系數據庫。\n"
+"var errmsg='輸出可能錯誤，您必須先核對。'\n"
+"errmsg; //9909282147 為凱普拉行星三定律編碼\n"
+"var solarBank= [\n"
+"//   太陽系，     質量，      平均半徑，    繞陽週期,  對陽距離，  T*T*s*s/\n"
+"//   行星名     （公斤）       （公尺） ,      （秒） ,   （公尺）,  (r*r*r*m*m*m)\n"
+" ['Sun',     1.991e30,    6.96e8,   'blank',   'blank',   'blank',   '太陽'],\n"
+" ['Mercury', 3.18e23,     2.43e6,    7.60e6,   5.79e10,  2.97e-19,   '水星'],\n"
+" ['Venus',   4.88e24,     6.06e6,    1.94e7,   1.08e11,  2.99e-19,   '金星'],\n"
+" ['Earth',   5.98e24,     6.37e6,   3.156e7,  1.496e11,  2.97e-19,   '地球'],\n"
+" ['Mars',    6.42e23,     3.37e6,    5.94e7,   2.28e11,  2.98e-19,   '火星'],\n"
+" ['Jupiter', 1.90e27,     6.99e7,    3.74e8,   7.78e11,  2.97e-19,   '木星'],\n"
+" ['Saturn',  5.68e26,     5.85e7,    9.35e8,   1.43e12,  2.99e-19,   '土星'],\n"
+" ['Uranus',  8.68e25,     2.33e7,    2.64e9,   2.87e12,  2.95e-19, '天王星'],\n"
+" ['Neptune', 1.03e26,     2.21e7,    5.22e9,   4.50e12,  2.99e-19, '海王星'],\n"
+" ['Pluto',   1.4e22,      1.5e6,     7.82e9,   5.91e12,  2.96e-19, '冥王星'],\n"
+" ['Moon',    7.36e22,     1.74e6,    'blank',  'blank',  'blank' ,   '月亮']\n"
+"]; //9909282016\n"
//+"var starNameCnEn= \n"
//+"['太陽','水星','金星','地球','火星','木星',\n"
//+"'土星','天王星','海王星','冥王星','月亮']\n"
+"var G=gravityConst=6.672e-11; //牛頓*公尺*公尺/公斤/公斤\n"
+"var dEM=3.84e8; //公尺，地球與月亮的距離 //9909282248\n"
+"//數據來自 Physics for Scientists & Engineers\n"
+"//third Ed. volume one, by Raymond A. Serway, \n"
+"//第 366 頁, 表格 14.2. ISBN 0-03-055129-3\n"
+"//##### 使用者輸入下面兩個星名 #####\n"
+"//##### 第一星名不可為太陽，第二星名可以留空 #####\n"
+"var starOne='地球'; \n"
+"var starTwo='太陽'; \n"
+"//您可以更改上面的 starOne/starTwo 名稱\n"
+"var i,j,k;\n"
+"var id1=id2=-1;\n"
+"var oString1='';\n"
+"var oString2='';\n"
+"var m1,m2,r,GForce;\n"
+"var encn1=encn2=0; //9909302305\n"
+"if(starOne=='Sun'||starOne=='太陽')\n"
+"oString1='第一星名請不要使用太陽\\n'\n"
+"else\n"
+"  {\n"
+"for(id1=1;id1<solarBank.length;id1++) {\n"
+"if(solarBank[id1][0]==starOne)break;\n"
+"if(solarBank[id1][6]==starOne){encn1=6;break;}}\n"
+"if(id1>=solarBank.length)\n"
+"    {\n"
+"oString1='沒有這個第一星名，請再試一次。'\n"
+"id1=-1;\n"
+"    }\n"
+"  }\n"
+"//alert(solarBank[id1][0]+', '+solarBank[id1][6]);/*=*/\n" //9909302315
+"//\n"
+"if(starTwo.length>0)\n"
+"  {\n"
+"for(id2=0;id2<solarBank.length;id2++) {\n"
+"if(solarBank[id2][0]==starTwo)break;\n"
+"if(solarBank[id2][6]==starTwo){encn2=6;break;}}\n"
+"//alert(solarBank[id2][0]+', '+solarBank[id2][6]);/*=*/\n" //9909302317
+"if(id2>=solarBank.length)\n"
+"    {\n"
+"oString1='沒有這個第二星名，請再試一次。'\n"
+"id2=-1;\n"
+"    }\n"
+"  }\n"
+"//\n"
+"if(oString1.length==0)\n"
+"  {\n"
+"oString1+=starOne+' 質量為 ' //9909282028\n"
+"+solarBank[id1][1]+' 公斤。\\n' /*=*/\n"
+"+'平均半徑為 '+solarBank[id1][2]+' 公尺。\\n' /*=*/\n"
+"+'繞陽週期為 '+solarBank[id1][3]+' 秒。\\n' /*=*/\n"
+"+'對陽距離為 '+solarBank[id1][4]+' 公尺。\\n' /*=*/\n"
+"+'凱普拉常數 '+solarBank[id1][5]+' 秒*秒/公尺/公尺/公尺\\n' /*=*/\n"
+"+'也就是 '+solarBank[id1][3]+'^2/['+solarBank[id1][4]+'^3] 秒*秒/公尺/公尺/公尺\\n' /*=*/\n"
+"+'計算結果為 '+\n" //9910021230
+"solarBank[id1][3]*solarBank[id1][3]/solarBank[id1][4]/solarBank[id1][4]/solarBank[id1][4] /*=*/\n"
+"+' 秒*秒/公尺/公尺/公尺\\n\\n' /*=*/\n"
+"//9909282041\n"
+"+'凱普拉行星律第一定律﹕\\n'\n"
+"+'所有行星軌道為橢圓，太陽為一個焦點。\\n'\n"
+"+'凱普拉行星律第二定律﹕\\n'\n"
+"+'由太陽指向行星的半徑向量，在相同的\\n'\n"
+"+'時間內掃過相同的面積。\\n'\n"
+"+'凱普拉行星律第三定律﹕\\n'\n"
+"+'任何行星軌道週期的平方與橢圓軌道的\\n'\n"
+"+'主軸半徑的立方成正比。\\n'\n"
+"//9909282057\n"
+"  }\n"
+"oString1\n"
//+"太陽質量='4*PI*PI/萬有引力常數/凱普拉常數'\n"
+"SunMass='太陽質量=4*PI*PI/萬有引力常數/凱普拉常數'\n"
+"SunMass\n" //9910021324
+"4*PI*PI/G/solarBank[id1][5]+' 公斤'\n"
+"//^ [//^] 指定印一空行\n" //9910021522
+"if(starOne==starTwo)\n"
+"oString2='第一星名與第二星名同名，錯誤。'\n"
+"else\n"
+"if(starTwo.length>0&&id1>=0&&id2>=0)\n"
+"  {\n"
+"if(id2==0) r=solarBank[id1][4]\n"
+"else r=abs(solarBank[id1][4]-solarBank[id2][4]);\n"
+"if(isNaN(r)&&(starOne=='Moon'&&starTwo=='Earth'\n"
+"            ||starOne=='Earth'&&starTwo=='Moon'))\n"
+"r=dEM; //9909282250\n"
+"m1=solarBank[id1][1];\n"
+"m2=solarBank[id2][1];\n"
+"GForce=G*m1*m2/r/r;\n"
+"oString2='牛頓的萬有引力定律公式﹕\\n'\n"
+"+'G*m1*m2/r/r, 力量單位為「牛頓」\\n'\n"
+"+'星體 '+solarBank[id1][encn1]\n"
+"+' 與 '+solarBank[id2][encn2]+' 之間引力數值為\\n'\n"
+"+GForce+', 力量單位為「牛頓」\\n'/*必須用=*/\n"
+"if(id2>0)oString2+=''\n"
+"+'這個力量值是兩個星體最近點的引力。\\n'\n"
+"  }\n"
+"oString2\n"
+"//99,09,28,21,26 編程此\n"
+"//99,09,30,13,54 中文註解此\n"
  }


} // function example0(exArg1)




//9811021537
var cdotfdoc=""
+"9811021537<br>"
+"cdotf(cdArg1,cdArg2)<br>"
+"複數點積函數<br>"
+"也就是﹕複數內積函數<br>"
+"cdArg1 存有第一個複數數列，<br>"
+"cdArg2 存有第二個複數數列，<br>"
+"例題<br>"
+"array1='1.1+2.2i; 3.1-1.6i; -1.2-0.4i'<br>"
+"array2='2.5-0.4i;-2.1-2.8i; -3.9+2.7i'<br>"
+"cdotf(array1,array2)<br>"
+"請前往 <a href=#box03>例題</a>，並且點擊 12<br>"
+"程式使用<br>"
+"數列一乘數列二之共軛複數<br>"
+"另外一種使用法（本卷不用）<br>"
+"數列一之共軛複數乘數列二<br>"
+"兩種不同的方法得到兩種不同的答案，<br>"
+"這兩組答案互為共軛複數。<br>"
+"函數輸出值是一個複數。<br>"
+"9811021546<br>"
//9811021546

function cdotf(cdArg1,cdArg2)
{ //9811021153
// return cdArg1+' and '+cdArg2  //9811021130
var y0,y1,y2,y3;

//var array1='';
//var array2='';

var array1=['']; //9811041827
var array2=[''];

//程式接受三種數據分隔符號，
//逗點，分號，及空格。其中以
//分號為內定用法。
var sepa0=';'; //9811021154
if(chkbxA01.checked)sepa0=','

//9811041805
//只輸入一個複數，不是複數數列。
var oneCmplx=0; 

if((cdArg1[0]+'')=='undefined') //9811042019
  {
y0=cdArg1.indexOf(';');
y1=cdArg1.indexOf(',');
y2=cdArg1.indexOf(' ');
if(y0==-1&&y1==-1&&y2==-1)
cdArg1=toCplx(cdArg1); //9811042021
  }

if((cdArg2[0]+'')=='undefined') //9811042022
  {
y0=cdArg2.indexOf(';');
y1=cdArg2.indexOf(',');
y2=cdArg2.indexOf(' ');
if(y0==-1&&y1==-1&&y2==-1)
cdArg2=toCplx(cdArg2); //9811042023
  }

//9811041757
//如果數據只是一個複數，不是複數數列。
//如果是複數數列，那麼這裏只是一組字串
//還沒有分割為數列。
//如果在這裏發覺
//cdArg1.length==2 及 cdArg2.length==2
//必定是一個複數，已經存為  [1,2]  格式
//才會有兩個元素（實數 1 及複數 2）
//9811041802
  if(cdArg1.length==2
   &&cdArg2.length==2
    )
  {
chkbxA03.checked=0;
array1[0]=(cdArg1+'')
array2[0]=(cdArg2+'')
oneCmplx=1;
  } //9811041803

//以空格分隔數據
if(chkbxA03.checked)
  {
sepa0=' '
for(y0=0;y0<cdArg1.length;y0++)
    {
//如果不是空格，照抄。
if(cdArg1.charAt(y0)!=' ')
 array1+=cdArg1.charAt(y0)
//看見空格了
else
      {
//抄一個空格
 array1+=' ';
//丟棄連續空格
 while(cdArg1.charAt(y0)==' ')y0++
 y0--;
//連串空格讀完了，繼續 for(y0=0;;)
 continue; //9811021209
      }
    }

//上面是第一參數 cdArg1
//下面是第二參數 cdArg2
for(y0=0;y0<cdArg2.length;y0++)
    {
if(cdArg2.charAt(y0)!=' ')
 array2+=cdArg2.charAt(y0)
else
      {
 array2+=' ';
 while(cdArg2.charAt(y0)==' ')y0++
 y0--;
 continue; //9811021210
      }
    }

//保留一個空格，丟棄連續空格的原因是
//以空格切割字串，連續三個空格不能切三次
//連續三個空格只能切一次
array1=array1.split(' '); //9811021216
array2=array2.split(' ');

  } //if(chkbxA03.checked)
//不是以空格切割字串，
//那麼，以逗點或者分號切割字串，
else
if(!oneCmplx) //9811041806
  {
array1=cdArg1.split(sepa0); //9811021217
array2=cdArg2.split(sepa0);
  } //if(chkbxA03.checked)

//第一組數列的數字數量與第二組數列的數字數量
//不同？肯定是搞錯了，停止工作。
if(array1.length!=array2.length)
 return array1.length+' 不等於 '+array2.length //9811021221

var arrayLen=array1.length

//把複數 1+2i 改為複數 [1,2]
//只有後者可以參與計算
for(y0=0;y0<arrayLen;y0++)
  { //9811021225
array1[y0]=toCplx(array1[y0])
array2[y0]=toCplx(array2[y0])
  }

//第一組數列與第二組數列的點擊計算
var ans0=[0,0]; //9811021226
for(y0=0;y0<arrayLen;y0++)
  {
//第二組數列取共軛複數
y1=conjf(array2[y0]);
//第一組數列與第二組數列共軛複數相乘
y2=cmulf(array1[y0],y1);
//乘完一對，加入總和
ans0=caddf(ans0,y2);
  }

//送返最終總和
return ans0; //9811021230

} // function cdotf(cdArg1,cdArg2)  //9811021230 完成







/**9811041142
在 98,11,03,17,00 劉鑫漢從
http://www.math.umd.edu/~hck/Hermitian.pdf
第一頁（共三頁）複製公式
[[
a1='1+i'; a2='2&#8722;i'; b1='3&#8722;2i'; b2='1+i';
c1=cmulf(a1,conjf(b1))
c2=cmulf(a2,conjf(b2))
c1
c2
]]
貼至
http://freeman2.com/complex1.htm#box03
的方格三，然後點擊
「測試方格三指令，輸出至方格四」
輸出結果為
[[
c1
3,-3    錯誤！！
c2
2,2
]]

正確答案為
c1
1,5
c2
1,-3

最後發覺程式指令無誤，而是輸入數據的毛病
 Hermitian.pdf 用 &#8722; 為 '-'
二者的形狀一樣，但是，程式只接受
 ANSI 碼的 '-',不接受統一碼的  &#8722;

現在 94,11,04 寫
 function uniToAnsi2(uaArg1)
把統一碼轉為 ANSI 碼
避免其他使用者遇見相同的困擾。
Avoid other user get same trouble.
94,11,04,11,55
9811041155
/**/

//function uniToAnsi(inp0) //9604031946
function uniToAnsi2(inp0)  //9811041202
{
  var v0,v1;
  var oup0=''; //9604031911
  var caution0=''; //9811041208

  for(v0=0;v0<inp0.length;v0++)
  {
    v1=inp0.charCodeAt(v0);
    if(v1>65280&&v1<65375)
    oup0+=String.fromCharCode(v1-65248); //9604031948
    else
    if(v1==32)
    oup0+=String.fromCharCode(32); //9604031949 [ ]
    else
    if(v1==8220 ||v1==8221 ||v1==8223
     ||v1==12317||v1==12318||v1==12291)
    oup0+=String.fromCharCode(34); //9604032144 ["]
    else
    if(v1==8216||v1==8217)
    oup0+=String.fromCharCode(39); //9604032151 [']
    else
    if(v1==8722) //9811041206 [-]
    oup0+='-'; 
    else
    {
    oup0+=inp0.charAt(v0); //9604031925

//9811062024刪除
//  if(v1>127)             //9811041228
//  caution0+='//#'+v1+';';//9811041209
    //caution 字串記錄漏網的統一碼，便利將來修改指令。

    }
  } // for(v0=0;v0<inp0.length;v0++)

  return oup0+caution0 //9811041903
  //9604031950 function uniToAnsi(inp0)
} //9811041226 function uniToAnsi2(inp0)
//872287228722





//[=][][]-->
</SCRIPT>



</HEAD>

<body link="#FF0000" vlink="#0000FF"
 alink="#50A000" bgcolor="#ccfcfc"
 >

<!-- onload=javascript:initial0()-->
<font size=+3>
<a href=#testSet1>複</a><a
 href=#testSet2>變</a><a
 href=#testSet3>函</a><a
 href=#calculator>數</a>
</font>

<a href=#Examples>
<font size=+2 color=red>例題</font>
</a> <a href="#PrinVice">非主值</a>解答

<a href=#doc120>
更新 99,10,24
</a>

<br>

<font color=red>
本卷是實數計算器及複數計算器，使用爪哇簡稿語言
<br>
為計算器指令語言，請看</font>
<a href=#Examples>
<font color=red>例題</font>
</a>
<br>

本卷編程環境是
<font color=red><b>微軟 MSIE 6.0</b></font>

&nbsp;

<a href=#doc01>
說明
</a>
&nbsp;
<a href=#doc38>
比較
</a>

<br>

複數的參考資料
<a href=http://mathforum.org/library/drmath/sets/college_complex.html>
一
</a>
 &nbsp;
<a href=http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/cvch1.pdf>
二
</a>
 &nbsp;
<a href=http://freeman2.us/qccalc.zip>
三</a>
 &nbsp;
<a href=http://www.greuer.de/JavaScriptComplexCalc.html>
四</a>
 &nbsp;
<a href=http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE>
五</a>


<br>
<font color=red size=+2>
本卷是個人的閑暇作業，輸出結果不能 
<br>
保證正確，請先核對結果是否合理。
</font>
<br>
本卷提供複變函數之源碼，但是不能保證正確，下面有一
<br>
系列的測試按鈕，左端的按鈕是執行按鈕，「第一複數」
<br>
、「第二複數」方格是輸入方格，「一二複數輸出」是輸
<br>
出方格。「一至多函數」輸出於方格一，缺乏核對資料，
<br>
請使用者先行驗證輸出是否合理。 9803220737

<br>
證明<a href="#doc47">正一等於負一</a>
能找到數學規則的漏洞才可能「證明」
<br>

<script src="http://freeman2.com/rocsiteu.js" language="javascript"></script>
<br>
<script src='http://freeman2.com/linksec1.js' language='javascript'></script>
<br>


<br>
<a name=testSet1></a><font color=red>
下面是複數函數（不是數學函數），執行複數加減乘除。
</font>
<br>
<table border=0><tr><td>
<a href="#doc34">簡述</a><!--9804062307-->
</td><!--9802241210-->
<td>第一複數</td><td>第二複數</td>
<td>一二複數輸出　　　　　函數名稱</td>

</tr><tr>

<td>

<input onclick="javascript:ComplexZ1.value=caddf(ComplexX1.value,ComplexY1.value)"
 type="button" value="複數和" />

</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX1 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2-2.4i" id=ComplexY1 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX1,Y1" id=ComplexZ1 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ1.value=ComplexX1.value=ComplexY1.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname11>
 caddf(c1,c2)</span>
</td>

</tr>




<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ2.value=csubf(ComplexX2.value,ComplexY2.value)"
 type="button" value="複數差" />
</td><td>
<INPUT value="2.6+5.1i" id=ComplexX2 size=8></td><td>
<INPUT value="4.2i-3.7" id=ComplexY2 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX2,Y2" id=ComplexZ2 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ2.value=ComplexX2.value=ComplexY2.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname12>
 csubf(c1,c2)</span>
</td>

</tr>




<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ3.value=cmulf(ComplexX3.value,ComplexY3.value)"
 type="button" value="複數積" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX3 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2-2.4i" id=ComplexY3 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX3,Y3" id=ComplexZ3 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ3.value=ComplexX3.value=ComplexY3.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname13>
 cmulf(c1,c2)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ4.value=cdivf(ComplexX4.value,ComplexY4.value)"
 type="button" value="複數商" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX4 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2-2.4i" id=ComplexY4 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX4,Y4" id=ComplexZ4 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ4.value=ComplexX4.value=ComplexY4.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname14>
 cdivf(c1,c2)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ5.value=conjf(ComplexX5.value)"
 type="button" value="複共軛" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX5 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexY5 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX5,Y5" id=ComplexZ5 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ5.value=ComplexX5.value=ComplexY5.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname15>
 conjf(c1)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ6.value=cnewf(ComplexX6.value,ComplexY6.value)"
 type="button" value="新複數" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX6 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2-2.4i" id=ComplexY6 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX6,Y6" id=ComplexZ6 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ6.value=ComplexX6.value=ComplexY6.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname16>
 cnewf(r1,r2)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ7.value=cabsf(ComplexX7.value)"
 type="button" value="絕對值" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX7 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexY7 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX7,Y7" id=ComplexZ7 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ7.value=ComplexX7.value=ComplexY7.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname17>
 cabsf(c1)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ8.value=csqrt(ComplexX8.value)"
 type="button" value="開平方" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX8 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexY8 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX8,Y8" id=ComplexZ8 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ8.value=ComplexX8.value=ComplexY8.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname18>
 csqrt(c1)</span>
</td>

</tr>



<tr>

<td>
<input onclick="javascript:ComplexZ9.value=cmulr(ComplexX9.value,ComplexY9.value)"
 type="button" value="複乘實" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX9 size=8></td><td>
<INPUT value="3.2" id=ComplexY9 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX9,Y9" id=ComplexZ9 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ9.value=ComplexX9.value=ComplexY9.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname19>
 cmulr(c1,r2)</span>
</td>


</tr>


<tr>

<td><!--9802241746-->
<input onclick="javascript:ComplexZ0.value=cargf(ComplexX0.value)"
 type="button" value="複轉角" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexX0 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexY0 size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexX0,Y0" id=ComplexZ0 size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZ0.value=ComplexX0.value=ComplexY0.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname20>
 cargf(c1)</span>
</td>


</tr>


<tr>

<td><!--9802241824-->
<input onclick="javascript:ComplexZa.value=cpolr(ComplexXa.value)"
 type="button" value="正至極" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+1.2i" id=ComplexXa size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYa size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXa,Ya" id=ComplexZa size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZa.value=ComplexXa.value=ComplexYa.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname21>
 cpolr(c1)</span>
</td>


</tr>





<tr>

<td><!--9802241824-->
<input onclick="javascript:ComplexZb.value=cxryi(ComplexXb.value)"
 type="button" value="極至正" />
</td><td>
<INPUT value="1.6278820596099707,0.8288490587889791" id=ComplexXb size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYb size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXb,Yb" id=ComplexZb size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZb.value=ComplexXb.value=ComplexYb.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname22>
 cxryi(c1)</span>
</td>


</tr>






<tr>

<td><!--9803201200-->
<input onclick="javascript:ComplexZc.value=cnegf(ComplexXc.value)"
 type="button" value="複負數" />
</td><td>
<INPUT value="1.6,0.82" id=ComplexXc size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYc size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXc,Yc" id=ComplexZc size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZc.value=ComplexXc.value=ComplexYc.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname23>
 cnegf(c1)</span>
</td>


</tr>








<tr>

<td><!--9803211535-->
<input onclick="javascript:ComplexZd.value=cgetr(ComplexXd.value)"
 type="button" value="取實數" />
</td><td>
<INPUT value="1.6,0.82" id=ComplexXd size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYd size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXd,Yd" id=ComplexZd size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZd.value=ComplexXd.value=ComplexYd.value=''"
 type="button" value="刪" />


<span id=spanFname24>
 cgetr(c1)</span>
</td>

</tr>









<tr>

<td><!--9803211537-->
<input onclick="javascript:ComplexZe.value=cgeti(ComplexXe.value)"
 type="button" value="取虛數" />
</td><td>
<INPUT value="1.6,0.82" id=ComplexXe size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=ComplexYe size=8></td><td>
<INPUT value="ComplexXe,Ye" id=ComplexZe size=18 >

<input onclick="javascript:ComplexZe.value=ComplexXe.value=ComplexYe.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname25>
 cgeti(c1)</span>

</td>

</tr>



</table> <!-- 9802242024 完成 -->

<script type="text/javascript">
<!--

function showFname(sFarg1) //9804130946
{

var i0,i1,i2,i3;

var Fname1= //9804131001
[
/**
'caddf(c1,c2)',
'csubf(c1,c2)',
'cmulf(c1,c2)',
'cdivf(c1,c2)',
'conjf(c1)',
'cnewf(r1,r2)',
'cabsf(c1)',
'csqrt(c1)',
'cmulr(c1,r2)',
'cargf(c1)',
'cpolr(c1)',
'cxryi(c1)',
'cnegf(c1)',
'cgetr(c1)',
'cgeti(c1)'
/* 9804131006 更改如下 */

'"caddf(c1,c2)"',
'"csubf(c1,c2)"',
'"cmulf(c1,c2)"',
'"cdivf(c1,c2)"',
'"conjf(c1)"',
'"cnewf(r1,r2)"',
'"cabsf(c1)"',
'"csqrt(c1)"',
'"cmulr(c1,r2)"',
'"cargf(c1)"',
'"cpolr(c1)"',
'"cxryi(c1)"',
'"cnegf(c1)"',
'"cgetr(c1)"',
'"cgeti(c1)"'
];


var Fname2= //9804131009
[
'"cexpi(c1)"', //9805201935 加入
'"cexpf(c1)"',
'"csinf(c1)"',
'"ccosf(c1)"',
'"ctanf(c1)"',
'"csinh(c1)"',
'"ccosh(c1)"',
'"ctanh(c1)"',
'"cdotf(c1,c2)"'  //9811021108 加入
];


var Fname3= //9804131011
[
'"clogf(c1,nBgn,nEnd)"',
'"cpowf(c1,c2,nB,nE)"',
'"casin(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"cacos(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"catan(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"asinh(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"acosh(c1,rtsq01,nB,nE)"',
'"atanh(c1,rtsq01,nB,nE)"'
];

if(sFarg1)
  {
//非數學之複數函數
for(i0=11;i0<=25;i0++) //9804131003
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML='+Fname1[i0-11]);

//多至一數學複數函數
//for(i0=41;i0<=47;i0++) //9804131023
//for(i0=41;i0<=48;i0++) //9805201940 新增 cexpi()
for(i0=41;i0<=49;i0++)   //9811021109 新增 cdotf()
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML='+Fname2[i0-41]);

//一至多數學複數函數
for(i0=61;i0<=68;i0++) //9804131024
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML='+Fname3[i0-61]);
  } //上面印出函數名稱，便利認識函數名稱。
else
  { //下面刪除函數名稱，騰出空間，加長方格。
for(i0=11;i0<=25;i0++) //9804131003b
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML=""');

//for(i0=41;i0<=47;i0++) //9804131023b
//for(i0=41;i0<=48;i0++) //9805201940b
for(i0=41;i0<=49;i0++)   //9811021111
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML=""');

for(i0=61;i0<=68;i0++) //9804131024b
eval('spanFname'+i0+'.innerHTML=""');
  }
} //9804131029


//-->
</SCRIPT>


<br>


<input onclick="javascript:resize0(1)"
 type="button" value="輸入方格尺寸" />
<INPUT value="8" id=resizeID1 size=8>
　；　
<input onclick="javascript:resize0(2)"
 type="button" value="輸出方格尺寸" />
<INPUT value="18" id=resizeID2 size=8>

<br>

<!--9804130939-->
<INPUT name="Radio1" type="radio"
 onclick="javascript:showFname(1)"
 checked
>1
<INPUT name="Radio1" type="radio"
 onclick="javascript:showFname(0)"
>0 =
刪除函數名稱，為輸出方格騰出空間。9804130942


<br>
上面是複數函數，執行複數加減乘除等轉換作業，不是數學函數，

<br>
<a name=testSet2></a>

<font color=red>
下面是複變函數，多至一函數，不必使用 +2*n*PI 於輸出答案。
</font>
9803161014

<br>
第一複數就是函數名稱中的 c1 ，
第二複數就是函數名稱中的 c2 。

<br>

<table border=0><tr><td>
<a href="#doc35">簡述</a><!--9804062308-->
</td><!--9802241210-->
<td>第一複數</td><td>第二複數</td>
<td>一二複數輸出　　　　　函數名稱</td>

</tr>








<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z1.value=cexpi(Cmplx1X1.value)"
 type="button" value="複指虛" />
</td><td>
<INPUT value="3.3" id=Cmplx1X1 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y1 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X1,Y1" id=Cmplx1Z1 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z1.value=Cmplx1X1.value=Cmplx1Y1.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname41>
 cexpi(c1)</span>
</td><!--9805181001-->

</tr>





<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z2.value=cexpf(Cmplx1X2.value)"
 type="button" value="複指數" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X2 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y2 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X2,Y2" id=Cmplx1Z2 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z2.value=Cmplx1X2.value=Cmplx1Y2.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname42>
 cexpf(c1)</span>
</td>

</tr>






<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z3.value=csinf(Cmplx1X3.value)"
 type="button" value="複正弦" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X3 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y3 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X3,Y3" id=Cmplx1Z3 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z3.value=Cmplx1X3.value=Cmplx1Y3.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname43>
 csinf(c1)</span>
</td>

</tr>









<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z4.value=ccosf(Cmplx1X4.value)"
 type="button" value="複餘弦" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X4 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y4 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X4,Y4" id=Cmplx1Z4 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z4.value=Cmplx1X4.value=Cmplx1Y4.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname44>
 ccosf(c1)</span>
</td>

</tr>











<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z5.value=ctanf(Cmplx1X5.value)"
 type="button" value="複正切" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X5 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y5 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X5,Y5" id=Cmplx1Z5 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z5.value=Cmplx1X5.value=Cmplx1Y5.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname45>
 ctanf(c1)</span>
</td>

</tr>







<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z6.value=csinh(Cmplx1X6.value)"
 type="button" value="雙正弦" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X6 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y6 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X6,Y6" id=Cmplx1Z6 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z6.value=Cmplx1X6.value=Cmplx1Y6.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname46>
 csinh(c1)</span>
</td>

</tr>







<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z7.value=ccosh(Cmplx1X7.value)"
 type="button" value="雙餘弦" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X7 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y7 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X7,Y7" id=Cmplx1Z7 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z7.value=Cmplx1X7.value=Cmplx1Y7.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname47>
 ccosh(c1)</span>
</td>

</tr>








<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z8.value=ctanh(Cmplx1X8.value)"
 type="button" value="雙正切" />
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i" id=Cmplx1X8 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx1Y8 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X8,Y8" id=Cmplx1Z8 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z8.value=Cmplx1X8.value=Cmplx1Y8.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname48>
 ctanh(c1)</span>
</td><!--9803242154-->

</tr>







<tr>

<td>
<input onclick="javascript:Cmplx1Z9.value=cdotf(Cmplx1X9.value,Cmplx1Y9.value)"
 type="button" value="複點積" /><!--9811021100-->
</td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i" id=Cmplx1X9 size=8></td><td>
<INPUT value="1.1+2.2i;3.1-1.6i;-1.2-0.4i" id=Cmplx1Y9 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx1X9,Y9" id=Cmplx1Z9 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx1Z9.value=Cmplx1X9.value=Cmplx1Y9.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname49>
 cdotf(c1,c2)</span>
</td><!--9811021105-->

</tr>







</table>


<!--9811021145-->
點積，複數分隔符號是﹕


<INPUT id="chkbxA01" type="checkbox"
 onclick="if(chkbxA01.checked)chkbxA02.checked=chkbxA03.checked=!chkbxA01.checked; else chkbxA02.checked=1;"
>逗點或者 
<INPUT id="chkbxA02" type="checkbox"
 onclick="if(chkbxA02.checked)chkbxA01.checked=chkbxA03.checked=!chkbxA02.checked; else chkbxA02.checked=1;"
 checked
>分號';' 或者 
<INPUT id="chkbxA03" type="checkbox"
 onclick="if(chkbxA03.checked)chkbxA01.checked=chkbxA02.checked=!chkbxA03.checked; else chkbxA02.checked=1;"
>空格
<!--9811021150-->

<br>
<font color=red>
點積使用 〈u, v_conj〉, 不用 〈u_conj, v〉 兩種答案互為共軛複數
</font><!--9811021302-->

<br>


cexpf('3i') 等於 cexpi(3) 不必加入 "i"，不必用括號。 9805181224
<br>
cexpf('1+3i')=cexpi('1+3i') ; cexpf(2)=cexpi('2+0i')

<br>


<br>
上面函數都不輸出於下面的方格一。下面的函數都輸出於方格一。

<br>
<a name=testSet3></a>

<font color=red>
下面是一至多函數，使用 +2*n*PI ，其中 n 是任意整數
</font>
9803151835

<br>

<table border=0><tr><td>
<a href="#doc36">簡述</a><!--9804062309-->
</td><!--9802241210-->
<td>第一複數</td><td>第二複數</td>
<td>主值輸出　n=0　　　　函數名稱</td>

</tr>

<tr>
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z1.value=clogf(Cmplx2X1.value,0,0),clogfMan(Cmplx2X1.value)"
 type="button" value="複對數" />
</td><td>
<INPUT value="1+2i" id=Cmplx2X1 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y1 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X1,Y1" id=Cmplx2Z1 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z1.value=Cmplx2X1.value=Cmplx2Y1.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname61>
 clogf(c1,nBgn,nEnd)</span>

</td>
</tr>





<tr>
<!--9803182020 "任次方" 由多至一函數移至一至多函數 -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z2.value=cpowf(Cmplx2X2.value,Cmplx2Y2.value,0),cpowfMan(Cmplx2X2.value,Cmplx2Y2.value)"
 type="button" value="任次方" />
</td><td>
<INPUT value="4.810477380965351+0i" id=Cmplx2X2 size=8></td><td>
<INPUT value="i" id=Cmplx2Y2 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X2,Y2" id=Cmplx2Z2 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z2.value=Cmplx2X2.value=Cmplx2Y2.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname62>
 cpowf(c1,c2,nB,nE)</span>
</td>

</tr>








<tr>
<!--9803191956 "反正弦" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z3.value=casin(Cmplx2X3.value,0,0),casinMan(Cmplx2X3.value)"
 type="button" value="反正弦" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X3 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y3 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X3,Y3" id=Cmplx2Z3 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z3.value=Cmplx2X3.value=Cmplx2Y3.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname63>
 casin(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>









<tr>
<!--9803201236 "反餘弦" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z4.value=cacos(Cmplx2X4.value,0,0),cacosMan(Cmplx2X4.value)"
 type="button" value="反餘弦" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X4 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y4 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X4,Y4" id=Cmplx2Z4 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z4.value=Cmplx2X4.value=Cmplx2Y4.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname64>
 cacos(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>









<tr>
<!--9803202136 "反正切" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z5.value=catan(Cmplx2X5.value,0,0),catanMan(Cmplx2X5.value)"
 type="button" value="反正切" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X5 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y5 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X5,Y5" id=Cmplx2Z5 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z5.value=Cmplx2X5.value=Cmplx2Y5.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname65>
 catan(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>









<tr>
<!--9803202136 "反雙正" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z6.value=asinh(Cmplx2X6.value,0,0),asinhMan(Cmplx2X6.value)"
 type="button" value="反雙正" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X6 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y6 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X6,Y6" id=Cmplx2Z6 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z6.value=Cmplx2X6.value=Cmplx2Y6.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname66>
 asinh(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>








<tr>
<!--9803211414 "反雙餘" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z7.value=acosh(Cmplx2X7.value,0,0),acoshMan(Cmplx2X7.value)"
 type="button" value="反雙餘" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X7 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y7 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X7,Y7" id=Cmplx2Z7 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z7.value=Cmplx2X7.value=Cmplx2Y7.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname67>
 acosh(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>










<tr>
<!--9803211445 "反雙切" -->
<td>
<input onclick="javascript:Cmplx2Z8.value=atanh(Cmplx2X8.value,0,0),atanhMan(Cmplx2X8.value)"
 type="button" value="反雙切" />
</td><td>
<INPUT value="2.1+1.2i" id=Cmplx2X8 size=8></td><td>
<INPUT value="不用" id=Cmplx2Y8 size=8></td><td>
<INPUT value="Cmplx2X8,Y8" id=Cmplx2Z8 size=18 >

<input onclick="javascript:Cmplx2Z8.value=Cmplx2X8.value=Cmplx2Y8.value=''"
 type="button" value="刪" />

<span id=spanFname68>
 atanh(c1,rtsq01,nB,nE)</span>
</td>

</tr>






</table> <!-- 9802242024 完成 -->

<a name="PrinVice"></a>
<br>

<!--9803242212-->
參數說明如下﹕ c1 及 c2 是待計值的複數。
<br>
rtsq01 決定開平方之後取正值（非 1）或者負值 (1)
<br>
如果略除 rtsq01 內定開平方之後取正值（root01=0）。
<br>
nBgn,nEnd 是 2*n*PI 中 n 值的範圍， 9803242228
<br>
如果略除 nBgn,nEnd ，內定 n=0 至 0 一個主值解答
<br>
如果只有 nBgn 及略除 nEnd ，只送反一個解答 n=nBgn
<br>
如果使用 nBgn,nEnd ，送反 n=[nBgn,nEnd] 解答。當送
<br>
反解答超過一個複數時，編程者需要用經理函數處理，
<br>
否則十個複數解答的二十個實數．虛數全部串在一起。
<br>
本卷經理函數例題 clogfMan(clArg1) 及所有的 ...Man()
<br>
<br>

一至多函數 +2*n*PI 中整數 n 的範圍<!--9803151842-->
<INPUT value="-9 +9" id=twoNpi01 size=8>

<input onclick="javascript:spanID01.innerHTML=read2Npi()"
 type="button" value="測試 n 的範圍" />


<br>


<script type="text/javascript">
<!--

//;;



//99,08,19,08,09 開啟
//JavaScript-Bible-5e.pdf
//找到 "goto" 之後，記錄下面的保留字串。

//2010-08-19-08-09
var keyword= //9908190809
[
'abstract',
'boolean',
'break',
'byte',
'case',
'catch',
'char',
'class',
'const',
'continue',
'debugger',
'default',
'delete',
'do',
'double',
'else',
'enum',
'export',
'extends',
'false',
'final',
'finally',
'float',
'for',
'function',
'goto',
'if',
'implements',
'import',
'in',
'instanceof',
'int',
'interface',
'long',
'native',
'new',
'null',
'package',
'private',
'protected',
'public',
'return',
'short',
'static',
'super',
'switch',
'synchronized',
'this',
'throw',
'throws',
'transient',
'true',
'try',
'typeof',
'var',
'void',
'volatile',
'while',
'with'
]; //9908190825


/**
99,09,23,14,13
本卷注意的保留字串之序列編號如下
for    23 
if     26
while  57
/**/

var forif=[23,26,57]; //9909231419

/**
9909241831 如果您要程式檢查更多的
保留字串，例如想增加
  with( 判別條件 )
更改定義由 forif=[23,26,57] 
至 forif=[23,26,57,58]
增加了'58'， '58' 來自
var keyword= //9908190809
第五十九號元素，因為爪哇簡稿與言由第零號
'0' 開始編號，
人腦的第一號是 '0'
人腦的第二號是 '1'
人腦的第三號是 '2'
人腦的第五十九號元素就是  '58' 
9909241834
/**/










/**
98,04,11,10,14 始
function evalAll(inpStr0,outputBoxID)
讀取輸入指令，執行運算，把結果送至輸出點。
需要兩個參數，
inpStr0,     // 輸入字串，爪哇簡稿指令
outputBoxID  // 輸出地點證號加 '.innerHTML' 或者 '.value'

本卷使用的輸入字串，來自方格三的內容 boxd13.value
請看下面指令
<input onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')"
 type="button" value="測試方格三指令，輸出至方格四" /><!--9803161302 evalAll()-->

本卷使用的輸出地點有兩處，（為了展示不同的選擇）
按鈕 "測試方格三指令，輸出至方格四" 輸出至 'boxd14.value'
按鈕 "測試方格三指令，輸出至頁面"　輸出至 'spanID02.innerHTML'

請看
evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')
輸入參數  boxd13.value  不用括號
輸出參數 'boxd14.value' 要用括號
因為
輸入參數使用方格三的值（內容），所以，不用括號。
輸出參數不是方格四的值，而是字串本身 'boxd14.value'
所以，要用括號。

下面是錯誤的例題
evalAll('boxd13.value',boxd14.value)
輸入參數 'boxd13.value' 使用括號，錯誤
輸出參數  boxd14.value  不用括號，錯誤

這種情況
不論方格三的值是什麼，程式收到的
輸入參數就是 'boxd13.value' 這一組字串不是
使用者的指令，造成無效輸出。

輸出參數是 boxd14.value ，於是程式讀取方格四
的內容，但是，方格四空白，一無所有，於是程式不能把
計算完畢的數值送返正確地點，造成錯誤。

需要特別強調的是﹕
輸入參數必須是輸入點證號加字串性質，
輸出參數必須是輸出點證號加字串性質。

輸入點是 'boxd13.value'
　　　　證號是 'boxd13'，性質是 '.value'

輸出至 'boxd14.value'
　　　　證號是 'boxd14'，性質是 '.value'
輸出至 'spanID02.innerHTML'
　　　　證號是 'spanID02'，性質是 '.innerHTML'

如果只有入、出點證號，沒有字串性質，造成錯誤。

編程者必須在呼叫 evalAll() 的時候，指定入、出點證號加字串性質
下面是例題
onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'boxd14.value')"
onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'spanID02.innerHTML')"

入、出點證號自己編，
如果輸出點是方格，字串性質必須是 [.value] （以 '\n' 換行）
如果輸出點是頁面，字串性質必須是 [.innerHTML] （以 '<br>' 換行）
98,04,11,10,47 止
/**/
function evalAll( // 執行在網頁頁面方格內的爪哇簡稿指令
inpStr0,     // 輸入字串，爪哇簡稿指令
outputBoxID  // 輸出地點證號加 '.innerHTML' 或者 '.value'
           ) //9803221250
{
inpStr0+=' '; //9803221700 避免最後一個位元被切掉

//下面指令把輸入值由字串改變為數列，
//數列是由原本的一組長字串分割出來的
//許多小字串，分割條件是在換行點切割。
//9909241839註解
inpStr0=inpStr0.split('\n');

//騰空輸出方格
eval(outputBoxID+'=""'); //9803221435

var inpStr1='var outString=\'\'; //9909272229\n';
var i0,i1,i2;
var i,j,k; //9909291328
var wk0,wk1,wk2,wk3,wk4;  //9909291316
var slashLoc=-1;  //9803221722 「//」位置。
var slashLocOld=-1;  //9910010950
var eqSignLoc=-1; //9803231321 「=」位置。
var eqSignLocOld=-1; //9910010949
var ppmm; //9909221108 如果一行有 i++, i-- 不印值

//9909271123註解此
// 上面的指令
// inpStr0=inpStr0.split('\n');
// 切割生成的短字串尾端都有換行符號，
// 下面指令切除所有換行符號。
// 切割生成的短字串一共有 inpStr0.length
// 組字串。下面指令建立一樣多的新字串，
// 但是，暫時為空位（無物）
var inpStr0a=new Array(inpStr0.length) //9803221625
// 
// 下面指令把有物字串抄至無物字串，
  for(i0=0;i0<inpStr0.length;i0++)
  { //9803221626 刪除換行符號
// 指定數列性質為字串（空字串）
inpStr0a[i0]='';
// 下面是抄襲指令，但是不抄換行符號
inpStr0a[i0]= //9803221647
inpStr0[i0].substring(0,inpStr0[i0].length-1);
// inpStr0[i0].length-1 中的 -1 是丟棄換行符號
// 因為以換行符號為切割條件，所以換行符號必定在尾端
  }

// 抄完了，把無換行符號結果轉至原有數列
//?? inpStr0=inpStr0a;
//?? inpStr0a=''; //9803221649 丟棄換行符號
inpStr0=''; //9909281134
inpStr0=inpStr0a;

//如果輸出至方格，使用 '\n' 為換行符號
//如果輸出至網頁頁面的 <span id=s1></span>, 使用 '<br>' 為換行符號
var txtORhtm=1; //9803221401 先假設輸出至方格
if(outputBoxID.indexOf('.innerHTML',0)>0)
txtORhtm=2; //9803221402 發覺輸出至頁面，更改為二

//var alphaDigi=0; //9811041837use,9909241923del

var echo01=0;  //9908190924
var whyNotPrint='';  //9909201035 解釋為何不印值
var j0,j1,j2;  //9908190927
var vnameBgn;  //9908190938
var vnameEnd;
var oneName;   //9908191015
var b0,b1,b2,b3,b4;  //9908191447
var codeBgn=codeEnd=-1; //9908192012
var codeBgnOld=codeEndOld=-1; //9910010947
var k0,k1,k2;
var ch,c0,c1,c2;
var quoteBgn,quoteEnd,quoteByt; //9908200946
var sumDigit; //9908201604
var sumAlpha;
var sumQuote;

var parenthCount=0; //9909221440
var ifLoc=-1;
var ifleft,ifrite; //9909221448
var parenthLSum,parenthRSum; //9909221527
var parenthLLoc,parenthRLoc;
var keyIndex; //取代 b0 9909231821
    //keyword[keyIndex] 是 'else' (舉例)
var manyLine1cmd=0; //9909291102
var semicolonLoc=-1;//9909291119
var semicolonLocOld=-1;//9910010948
/** 下面兩行是一條指令跨越多行的例題  9909291103
oString+=starName+' 質量為 '
+solarBank[id][1]+' 公斤';
在點 'o' (oString) 處設定 manyLine1cmd=1
在點 '=' (+=starN) 處設定 manyLine1cmd=2
在點 ';' (end pt.) 處設定 manyLine1cmd=0
當程式讀到下面這一行
+solarBank[id][1]+' 公斤';
時，變數值  manyLine1cmd=2>0 
大於零的 manyLine1cmd 值告訴程式
不要對
 "+solarBank[id][1]+' kilogram.'"
印值。
等於零的 manyLine1cmd 值告訴程式要對
 "+solarBank[id][1]+' kilogram.'"
印值。
9909291106
/**/

//for(i0=0;...) 環路逐行閱讀
for(i0=0;i0<inpStr0.length;i0++)//9803221143
  {

//下面是第零站  [==]0 9910021514
// [//^] 指定印一空行
// [//^//^] 指定印兩行空行，餘類推
i1=inpStr0[i0].indexOf('//^');
if(i1==0) //必須由最左端開始
    {
//inpStr1+='\n'; //9910021507
inpStr1+='outString+="\\n"\n' //9910021530
i2=i1;
while(i2<inpStr0[i0].length)
      {
i2=inpStr0[i0].indexOf('//^',i1+1);
if(i2==i1+3)
        {
//inpStr1+='\n'; //9910021518
//inpStr1+='\\n'; //9910021527
inpStr1+='outString+="\\n"\n' //9910021529
i1=i2;
        }
else break;
      } //while(i2<inpStr0[i0].length)
continue; //9910021520
    } //if(i1==0) //9910021537成功

codeBgnOld=codeBgn;  //9910010951
codeEndOld=codeEnd;  //9910010952
semicolonLocOld=semicolonLoc;  //9910010953
eqSignLocOld=eqSignLoc;  //9910010954
slashLocOld=slashLoc;   //9910010955

//本卷只管 // 註釋. 9909241854
//本卷不管 /* 註釋 */ 
//最後的 eval(inpStr1);  爪哇簡稿會管

// 本行有 '//' 嗎？若有，位置存於 slashLoc
slashLoc=inpStr0[i0].indexOf('//'); //9803221723
//?? 當找 '//' 的時候，排除 '://' 9909270942
if(inpStr0[i0].charAt(slashLoc-1)==':')
slashLoc=-1;//9909271146 忽略 "http://" 

// 本行有 '=' 嗎？若有，位置存於 eqSignLoc
eqSignLoc=inpStr0[i0].indexOf('='); //9803231322
if(slashLoc>=0&&eqSignLoc>slashLoc)
   eqSignLoc=-1; //9909291137

semicolonLoc=inpStr0[i0].indexOf(';'); //9909291142
if(slashLoc>=0&&semicolonLoc>slashLoc)
   semicolonLoc=-1; //9909291159

/** 如果一行指令如下
 testRun=12; //註解從這裏開始
本卷忽略 '//' 之右的註解，有效指令為
 testRun=12; 
下面兩行確定有效指令之右端（終端）位置
/**/

// 先假設有效指令之右端位置在 '//' 的起點
codeEnd=slashLoc; //9908192013
//如果本行沒有 '//' ， slashLoc 的值為負一
// 這個起點位置是負一麼？不行！
// 更正有效指令之右端位置在本行的終點 9909271155此
if(codeEnd<0)codeEnd=inpStr0[i0].length; //9908192014

// 上面兩行確定有效指令之右端（終端）位置
// 下面兩行確定有效指令之左端（起端）位置
codeBgn=0; // 先假設為零點，最左端。
while(inpStr0[i0].charAt(codeBgn)==' '
 ||inpStr0[i0].charAt(codeBgn)=='\t'
  )codeBgn++; //略過本行左端的空格及跳格

/** 賦予初始值 **/
echo01=1;
vnameBgn=vnameEnd=-1; //變數名稱起訖點 9908190939 
oneName=''; //存放本行最左端的變數 9908200940
quoteBgn=quoteEnd=-1;
quoteByt='';//9908200950
whyNotPrint=''; //9909231651
parenthLSum=parenthRSum=0; //9909232207

//下面是第一個為何不印 whyNotPrint=' 有保留字串' [==]1
//下面是第一站
//讀過本行的指令區間（不管 // 註解）

for(k0=codeBgn;k0<codeEnd;k0++) //9908192236
    {
//ch 是當前讀到的一個位元
ch=inpStr0[i0].charAt(k0);
if(k0==codeBgn) //如果是剛剛開始
      {
//主要目的是找到變數名稱，再加入印值指令。
//當前讀到的一個位元不是字母，絕對不是保留
//字串 for,if,while,else 等，立即停止
if(!isAlpha(ch)) //位元不是字母
{echo01=0; //不印
 break; //離開第一站。
} //9908192249
//離開環路 for(k0=codeBgn;k0<codeEnd;k0++)
//不離開第一站麼？那就檢查有沒有保留字串？
vnameBgn=codeBgn; //記錄字串名稱由 codeBgn 開始
      } //if(k0==codeBgn)

//a1_2e, a12e, aa 等全部都是有效變數名稱 
while(k0<codeEnd //如果仍然在有效指令區內
     &&(isAlpha(inpStr0[i0].charAt(k0))//如果是字母
     || isDigit(inpStr0[i0].charAt(k0))//如果是數字
     || inpStr0[i0].charAt(k0)=='_'//如果是 '_'
       )
     )
      {
k0++; //9908192252 那就繼續讀下去，進至下一格。
      } //while(k0<codeEnd ...
//上面的環路在讀完 「a1_2e」或「 a12e」或「 aa」
//之後停止。

if(vnameEnd==-1) //還沒有記錄變數名稱的終點位置
vnameEnd=k0; //那就記一筆吧。 9909271222此

//如果變數名稱終點位置大於變數名稱起點點位置
//及變數名稱起點點位置大於等於零（不可為負一）
if(vnameEnd>vnameBgn&&vnameBgn>=0) //9908192314
      {
//找到了本行變數名稱的起訖點，
//把本行變數名稱抄下來，存入 oneName
oneName=inpStr0[i0].substring(vnameBgn,vnameEnd);

//以本行變數名稱（存在 oneName 內）與爪哇簡稿
//保留字串列表 keyword[keyIndex] 對比，
//keyIndex 逐一進位，一個一個比下去。
for(keyIndex=0;keyIndex<keyword.length;keyIndex++) //9908191016
if(oneName==keyword[keyIndex]) //找到了！
break; //停止環路工作

//如果找不到，環路工作進行到底，結果是
//keyIndex 等於 keyword.length
//如果找到了，環路工作立即停止，結果是
//keyIndex 小於 keyword.length
if(keyIndex<keyword.length)
        {//小於麼？謝天謝地，本行變數名稱就是保留字串
//還要查下去！這個保留字串是不是 for,if,while
//中的一個？數列 forif 存有 for,if,while 的
//編號，一個一個對比。
for(b1=0;b1<forif.length;b1++) //9909231430
if(keyIndex==forif[b1])break;
//如果是 for,if,while 在第二站處理，此處是第一站
//[第二站 whyNotPrint=' 在 if() 之內']
if(b1>=forif.length) //9909231432
          {
echo01=0; //9908192325 不印保留字串的「值」
//爪哇簡稿的保留字串不許存值！
whyNotPrint=' 有保留字串';  //9909201039

if(oneName=='var') //9910011114
manyLine1cmd=11; //9909291111
if(eqSignLoc>=0)manyLine1cmd=21; //9909291140

if(semicolonLoc>=0&&
   ((slashLoc>0  //9909291400
     &&semicolonLoc<slashLoc)
   ||slashLoc<0  //9909291401
   )
  )manyLine1cmd=0; //9909291143
          } //if(b1>=forif.length)
else //是 for,if,while  記錄起點於 ifLoc
ifLoc=vnameBgn; //9909231949
        } //if(keyIndex<keyword.length-1)

//9909240923 使用 break;
break; //離開 for(k0=codeBgn;k0<codeEnd;k0++)
      } // if(vnameEnd>vnameBgn&&vnameBgn>=0)
    } //for(k0=codeBgn;k0<codeEnd;k0++)

//上面是第一站 whyNotPrint=' 有保留字串';  //9909201039
//下面是第二站 whyNotPrint=' 有保留字串' 或者 ' if \\n ()' . [==]2
//第二站最麻煩，因為要檢查什麼時候離開 ' 在 if() 之內'
//也就是需要計算 '(' 及 ')' 的個數，
//由 parenthCount=0 開始，
//讀到一個 '(' parenthCount 加一
//讀到一個 ')' parenthCount 減一
//最後 parenthCount 復歸於零時，離開 ' 在 if() 之內'
//9909271253 此
if(whyNotPrint.length==0 //如果第一站沒有記錄
 &&b1<forif.length //9909231920 如果有保留字串
 &&0<=b1    //9909231929 如果變數 b1 不是零點(-1)
  ) //那麼就肯定是 for,if,while 中的一者，請進。
    {

//下面指令的重點是計算 '(' 及 ')' 是否平衡
//至零，因為如果進入
// if(!(a+b)&&('('>'*')) 
//只有當 '(' and ')' 平衡至零時，才表示離開
// if(!(a+b)&&('('>'*')) 
//指令片斷 ['('>'*'] 使判斷變為複雜。
//因為這一個 '(' 不參與平衡計數。本卷是
//簡單程式，只顧及單位元的 ['(']，未能顧及
//多位元的 ['( '] 也不顧及 [' ('] .
//建議把指令
// if(!(a+b)&&('('>'*'))  
//改寫為
// var char0='('
// if(!(a+b)&&(char0>'*')) 
//99,09,25,14,46 說明至此
//99,09,27,13,04 中文註解此
//
parenthLSum=parenthRSum=0;
parenthLLoc=parenthRLoc=0;

while(parenthLLoc<codeEnd&&parenthLLoc>=0) //9909221733
      {
if(parenthLLoc==0&&parenthLSum==0)parenthLLoc--; //9909221734
//上面一行故意導致 parenthLLoc=-1  因為下面一行
//使用上面的 -1 值，得到正確的 parenthLLoc+1=0
//由目前的 '(' 找下一個 '('
parenthLLoc=inpStr0[i0].indexOf('(',parenthLLoc+1); //9909221515
//如果下一個 '(' 在註解區，丟掉不管 (歸零至 -1)
if(parenthLLoc>slashLoc&&slashLoc>=0)parenthLLoc=-1;//9909241604
//如果下一個 '(' 在指令區，左小括號統計值進一
if(parenthLLoc>=0)parenthLSum++;
//但是如果這個 '(' 是字串（不是邊界指標）
if(
  (inpStr0[i0].charAt(parenthLLoc-1)=='\''
 &&inpStr0[i0].charAt(parenthLLoc+1)=='\'')
 || //下面兩行永遠無效
  (inpStr0[i0].charAt(parenthLLoc-1)=='\"'
 &&inpStr0[i0].charAt(parenthLLoc+1)=='\"')
  )
//上面判別為真，找到字串 '(' ？丟掉不管
parenthLSum--; //9909221537  (統計減一)
      } //while(parenthLLoc<codeEnd&&parenthLLoc>0)

//上面是左小括號 '(' 統計值。
//下面是右小括號 ')' 統計值。

while(parenthRLoc<codeEnd&&parenthRLoc>=0) //9909221735
      {
if(parenthRLoc==0&&parenthRSum==0)parenthRLoc--; //9909221736
parenthRLoc=inpStr0[i0].indexOf(')',parenthRLoc+1); //9909221532
if(parenthRLoc>slashLoc&&slashLoc>=0)parenthRLoc=-1; //9909241605

if(parenthRLoc>=0)parenthRSum++
if(
  (inpStr0[i0].charAt(parenthRLoc-1)=='\''
 &&inpStr0[i0].charAt(parenthRLoc+1)=='\'')
 ||
  (inpStr0[i0].charAt(parenthRLoc-1)=='\"'
 &&inpStr0[i0].charAt(parenthRLoc+1)=='\"')
  )
parenthRSum--; //9909221538
      } //while(parenthRLoc<codeEnd&&parenthRLoc>0)

//左小括號 '(' 統計值減去右小括號 ')' 統計值
//就是本行小括號增減淨值
parenthCount+=parenthLSum-parenthRSum; //9909221541

if(parenthCount>0)
      { //本行小括號增減淨值大於零
echo01=0;  //不印值
whyNotPrint=' 在 if() 之內';  //9909231748
      }
else
if(parenthCount<0)
      {
alert('小括號增減淨值小於零！\n'
//?:no +'parenthCount<0:'
//?:ok +'parenthCount='+parenthCount+': '
+'parenthCount='+parenthCount+'+='
+parenthLSum+'-'+parenthRSum
+'; 9909221542');
      }
else //parenthCount==0
      {
if( //請見下面的  99,09,25,15,00
 keyword[forif[b1]]==oneName //9909241021
  )
        {
echo01=0;
whyNotPrint=' if \\n ()';    //9909240936
        }
      } //parenthCount==0 else 
    } //if(whyNotPrint.length==0);
      // &&b1<forif.length
      // &&0<=b1    
      //  )   在 if() 之內
/**
99,09,25,15,00
下面的例題指令
  i=0;
  while
  (i<5)
  i++;
在 'while' 尾端，  '(' 及 ')' 平衡為零，
在 'i++' 的起端， '(' 及 ')' 也平衡為零。
第一個平衡為零，判別條件  (i<5) 即將來臨，
第二個平衡為零，判別條件  (i<5) 已經過去。
二者的差別是
第一個平衡為零  keyword[forif[b1]]==oneName
第一個平衡為零   'while'=='while'
第二個平衡為零 keyword[forif[b1]]!=oneName
第二個平衡為零 'while' 不= 'i'
如果是第一個平衡為零，設定理由為
whyNotPrint=' if \\n ()';    //9909240936
whyNotPrint 不是 '', 程式略過後面的判別。
如果是第二個平衡為零，設定理由為
whyNotPrint=''
whyNotPrint 是 '', 程式繼續後面的判別。
99,09,25,15,09 說明此
99,09,27,13,34 中文註釋此

/**/

// whyNotPrint=' 在 if() 之內';  //9909231748
//?:上面是第二站 whyNotPrint=' 有保留字串' 或者 ' if \\n ()'; 
//上面是第二站 whyNotPrint=' 在 if() 之內' 或者 ' if \\n ()'; 
//下面是第三站  whyNotPrint=' 本行有等號 [=]'. [==]3

//99,09,27,16,01 中文註釋始

// 為何不印值 whyNotPrint 尚無定義，繼續追蹤。
if(whyNotPrint.length==0)
    {
// 至此，已經離開 for,if,while 判別區，
// 小括號淨值應該為零，如果發覺不是零
// 提出警告，並且更正歸零。
if(parenthCount!=0) //9909241536
      {
spanClickAlert.innerHTML='():' //9909241544
+parenthCount+';更正 parenthCount 歸零';
parenthCount=0; //9909241538
      }

//第三區找本行指令有沒有等號，
//例如 aa=2.1 //本卷不印出結果
//但是字串等號不列入考慮，例如 isAlpha('=')
//本卷仍然印出結果「不真」 false.
//使用者不能在本卷用雙點括號定義字串，
//csinf("1+2i") 產生錯誤報告，
//csinf('1+2i') 得到正確答案。
//下面仍然把雙點括號 indexOf('\"',0)
//納入程式，寥表「完備」，實際上在本卷無效，
//將來在其他編程時，可能有用。
//9909271616 註解此
c0=inpStr0[i0].indexOf("'",0);
c1=inpStr0[i0].indexOf('\"',0); //99082021216 增加 '\'

if(c0>0&&c1==-1
 ||(c0<c1  //9908201104
  &&c0>0   //9908201230
   )
  )
      {
quoteBgn=c0;
quoteByt="'";//9908200953
quoteEnd=inpStr0[i0].indexOf("'",c0+1);
if(quoteEnd==-1)
        {
quoteBgn=quoteEnd=-2;
quoteByt="字串定義未能結束定義。"; //9908200959
        }
      }
else //9908201227 刪除  else 產生錯誤
if(c1>0&&c0==-1
||(c1<c0)  //9908201105
  )
      {
quoteBgn=c1;
quoteByt='"';//9908200954
quoteEnd=inpStr0[i0].indexOf('"',c1+1);

if(quoteEnd==-1)
        {
quoteBgn=quoteEnd=-3;
quoteByt="字串定義未能結束定義！"; //9908201000
        }
      }
//9909251520 如果刪除上面指令，那麼
//例題 17 的 isDigit('=') 不印值

if((slashLoc>-1  //if 行有 '//'
  &&eqSignLoc>-1 //if 行有 '='
  &&eqSignLoc<slashLoc // '=' 左，'//' 右
   )
 ||(slashLoc<0   //或者 if 行無 '//'
  &&eqSignLoc>=0 //同時有 '='
   )
  ) //9909201059
      {
//一行有等號 [=], 不印值。
echo01=0; //9908201002
whyNotPrint=' 本行有等號 [=]'; //9909201040
if(manyLine1cmd==1)manyLine1cmd=22; //9909291122
if(semicolonLoc>eqSignLoc)manyLine1cmd=0; //9909291210

//如果這個等號 '=' 是字串的一部分
//例如 isDigit('=')
//仍然印值。
//只對第一個字串有效，例如
//addString('$','=') 第二個字串含等號 '='
//本卷看不見，也就不印 addString('$','=') 的值。
if(eqSignLoc<quoteEnd //若等號在字串終點左側
 &&eqSignLoc>quoteBgn //若等號在字串起點右側
  )
        {
echo01=1;       //9908201004 要印值
eqSignLoc=-2;   //9908201625
whyNotPrint=''; //9909231737 為何不印值？歸零
        }
      }
//9908201022 這個版本看起來可以使用
    } //if(whyNotPrint.length==0) //'本行有等號 [=]'

//上面是第三站 whyNotPrint=' 本行有等號 [=]'.
//下面是第四站 whyNotPrint=' 本行無變數'. [==]4
//9909271634 此

// 為何不印值 whyNotPrint 尚無定義，繼續追蹤。
if(whyNotPrint.length==0) // 本行無變數
    {
//全行為註解來到此區
//全行無字母來到此區
//一行如 '1+2' 來到此區 
if(vnameBgn<0
 ||vnameEnd<0)
      {
if( 
   (!isPuncf(inpStr0[i0].charAt(codeBgn)) //9909211754
   ||inpStr0[i0].charAt(codeBgn)=='-' //9909211853
   ||(inpStr0[i0].charAt(codeBgn)=='+' //數字以正、負開始
    &&inpStr0[i0].charAt(codeBgn+1)!='\'') //9909280550
   )       // +'freeman2.com/complex1.htm' //9909280551
 &&(  eqSignLoc<0                     //2-1 全行沒有等號
   ||(eqSignLoc>slashLoc&&slashLoc>0) //2-1 //===
   ) //9909201340 若有等號，等號在註解中
  )
echo01=1; //9908201714 要印值
else      //9909201314 原來沒有用 else 產生錯誤
        {
echo01=0; //9908200936 不印值
whyNotPrint=' 本行無變數';  //9909201041

//9909291405 移至此處
if(semicolonLoc>=0&&
   ((slashLoc>0  //9909291400
     &&semicolonLoc<slashLoc)
   ||slashLoc<0  //9909291401
   )
  )manyLine1cmd=0; //9909291143
        } //long if()
      }  //if(vnameBgn<0||vnameEnd<0)
    } //if(whyNotPrint.length==0) //本行無變數

//上面是第四站 whyNotPrint=' 本行無變數'.
//下面是第五站 whyNotPrint=' 本行有 [++],[--]'. [==]5

// 為何不印值 whyNotPrint 尚無定義，繼續追蹤。
if(whyNotPrint.length==0)
    {
//先設定加加減減 [++],[--] 為零，表示沒有。
ppmm=0; //9909221110
k2=inpStr0[i0].indexOf('++') //在本行找加加
if(k2>=0)
if(slashLoc<0)ppmm=1; //本行有加加 i++ 無 // 註解
else
if(k2<slashLoc)ppmm=1; //本行有加加 i++ 在註解左側

k2=inpStr0[i0].indexOf('--') //在本行找減減
if(k2>=0)
if(slashLoc<0)ppmm=1; //本行有減減 i-- 無註解
else
if(k2<slashLoc)ppmm=1; //本行有減減 i-- 在註解左側

//如果本行有加加減減 
if(ppmm) //9909221121
      {
echo01=0; 
whyNotPrint=' 本行有 [++],[--]';//9909221122
      }
    } //if(whyNotPrint.length==0) // 本行有 [++],[--]

//上面是第五站 whyNotPrint=' 本行有 [++],[--]'. 
//下面是第六站 whyNotPrint='#manyLine1cmd=' [==]6

if(whyNotPrint.length==0) //9909291308
    {
//if(isAlpha(inpStr0[i0].charAt(codeBgn))) //9909291513del
      {
if(manyLine1cmd==1)  //沒有等號 '='
   manyLine1cmd=0; //9909291129

if(i0>0) //9909291947
        { //輸入指令的第一行 i0=0 沒有「前一行」
wk1=inpStr0[i0-1].lastIndexOf('+',codeEndOld);//9910010957 but example3 no output

for(i=wk1+1;i<codeEndOld;i++) //9909291331
          { //9910011008 i<wk0 to i<codeEndOld
if(isAlpha(inpStr0[i0-1].charAt(i)))break;
if(isDigit(inpStr0[i0-1].charAt(i)))break;
          }
if(i<codeEndOld)manyLine1cmd=0; //9909291332
else //9909291712
          {
wk2=inpStr0[i0-1].lastIndexOf('=',wk1);//9909291713
if(wk2>=0)manyLine1cmd=23; //9909291715

wk3=inpStr0[i0-1].lastIndexOf(';',codeEndOld);//9910012040
if(wk3>=0&& //9910012053
   !(inpStr0[i0-1].charAt(wk3+1)=='\''
   &&inpStr0[i0-1].charAt(wk3-1)=='\''
    )
  )  manyLine1cmd=0; //9910012055
          }
        } //if(i0>0) 
      } //if(isAlpha(inpStr0[i0].charAt(codeBgn)))

if(manyLine1cmd>0 && //9909291153
    (isAlpha(inpStr0[i0].charAt(codeBgn)) //9909291154
   ||isDigit(inpStr0[i0].charAt(codeBgn)) //9909291521
   ||inpStr0[i0].charAt(codeBgn)=='+'     //9909291155
    )
  )
      {
echo01=0; 
whyNotPrint='#manyLine1cmd='+manyLine1cmd;//9909291154

if(semicolonLoc>eqSignLoc 
 &&manyLine1cmd>=20)manyLine1cmd=0; //9910012022
      }
    } //if(whyNotPrint.length==0) // '#manyLine1cmd='

//上面是第六站 whyNotPrint='#manyLine1cmd=' 
//下面是第七站 whyNotPrint=' 後隨等號 [=]' [==]7

if(whyNotPrint.length==0  //9909291533
 &&i0<inpStr0.length-1    //9909291534
  ) //最後一行 inpStr0.length-1 沒有後隨行
    {
wk0=inpStr0[i0+1].indexOf('=');   //9909291535

if(wk0>=0)
for(i=0;i<wk0;i++) //9909291536
      {
if(inpStr0[i0+1].charAt(i)==' '
 ||inpStr0[i0+1].charAt(i)=='\t'
  )continue; //9909291547
else break;
      }

//後隨行等號[=]左側全部是空格、跳格，沒有變數
if(i==wk0)
      {
manyLine1cmd=24; //9909291537
echo01=0; 
whyNotPrint=' 後隨等號 [=]'; //9909291539
      }
    } //if(whyNotPrint.length==0) //

//echo01=0; //9908201023 刪除，正式運轉。

if(echo01)
    { //在此加入印值指令
if(inpStr0[i0].length>0) //9803221202
inpStr1+='' //9909272230use outString
+'outString+="'+inpStr0[i0] +'"  ' //9803221621 dbg
+(txtORhtm==1?'+"\\n";\n'
             :'+"<br>";\n') //9803221609
+'outString+='+inpStr0[i0]
+(txtORhtm==1?
  '\n'+'outString+="\\n";'
+' // _='+manyLine1cmd    //9909291410
  :
  '\n'+'outString+="<br>";') //9803221706
+'\n' //9803221652
;
    }
else //不印值的指令在下面處理
    {
inpStr1+=inpStr0[i0]
+' //為何不印值:'+whyNotPrint //9909201042
+';oneName={'+oneName+'} ' //9909221419
+(keyIndex>=0&&keyIndex<keyword.length
 ?keyword[keyIndex]:'') //9909231823
+'; ():'+parenthCount   //9909232202
+'; _='+manyLine1cmd    //9909291353
+'\n'; //9803221651 [+'\n']
    }

  } // for(i0=0;i0<inpStr0.length;i0++)

inpStr1+='' 
+outputBoxID+'=outString; //9909272234';

inpStr1=inpStr1.replace(/\\"/g,'"');
inpStr1=inpStr1.replace(/\\'/g,"'"); //9803231153

boxd15.value=''
+'編程時，經常需要看 eval(inpStr1) 中的 inpStr1 是\n'
+'什麼值，為什麼產生錯誤，現在改為固定性的輸出至方格五。\n'
+'9803241957\n\n'
+inpStr1
;


with(Math) //9803161336
  {
outputBoxID=
eval(inpStr1); //9803221432 OK
  }

} //9803221300 //9803221713
// function evalAll(inpStr0,outputBoxID)
// 2009-04-11-11-40 中文翻譯為英文停止
// 2010-08-19-08-09 開始更新本卷指令
// 2010-08-20-10-33 完成更新本卷指令
// 重點是檢查變數名稱是不是保留字串？
// 如果一行有 'else', 不應該印值，因為
// 爪哇簡稿不准許賦值予 'else'
//9908201037 註釋止
//9909201352 刪除偵錯指令
//9909251527 精簡及加入註釋
//9909271701 註釋此





//;;



//9908190942 納入 isAlpha()
function isAlpha(ch) //9809151101
{
if((ch>='a'&&ch<='z')
 ||(ch>='A'&&ch<='Z')
  ) return true;
return false;
}



//9908190943 納入 isDigit()
function isDigit(ch) //9809190819
{
if((ch>='0'&&ch<='9')) return true;
return false;
}





function isPuncf(ch) //9908191001
{
if(ch!=' '
 &&ch!='\t'
 &&!isAlpha(ch)
 &&!isDigit(ch)
  ) return true;
return false;
} //9908191002







/**
98,04,11,11,42 始
複變函數的解答含有 2*n*PI ，
如果 2*n*PI 的 n=0 答案稱為主值解，
如果 2*n*PI 的 n不=0 答案稱為副值解，

在「方格一。答案輸出」的上面一行有
一至多函數 +2*n*PI 中整數 n 的範圍 〔 小方格 〕
這個 〔 小方格 〕 容許使用者決定副值答案的範圍。
如果 〔 小方格 〕 的值為字串「-9 +9」
函數 read2Npi(arg01) 把字串「-9 +9」
改為數列 [-9,9] 之後，程式才能使用數據。
98,04,11,11,48 止
/**/
function read2Npi(arg01) //9803151844
{
var twoNpi1=twoNpi01.value
+' '  //9803151908
;
var i0,i1,i2,i3;
var str2Npi='';
i1=i2='$'; //9803182100

for(i0=0;i0<twoNpi1.length;i0++)
  {
if(twoNpi1.charAt(i0)=='-'
 ||twoNpi1.charAt(i0)=='+'
 ||(twoNpi1.charAt(i0)<='9'
  &&twoNpi1.charAt(i0)>='0'
   )
  )
str2Npi+=twoNpi1.charAt(i0);
  else
if(i1=='$') //9803182101
    {
i1=parseInt(str2Npi);

str2Npi='';
    }
  else
if(i2=='$')
    {
i2=parseInt(str2Npi);

if(isNaN(i2)) //9803181952
return [i1,i1];

return [i1,i2];
    }
  }

if(i2=='$')
  {
return [i1,i1]; //9803181946
  }

//return [-1,-1];
return [0,0]; //9804111151 送返主值
} //9803151909



function resize0(arg01) //9802242020
{
  var s1='Complex';
  var s2='.size=';
  var s0='';
  var array0=['0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','a','b','c','d','e'];
  var newSiz1=resizeID1.value;
  var newSiz2=resizeID2.value;

  var q0,q1,q2;

  for(q0=0;q0<array0.length;q0++)
  {
if(arg01==1)
    {
s0='Complex'+'X'+array0[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
s0='Complex'+'Y'+array0[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
    }
else
if(arg01==2)
    {
s0='Complex'+'Z'+array0[q0]+'.size='+newSiz2;
eval(s0);
    }
  }
//9802242035

//9805181003 array1 增加「'1',」，容納「複指虛」函數。
//9811021117 array1 增加「'9',」，容納「複點積」函數。
  var array1=['1','2','3','4','5','6','7','8','9'];
  var array2=['1','2','3','4','5','6','7','8']; //9803201422

  for(q0=0;q0<array1.length;q0++)
  {
if(arg01==1)
    {
s0='Cmplx1'+'X'+array1[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
s0='Cmplx1'+'Y'+array1[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
    }
else
if(arg01==2)
    {
s0='Cmplx1'+'Z'+array1[q0]+'.size='+newSiz2;
eval(s0);
    }
  }


  for(q0=0;q0<array2.length;q0++)
  {
if(arg01==1)
    {
s0='Cmplx2'+'X'+array2[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
s0='Cmplx2'+'Y'+array2[q0]+'.size='+newSiz1;
eval(s0);
    }
else
if(arg01==2)
    {
s0='Cmplx2'+'Z'+array2[q0]+'.size='+newSiz2;
eval(s0);
    }
  } //9803201425


}


//-->
</SCRIPT>


<span id=spanID01></span>


<br>
<a name=box01></a>

方格一。答案輸出

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd11").value.toString())'
 type=button value="複製一">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd11").value=""'
 type=button value="刪除一">



<br><!--9802261552使用方格一及方格二-->
<TEXTAREA
 id=boxd11
 name=boxd11 rows=6
 cols=65
 >
</TEXTAREA>

<br>

<a name=box02></a>

方格二。公式說明

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd12").value.toString())'
 type=button value="複製二">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd12").value=""'
 type=button value="刪除二">

&nbsp;


<br>
<TEXTAREA
 id=boxd12
 name=boxd12 rows=6 
 cols=65
 >
</TEXTAREA>




<br>

<pre><a name=calculator></a>
下面有「測試方格三指令」按鈕，實際上是一個小型計算器。<font color=red>
測試注意事項﹕複數的加減乘除都以函數執行，所以，<!--9803161919-->
錯誤 (1+2*i)+(3+4*i) ，正確 caddf('1+2*i','3+4*i')
錯誤 (1+2*i)-(3+4*i) ，正確 csubf('1+2*i','3+4*i')
錯誤 (1+2*i)*(3+4*i) ，正確 cmulf('1+2*i','3+4*i')
錯誤 (1+2*i)/(3+4*i) ，正確 cdivf('1+2*i','3+4*i')
(1+2*i) 是錯誤的， '1+2*i' 是正確的 9803161923
</font>
使用網路查詢服務找下面的字串
Operator Overloading In Javascript
「爪哇簡稿的運算子重定義」
http://blog.thejit.org/2009/01/27/why-not-operator-overloading-in-javascript/
上面的網頁解釋為什麼爪哇簡稿的運算子不能重定義？
</pre>
<a name=box03></a><!--9811021633 移至此-->
方格三內定值是 sin(1+2i)^2+cos(1+2i)^2 方格四應該得 1+0i
<br>
<input onclick="javascript:evalAll(boxd13.value,'spanID02.innerHTML')"
 type="button" value="測試方格三指令，輸出至頁面" /><!--9803161405 evalAll()-->

<input onclick="javascript:spanID02.innerHTML='';"
 type="button" value="刪除頁面輸出" /><!--9803231544-->

<br>
<a name=Examples></a>
<font color=red><b>
請點擊=&gt;
</b></font>
<input onclick="javascript:
 spanClickAlert.innerHTML='';
 evalAll(boxd13.value,'boxd14.value');
"
 type="button" value="測試方格三指令，輸出至方格四" /><!--9803161302 evalAll()-->
<font color=red><b>
MSIE 6.0
</b></font>

<br>
例題 <!--9803231125-->
<INPUT onclick='example0(0)'
 type=button value="0"> 
<INPUT onclick='example0(1)'
 type=button value="1"> 
<INPUT onclick='example0(2)'
 type=button value="2"> 
<INPUT onclick='example0(3)'
 type=button value="3"> 
<INPUT onclick='example0(4)'
 type=button value="4"> 
<INPUT onclick='example0(5)'
 type=button value="5"> 
<INPUT onclick='example0(6)'
 type=button value="6"> 

<!--9804281207-->
<INPUT onclick='example0(7)'
 type=button value="7"> 
<INPUT onclick='example0(8)'
 type=button value="8"> 
<INPUT onclick='example0(9)'
 type=button value="9"> 
<INPUT onclick='example0(10)'
 type=button value="10"> 
<INPUT onclick='example0(11)'
 type=button value="11"> <!--9805181307-->
<INPUT onclick='example0(12)'
 type=button value="12"> <!--9811021318-->
<INPUT onclick='example0(13)'
 type=button value="13"> <!--9811051935-->
<INPUT onclick='example0(14)'
 type=button value="14"> <!--9908201631-->
<INPUT onclick='example0(15)'
 type=button value="15"> <!--9909201250-->

<br>

<font color=red><b>看19 </b></font>

<INPUT onclick='example0(16)'
 type=button value="16"> <!--9909221036-->

<INPUT onclick='example0(17)'
 type=button value="17"> <!--9909231706-->

<INPUT onclick='example0(18)'
 type=button value="18"> <!--9909231719-->

<INPUT onclick='example0(19)'
 type=button value="19"> <!--9910240047-->
 ; 
<INPUT onclick='example0(51)'
 type=button value="51"> <!--9909211014-->

<INPUT onclick='example0(52)'
 type=button value="52"> <!--9909281624-->

<INPUT onclick='example0(53)'
 type=button value="53"> <!--9909282145-->

51+ 大型例題

<br>

方格三。輸入指令

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd13").value.toString())'
 type=button value="複製三">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd13").value=""'
 type=button value="刪除三">

<a href="#doc110" style="text-decoration: none;">
　
<font color=red>
/*=*/</font></a>
 <font color=red>
不印輸出</font>; 
<a href="#doc115" style="text-decoration: none;">
<font color=red>
//^</font></a>
 <font color=red>
加印空行</font>
<!--9910021758-->

<br><!--9803221122 使用方格三及方格四-->
<TEXTAREA
 id=boxd13
 name=boxd13 rows=6
 cols=65
 onchange='javascript:boxd13.value=uniToAnsi2(boxd13.value)'
 >
caddf(cmulf(csinf('1+2i'),csinf('1+2i')),cmulf(ccosf('1+2i'),ccosf('1+2i'))) //答案應該是 1+0i
</TEXTAREA>

<br>
<!--9907261845, 9907262125-->
<input onclick="javascript:
 spanClickAlert.innerHTML='';
 evalAll(boxd13.value,'boxd14.value');
"
 type="button" value="測試方格三指令，輸出至方格四" /><!--9803161302 evalAll()-->


<font color=red><b>
<span id=spanClickAlert>
編程環境是微軟MSIE 6.0
</span> </b></font><!--9909220929-->


<br>

<a name=box04></a>

方格四。輸出答案

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd14").value.toString())'
 type=button value="複製四">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd14").value=""'
 type=button value="刪除四">

&nbsp;

<!--9907262316 
99,07,27,10,35 開始
-->
<input type="button" value="再見09"
 onclick="javascript:
boxd13.value=''
+'var a0=\'1.20000000002\'\n'
+'a0 //沒有使用再見09 bye09(), 出現 000000000\n'
+'bye09(a0) //使用再見09 bye09(), 消除 000000000\n'
+'var a1=\'2.37999999999\'\n'
+'a1 //沒有使用 bye09(), 出現 999999999\n'
+'bye09(a1) //使用 bye09(), 消除 999999999\n'
+'var a2=[1.00000000002,2.37999999999]\n'
+'a2 //數列含有多個數字，使用 bye09a(a2)\n'
+'bye09(a2) //bye09() 不接受數列\n'
+'bye09a(a2) //bye09a() 接受數列\n'
+'2-1 //請使用 bye09a(), 不要用 bye09()\n'
+'2-1 //bye09a() 呼叫 bye09(), 請保留 bye09()\n'
spanClickAlert.innerHTML='<==請點擊執行'; //9909220946
 " /> <!--9907262330 
99,07,27,10,39 停止-->


<!--9907262331 
99,07,27,10,40 開始
-->
<input type="button" value="共軛"
 onclick="javascript:
boxd13.value=''
+'var c0=\'2.3-4.5i\'\n'
+'c0 //字串形式的複數.\n'
+'conjf(c0) //conjf(c0) 不改變字串形式的複數\n'
+'c0 //字串形式的複數原模原樣\n'
+'var c1=[2.3, -4.5]\n'
+'c1 //數列形式的複數\n'
+'conjf(c1) //conjf(c0) 會改變數列形式的複數\n'
+'c1 //原本為 [2.3,-4.5] ! 注意 *****\n'
+'2-1 //變更函數 ==================\n'
+'var d0=\'6.7-8.9i\'\n'
+'d0 //字串形式的複數.\n'
+'cconj(d0) //cconj(d0) 不改變字串形式的複數\n'
+'d0 //字串形式的複數原模原樣\n'
+'var d1=[6.7, -8.9]\n'
+'d1 //數列形式的複數\n'
+'cconj(d1) //complex conjugate 複數、共軛\n'
+'d1 //cconj(d0) 不改變數列形式的複數 *****\n'
+'2-1 //請使用 cconj(d0), 不要用 conjf(d0)\n'
spanClickAlert.innerHTML='<==請點擊執行'; //9909220947
 " /> <!--9907262348 
99,07,27,10,46 停止 
-->


<!--9910180437-->
<input type="button" value="2^3=8"
 onclick="javascript:
boxd13.value='//爪哇簡稿執行指數函數之方法。 //9910180437\n'
+'//在爪哇簡稿 javascript 中使用 Math.pow(2,3) 得到 8\n'
+'//##### 使用者可以更改下面兩個數字 #####\n'
+'var base0=2\n'
+'var pow0= 3\n'
+'pow(base0,pow0); //底數 base0 的指數 pow0 次方\n'
+'//with(math){ pow(2,3) } 與 Math.pow(2,3) 相等\n'
+'//方格三已經加入 with(math){ ... }, 使用 pow(2,3) 或者 sin(PI/3)\n'
+'//就可以執行，不必使用 Math.pow(2,3) 也不必使用 Math.sin(PI/3)\n'
+'//\n'
+'//基本 BASIC  電腦語言用 2^3  得到 8\n'
+'//福傳 FORTRAN 語言用 2**3 得到 8; 9910180451\n'
spanClickAlert.innerHTML=
//'<==請點擊執行'; //9910180449
'&lt;<a href=#JSMathFunc>a name=JSMathFunc</a>&gt;' //9910181206
 " /> <!--9910180451-->

<br>
<TEXTAREA
 id=boxd14
 name=boxd14 rows=6 
 cols=65
 >
</TEXTAREA>



<br>

<a name=box05></a>
<!--9803241830 使用方格五，在 9803241937 解決問題-->
方格五。偵錯輸出

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("boxd15").value.toString())'
 type=button value="複製五">
<INPUT onclick='document.getElementById("boxd15").value=""'
 type=button value="刪除五">
;
<INPUT onclick="javascript:
var i,o=''; //9909231422
for(i=0;i<forif.length;i++)
o+=keyword[forif[i]]+'  '
o+='\n上面保留字串的判別區受到本卷的關注.\n9909231427'
boxd15.value=o;
"
 type=button value="forif">

&nbsp;


<br>
<TEXTAREA
 id=boxd15
 name=boxd15 rows=6 
 cols=65
 >
點擊﹕例題 0 1 2 3 4 5 6
點擊﹕測試方格三指令
eval(inpStr1) 中的 inpStr1 來到方格五
如果 eval() 失敗，看 inpStr1 是什麼內容。
9803242003</TEXTAREA>

<br>

<input onclick="javascript:
var ii,ou='';
for(ii=0;ii<keyword.length;ii++)
ou+=keyword[ii]+'<br>';
spanID02.innerHTML=ou
+'<br>資料取自 Javascript Bible 5th edition'
+'<br>99,09,22,10,20 納入本卷'
;"
 type="button" value="保留字串列表" /><!--9909221014-->

 &nbsp; 

<input onclick="javascript:spanID02.innerHTML='';"
 type="button" value="刪除頁面輸出" />
<!--9803231544;9909221011第二個按鈕-->


<br>

<span id=spanID02></span>


<br>
<pre><font size=+2><a name="online01">&lt;a name="online01"&gt;</a>
複數的網路資源
92,07,02,21,21 下載的 qccalc.exe<a href=http://freeman2.us/qccalc.zip>
http://freeman2.us/qccalc.zip</a>
98,03,12,20,53 取閱<a href=http://mathforum.org/library/drmath/sets/college_complex.html>
http://mathforum.org/library/drmath/sets/college_complex.html</a>
98,03,17,11,12 目錄<a href=http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/>
http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/</a>
98,03,17,11,15<a href=http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/cvch1.pdf>
http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/C.Wulff/Modules/MS224/cvch1.pdf</a>
98,03,21,19,19 自由人保留的複數計算器<a href=http://www.greuer.de/JavaScriptComplexCalc.html>
http://www.greuer.de/JavaScriptComplexCalc.html</a>
98,03,21,19,39 自由人保留的複數計算器<a href=http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE>
http://www.twopaths.com/Calculator/CALCZ.EXE</a>
</font></pre>

<a name=JSMathFunc>&lt;a name=JSMathFunc&gt;</a>
<br><!--9804281108 加入「爪哇簡稿支持的數學函數」-->
<INPUT name=jsDoc1 type="button"
 value="爪哇簡稿支持的數學函數"
 onclick=open0lxr(103)>
<!--9712162106-->

<TABLE cellSpacing=1 cellPadding=0
 width="100%" align=center border=0>
<TBODY>
<TR id="showlxr103" style="DISPLAY: none"
 bgColor=#ccfcfc>
<TD colSpan=7>

<TABLE width="100%" align=left border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD align=right bgColor=#FFFF00 border=0
 onclick=open0lxr(103)>
請
<br>點
<br>擊
<br>關
<br>閉
<br>。
</TD>
<TD width="100%">
<pre><font size=+2>
95,06,13,23,44
爪哇簡稿指令支持下述數學函數 9506141337此
[[
E 2.718281828459045091 歐拉常數
LN2 0.6931471805599452862 以歐拉常數為底之二對數值
LN10 2.302585092994045901 以歐拉常數為底之十對數值
LOG2E 1.442695040888963387 以二為底之歐拉常數對數值
LOG10E 0.4342944819032518167 以十為底之歐拉常數對數值
PI 3.141592653589793116  圓周率
SQRT1_2 0.7071067811865475727 零點五之開平方
SQRT2 1.414213562373095145 二之開平方
random() 亂數
abs(val) 絕對值
acos(val) 反餘弦函數，輸出弧度值
asin(val) 反正弦函數，輸出弧度值
atan(val) 半功反正切函數，輸出弧度值
atan2(val1, val2) 全功反正切函數
ceil(val) val 上鄰整數（上大下小）
cos(val)  val 餘弦值
exp(val) 歐拉常數之 val 次方值
floor(val) val 下鄰整數（上大下小）
log(val) val 之自然對數
max(val1, val2) val1 及 val2 中之大者
min(val1, val2) val1 及 val2 中之小者
pow(val1, val2) Val1 以 val2 為指數之值
random()  0 至 1 之間之亂數
round(val) 四捨五入
sin(val)  val （弧度） 之正弦值
sqrt(val) val 之開平方
tan(val) val （弧度） 之正切值
]]

至於
雙曲線餘弦，使用
0.5*(exp(x)+exp(-x))

雙曲線正弦，使用
0.5*(exp(x)-exp(-x))
 9507211232

9910180956
三角函數 sin() cos() tan() 等只接受弧度輸入值
不接受角度輸入值，由角度 deg0 改為弧度 rad0 
使用下面指令
  rad0=deg0*PI/180
或者
  sin(deg0*PI/180)

另外一方面，
由弧度 rad0 改為角度 deg0 使用下面指令
  deg0=rad0*180/PI
或者
var sideRatio=1/2;
  rad0=asin(sideRatio)
  deg0=rad0*180/PI
9910181007

<hr>

98,04,28,11,24
本卷 complex1.htm 包括有

伽瑪函數 Gamma function
y(t)=gamma(t)

階乘函數 factorial function
y(n)=factorial(n)

台階函數（9804281122定名） step function
onoff=stepf(t0,bgn0)
t0&lt;bgn0 時獲值零，t0&gt;=bgn0 時獲值一
y(t) = -3.097*stepf(t,-2)*(1-stepf(t,2))*sin(t)+stepf(t,2)*(1-stepf(t,5))*exp(-(t-PI))*sin(t-PI)+stepf(t,5)*(1-stepf(t,8))*(t*t*t/108.75-1)

門入函數（9804281120定名） gate function
onoff=gatef(t0,bgn0,end0)
t0&lt;bgn0 時獲值零，t0&gt;end0 時獲值零
bgn0&lt;=t0&lt;=end0 時獲值一

「二項階乘係數」函數 binomial coefficient
value0=bicof(6,2) //不要用 binof(6,2)
ISBN 0-12-059820-5 307頁，倒數第四行 
(m)      m!
( )= ──────
(n)  n!*(m-n)!
上面是公式， m&gt;=n 才有定義，下面是實例
(6)     6!
( )= ────── =15
(2)  2!*(6-2)!

「奇偶階乘係數」函數 double factorial coefficient
value0=facdb(5)
ISBN 0-12-059820-5 545頁 10.33c式
奇數 7!!=1*3*5*7=105
偶數 6!!=2*4*6=48

98,04,28,12,03 止
</font></pre>
</TD>
</TR>
</TBODY>
</TABLE>
</TBODY>
</TABLE>

<SCRIPT language=JavaScript>
<!--
//9909292012
var u0;
var ubgn=1;
var uend=77;
var str1='<a name="doc';
var oStr='';
for(u0=ubgn;u0<=9;u0++)
oStr+=str1+'0'+u0+'">';
for( ;u0<=uend;u0++)
oStr+=str1+u0+'">';
document.write(oStr+'</a>');
//9909292018

document.write('<br>'
+'&lt;a name="doc77"&gt; <a href=#Examples>例題</a><br>'
+'99,09,29,20,21 始 <br>'
+'本卷 complex1.htm 逐漸增加內容，文卷尺寸<br>'
+'持續增長，已經上載老版本 <a href='+baseRef+'complex1_990727.htm'
+window.location.hash+'>complex1_990727.htm</a><br>'
+'老版本有的說明，在新版本刪除<br>'
+'由 [a name="doc01"] <br>'
+'至 [a name="doc77"] 的說明。<br>'
+'，以便容納更新指令及新的例題。請點擊上面的<br>'
+'老版本接點取閱老版說明。謝謝。<br>'
+'99,09,29,20,25 止<br>');

//-->
</script>

<pre><font size=+2><a name="doc78">&lt;a name="doc78"&gt;</a>
99,09,21 更新說明
99,09,21,19,50 英文開始
99,09,27,19,10 中文開始
本卷 complex1.htm 原本目的是展示
複數函數的使用情況，請看頁面結構
複數函數指令組 <a href=#testSet1>一</a>, <a href=#testSet2>二</a>, <a href=#testSet3>三</a>。
<a name="doc79">&lt;a name="doc79"&gt;</a>
當時寫了方格三、四、五便利貼入測試指令（
方格三），閱讀輸出結果（方格四）及偵錯輸
出（方格五），後來發覺我可以貼入任何有效
的爪哇簡稿指令，並且得到輸出答案，這就是
計算器嘛。本卷的特點是如果想知道一個變數
，例如 abc，的值，只需要在一行存放 abc
即可
<a name="doc80">&lt;a name="doc80"&gt;</a>
complex1.htm 把方格三的指令
[[
var abc=sin(PI/3)
abc
]]
改為
[[
var abc=sin(PI/3)
boxd14.value+="abc"  +"\n";
boxd14.value+=abc
boxd14.value+="\n";
]]
<a name="doc81">&lt;a name="doc81"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
再執行改後指令，把變數值存入方格四，結果
為
[[
abc
0.8660254037844386
]]
complex1.htm  數次更改的版本，都維持這個
性質。
<a name="doc82">&lt;a name="doc82"&gt;</a>
早期版本判別一行是否印值的方法是看此行有
沒有等號，
如果有等號， complex1.htm  不印值，
如果無等號， complex1.htm  要印值，
也就是加入 [boxd14.value+=]
這個簡單的判別方法對本卷作者劉鑫漢自己適
用，其他人會感到麻煩與困惑。
<a name="doc83">&lt;a name="doc83"&gt;</a>
例如，指令
[[
i=12
if(i&lt;5)
  {
 i++
  }
else
  {
 i--;
  }
i
]]
<a name="doc84">&lt;a name="doc84"&gt;</a>
必須寫為
[[
i=12
if(i&lt;5) { dummy=0
 i++;  dummy=0 }
else { /*=*/  //9909271936
 i--;  dummy=0 }
i
]]
才能引入 '='.

<a name="doc85">&lt;a name="doc85"&gt;</a>
更新 99,09,21 有大幅度的改變，主要是修改
函數 function evalAll() 
不再依賴有沒有等號作為唯一判別，重點為
將爪哇簡稿保留字串列入考慮。
var keyword=... //9908190809
complex1.htm 檢查變數名稱是否為保留字串？
現在一行一個 'else' 不會產生錯誤。使用者
不必加入 dummy=0 。

<a name="doc86">&lt;a name="doc86"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
但是 complex1.htm 仍然不能完全與爪哇簡稿
同步，例如指令
var aa=sin(PI/5); 
complex1.htm 及爪哇簡稿 javascript 都執行，
但是，相同的指令切割為三行之後
 aa 
 =  
 sin(PI/5);
爪哇簡稿 javascript 沒問題，然而
 complex1.htm 產生錯誤！

<a name="doc87">&lt;a name="doc87"&gt;</a>
更新版的 complex1.htm 不能印出
 !true
的答案，理由為
 !true //為何不印值: 本行無變數
老版本 (以有沒有等號 '=' 為判別) 印出答案
[[
 !true
false
]]

<a name="doc88">&lt;a name="doc88"&gt;</a>
complex1.htm 像一個翹翹板，當我修改及
抬起一端時，另外一端卻落下去，請不要責怪
劉鑫漢，因為這個翹翹板現象服從海生堡測不
準原理，哎！ //<a href="#doc119">如何繞過翹翹板？</a><!--9910181118-->

<a name="doc89">&lt;a name="doc89"&gt;</a>
使用爪哇簡稿語言為計算器指令語言，作者需
要為讀者提供一些例題，例題按鈕零至十八都
是小型例題。例題按鈕五十一及更高（目前只
有五十一）為中型、大型例題。
例題五十一來自<a href=http://freeman2.com/tute0050.htm#ch14b054>
freeman2.com/tute0050.htm</a>#<a href=tute0050.htm#ch14b054>ch14b054</a>
<a name="doc90">&lt;a name="doc90"&gt;</a>
民國九十九年九月二十日，劉鑫漢發覺上述例
題的解答指令是錯誤的，二十日及二十一日兩
日修改，這個「更改」之後的例題指令是對的
嗎？劉鑫漢仍然沒有把握，理由很簡單，無人
校對我的網頁，沒有類似程式計算結果，無法
對比。
99,09,21,20,56 英文此
99,09,27,20,03 中文此

<a name="doc91">&lt;a name="doc91"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
更新 99,09,21 增加函數 copyf(arg1)
協助使用者建立第二組數列，特點是第二組及
第一組各自佔用不同的記憶位置，不是相同的
位置而只是別名的差別。使用  copyf(arg1) 
時請小心，因為如果複製大數列  copyf(arg1) 
很快就掃光電腦記憶。

<a name="doc92">&lt;a name="doc92"&gt;</a>
更新 99,09,21 修改函數 cnewf()
老版本必須呼叫如下
 v1=cnewf(1,2) //可以
v1=cnewf(3)   //錯誤
v1=cnewf('4') //錯誤
修改之後，三種呼叫法都可以執行。
希望讀者喜歡我寫的計算器程式。
謝謝來訪。
劉鑫漢 中華民國九十九年九月二十一日21:09
99,09,27,20,12 [==][][]

<a name="doc93">&lt;a name="doc93"&gt;</a> 
下面是本卷使用的八個不印值的理由
如果您執行一次<a href=#Examples>例題</a>，下面的
理由出現於 <a href=#box05>方格五</a>。
whyNotPrint=
' 有保留字串';  //9909201039
' 在 if() 之內';  //9909231748
' if \\n ()';    //9909240936
' 本行有等號 [=]''; //9909201040
' 本行無變數';  //9909201041
' 本行有 [++],[--]';//9909221122
'#manyLine1cmd=';//9909291154
' 後隨等號 [=]'; //9909291539
99,09,27,20,22

<a name="doc94">&lt;a name="doc94"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
99,09,28,14,35 始
新增例題 52 ，這是一個實數、實用的例題。
實數相對於複數，例題 52  不是複數例題。
實用相對於簡短說明例題。

<a name="doc95">&lt;a name="doc95"&gt;</a> 
參考書﹕ Quaternions and Rotation
Sequences. ISBN 0-691-05872-5, 1998
作者 Jack B. Kuipers. (書名簡稱為  QRS)

<a name="doc96">&lt;a name="doc96"&gt;</a> 
例題 52 要求使用者輸入一個轉動坐標系對
地坐標的三個歐拉轉角，程式輸出三乘三轉動
矩陣、輸出四元數向量，最後回到歐拉轉角。
最後的答案應該與使用者起初輸入的歐拉轉角
一致。
地坐標的 x,y,z 三軸為三個向量，分別為
x 軸﹕ [1,0,0]
y 軸﹕ [0,1,0]
z 軸﹕ [0,0,1]
<a name="doc97">&lt;a name="doc97"&gt;</a> 
地坐標的「轉動」矩陣由三個 x,y,z 向量
組成如下
 [1,0,0]
 [0,1,0]
 [0,0,1]
其中
x 軸是矩陣的第一縱列 [1,0,0]_transpose
y 軸是矩陣的第二縱列 [0,1,0]_transpose
z 軸是矩陣的第三縱列 [0,0,1]_transpose
假設地坐標不轉動，所以，地坐標的「轉動」
矩陣是簡單的單位方陣（對角線為一的矩陣）

飛行器的體坐標時刻轉動，在任何一瞬間，體
坐標對地坐標有一個相對的轉動，例如
ax=12 角度
ay= 8 角度
az=-6.5 角度
<a name="doc98">&lt;a name="doc98"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
這三個角度稱為歐拉轉角。對應的航空器轉動
序列矩陣如下
 [0.983902,-0.112101,-0.139173]
 [0.139479, 0.968584, 0.205888]
 [0.111720,-0.221985, 0.968628]
//9909281515 此 //9909301900 此
這是根據參考書的公式由歐拉轉角求得航空器
轉動序列矩陣。這個矩陣有什麼含義？很簡單
<a name="doc99">&lt;a name="doc99"&gt;</a> 
，轉動之前的坐標軸 x 軸是單位方陣
 [1,0,0]
 [0,1,0]
 [0,0,1]
的第一列，
，轉動之後的機體坐標軸 x 軸是序列矩陣
 [0.983902,-0.112101,-0.139173]
 [0.139479, 0.968584, 0.205888]
 [0.111720,-0.221985, 0.968628]
的第一列，也就是
轉動之後的機體坐標軸 x 軸為
 [ 0.983902,
   0.139479,
   0.111720]
<a name="doc100">&lt;a name="doc100"&gt;</a> 
這一組數字是機體坐標 x 軸對地坐標的三
個分量。同理，
航空器轉動序列矩陣第二列是機體坐標 y 
軸對地坐標的三個分量
 [-0.112101,
   0.968584,
  -0.221985]
<a name="doc101">&lt;a name="doc101"&gt;</a> 
航空器轉動序列矩陣第三列是機體坐標 z 
軸對地坐標的三個分量
 [-0.139173,
   0.205888,
   0.968628]
//9909281527 此

如果您給予不同的初始歐拉轉角，應該得到不
同的轉動矩陣；
//9909281543 此
參考書也有從轉動矩陣開始，求四元數向量分
量，參考書 QRS 第 169頁，四個求 q 的公式
求歐拉轉角，
參考書 QRS 第 168頁， tan(psi) 的公式
sin(theta)  的公式及 tan(phi)  的公式
。例題 52  使用參考書公式繞場一周，返回至
歐拉轉角。
99,09,28,16,20 止
99,09,30,19,19 電腦過熱警告
99,09,30,19,21 關閉電腦

<a name="doc102">&lt;a name="doc102"&gt;</a> 
下面的步驟是返向計算，也就是給予轉動矩陣
（如同上面的三階矩陣），求歐拉轉角及四元
數。由轉動矩陣至四元數，使用參考書  QRS 
第 169頁四個求 q 的公式。走筆至此時，轉
往編程工作 9909281548。
//9909281555 開始
接著是由四元數求歐拉轉角，這一步使用參考
書第 168頁 tan(psi), sin(theta), 
tan(phi) 的公式。 9909281558此

<a name="doc103">&lt;a name="doc103"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
至此，例題五十二編碼工作已經完成。請到例
題區，點擊「52」按鈕，在程式頂端，您可以
輸入 x:roll, y:pitch, z:yaw 三個轉角
，單位使用角度（不能用弧度）。在程式中間
，得到轉動矩陣及四元數的數值答案。在程式
最後面，再度計算得到您輸入的三個角度，這
是確認全程計算工作的正確性。
99,09,28,16,20 止

99,09,30,20,27 開始中文註解
地坐標的三個歐拉轉角，程式輸出三乘三轉動
<a name="doc104">&lt;a name="doc104"&gt;</a> 
99,09,28,19,08 始
四元數也稱為歐拉參數 Euler's Parameter
例如參考書 Classical Mechanics 
second edition, by Herbert Goldstein,
第 153頁，最後一行。
第 153頁及第 165頁有相關的公式。
劉鑫漢第一次學得的名稱是歐拉參數，
民國七十年代在美國愛荷華大學機械系
郝格教授 Professor Edward Haug 的
課堂上學到的知識。
<a name="doc105">&lt;a name="doc105"&gt;</a> 
第一次看見四元數 Quaternion 是在民國
九十五年八月至九十六年間閱讀
Rotations, Quaternions,and Double 
Groups. by Simon L.Altmann 
ISBN 0-486-44518-6 時學到的名詞及導
證內容。仔細對比之後，發覺四元數就是
歐拉參數。
99,09,28,19,19 止

<a name="doc106">&lt;a name="doc106"&gt;</a> 
更新 99,10,03 說明 //<a href="#doc116">更新 99,10,04</a>
99,09,29,20,35 始
99,09,26 更新本卷 complex1.htm 發覺有
幾處需要修改。說明如下
第一﹕
當程式找字串 '//' 時，如果發覺是 '://'
不能把 '://' 當做註解處理，因為 '://'
是網址的特徵字串，更正時標為 9909271146.
<a name="doc107">&lt;a name="doc107"&gt;</a> 
第二﹕
自指令
 if(keyIndex&lt;keyword.length-1)
刪除 '-1' 改為
 if(keyIndex&lt;keyword.length)
如此才可能找到保留字串 'with' 
更正時標為  9909281142
第三﹕
如果輸入指令有一行如下（含有數字）
 +'freeman2.com/complex1.htm'
老版本產生錯誤，更正時標為 9909280550
<a name="doc108">&lt;a name="doc108"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
第四﹕
如果輸入下面三行
[[
 aa 
 =  
 sin(PI/5); 
]]
老版本產生錯誤，現在更正。方法是當讀到
 'aa' 時，窺視下面一行，看是不是以等號
 '=' 起頭，如果是，那麼本行的 'aa' 不印
值。此功能的主要變數是 manyLine1cmd
變數 manyLine1cmd 廣泛散置於函數多處
<a name="doc109">&lt;a name="doc109"&gt;</a> 
第五﹕
如果輸入
[[
  aa=6.5+  
2-sin(PI/8)
]]
當讀到 '2-sin(PI/8)' 時，程式回頭看前
面一行的尾端有沒有加號 '+' ？如果有，
不印 '2-sin(PI/8)' 的值。指令位置在
   "if(i0>0) //9909291947"

<a name="doc110">&lt;a name="doc110"&gt;</a> 
另外還有幾處小更正。現在的更新版本，並不
完全與爪哇簡稿匹配，例如例題十五，有幾行
必須加入  /*=*/

<a name="doc111">&lt;a name="doc111"&gt;</a> 
劉鑫漢無法照顧所有可能的狀況，當您的指令
不應該印值的地方，卻插入了印值指令
「outString+=」，這一點於執行您的之後，
在方格五可以找到「outString+=」。
<a name="doc112">&lt;a name="doc112"&gt;</a>
禁止程式加入「outString+=」的方法是在
問題行增加五個位元「/*=*/」。因為
complex1.htm 只排除兩撇型註解「//」
complex1.htm 不管撇星星撇型註解「/*=*/」
complex1.htm 看的見「/*=*/」中的等號
，不執行印值操作，不加入「outString+=」
99,09,29,21,03 止

<a name="doc113">&lt;a name="doc113"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
99,09,29,21,11 始
更新 99,10,03  刪除由 [a name="doc01"] 
至 [a name="doc77"] 的說明，這一段說明
可以在老版本 <a href=http://freeman2.com/complex1_990727.htm>
http://freeman2.com/complex1_990727.htm</a>
找到。也請見 <a href="doc77">[a name="doc77"]</a>

<a name="doc114">&lt;a name="doc114"&gt;</a>
更新 99,10,03  增加例題 52 及 53 。 
<a href=#Examples>例題</a> 51 是複數例題
例題 52 是實數例題
例題 53 是物理例題

例題 51 是 CSMC 第 14.14 式
例題 52 歐拉轉角、轉動矩陣及四元數
例題 53 凱普拉及牛頓定律。
99,09,29,21,16 止
99,09,30,21,20 中文註解止

<a name="doc115">&lt;a name="doc115"&gt;</a>
99,10,02,17,33 始
更新 99,10,03  容許「方格三。輸入指令」
使用一行
//^  在輸出方格四印一行空行
//^//^  在輸出方格四印兩行空行，餘類推
 //^ 不印空行，「//^」必須在最左端起始
劉鑫漢嘗試找出印空行的方法，這個「//^」
方法可以使用。
<a href=#Examples>例題</a> 53 使用「//^」。
99,10,02,17,41 止

<a name="doc116">&lt;a name="doc116"&gt;</a>
99,10,04,07,51 始
更新 99,10,04 有下述兩點變更
一﹕刪除 "else" 按鈕，<a href=complex1_990727.htm#box03>老版本</a>
   仍然有此按鈕。
   新版本（閱讀中）使用保留字串列表
   （請在源碼找 9908190809），可以
   避免印出 "else" 的值。
<a name="doc117">&lt;a name="doc117"&gt;</a>
二﹕增加了卷內站名
   99,10,03,22,33 閱讀
   JavaScript-Bible-5e.pdf 
   chapter 17: Location and 
   History Objects.
   99,10,03,22,59 成功的使用
   window.location.hash 讀取
   訪客希望的卷內站名。
   應用於 [<a href="#doc77">a name="doc77"</a>]
   的 complex1_990727.htm
99,10,04,08,00 止

<a name="doc118">&lt;a name="doc118"&gt;</a>
99,10,18,10,32 開始
更新 99,10,18 增加一個指數函數的例題<a href=#Examples>
按鈕</a> "2^3=8" 展示 pow(a,b) 的用法。

更新 99,10,18 增加
由角度轉為弧度的方法，請點擊
 &lt;<a href=#JSMathFunc>a name=JSMathFunc</a>&gt;
並且找關鍵字串 "9910180956".

<a name="doc119">&lt;a name="doc119"&gt;</a> <a href=#Examples>例題</a>
更新 99,10,18 增加
//如何繞過翹翹板？方法非常簡單，
//不要用下面兩行指令
  !true
  (sin(PI/3)+cos(PI/3))/2
//改用下面四行指令
var a1=!true
var a2=(sin(PI/3)+cos(PI/3))/2
a1
a2
//前面兩行指令對老版本有效
//complex1_990727.htm
//後面四行指令對新版本及老版本有效
//complex1.htm
99,10,18,10,42 停止

<a name="doc120">&lt;a name="doc120"&gt;</a>
99,10,24,13,30 開始
更新 99,10,24 增加例題 <a href=#Examples>19 按鈕</a>
解 x^i=i 其中 i=sqrt(-1)
99,10,24,13,32 停止
</font></pre>


<br><hr><br>

爪哇簡稿卷目錄
<br>
<a href=http://freeman2.com/jsindex1.htm>
http://freeman2.com/jsindex1.htm
</a>
 &nbsp; 
<a href=jsindex1.htm>
本地
</a>

<br>

畫圖指令，建議保存。<!--9810201546-->
<br>
<a href=http://freeman2.com/jsgraph1.js>
http://freeman2.com/jsgraph1.js</a>
 &nbsp; 
<a href=jsgraph1.js>
本地<!--9810201558-->
</a>

<br>
<script src="jslist1c.js"
 language="javascript"></script>
<br>
<br>

本卷複變函數建立於
<br>
中華民國九十八年二月二十四日。
<br>
<br>

本卷老版網址 
<a href=complex1_990727.htm>本地</a>
<br>
<a href=http://freeman2.com/complex1_990727.htm>
http://freeman2.com/complex1_990727.htm
</a>
<br>
本卷網址（新版，現在閱讀中）
<br>
<a href=http://freeman2.com/complex1.htm>
http://freeman2.com/complex1.htm
</a>
<br>
英文老版網址
<br>
<a href=http://freeman2.com/complex2_20100726.htm>
http://freeman2.com/complex2_20100726.htm
</a>
<br>
英文新版網址
<br>
<a href=http://freeman2.com/complex2.htm>
http://freeman2.com/complex2.htm
</a>
<br>
首次上載　　98,03,20
<br>
完成上載　　98,04,06
<br>
英文上載　　98,04,12

<br>
<br>
謝謝光臨自由人網站。
<br>
自由人　　中華民國九十八年三月二十日。
<br>
98,03,20,13,24

<br>

<br>
<script src='http://freeman2.com/linksec1.js' language='javascript'></script>
<br>
<script src='http://freeman2.com/linkall1.js' language='javascript'></script>


<SCRIPT language=JavaScript><!--
//9507121343 台階函數（9804281122定名）
function stepf(t0,bgn0)
{
if(arguments.length==0)return 0;//9804281143
if(arguments.length==1)return 0;

  if(t0<bgn0) return 0.;
  return 1.;

} // end function //9507121346
//9507121356
// stepf(t,3) 如果 t<3  獲值 0
// stepf(t,3) 如果 t>=3 獲值 1
//
// (1-stepf(t,3)) 如果 t<3  獲值 1
// (1-stepf(t,3)) 如果 t>=3 獲值 0
//
// (stepf(t,2)-stepf(t,3))
//  如果  2<=t<3  獲值 1
//  t<2 以及 t>=3 獲值 0
//9507121400


//9804281114 門入函數（9804281120定名）
function gatef(t0,bgn0,end0)
{
if(arguments.length==0)return 0;
if(arguments.length==1)return 0;
if(arguments.length==2) //9804281141
{ if(t0<bgn0) return 0;else return 1;}

  if(t0<bgn0) return 0.;
  if(t0>end0) return 0.;
  return 1.; //9804281117
} // end function
// gatef(t,3.2,5.6) 如果 t<3.2 獲值 0
// gatef(t,3.2,5.6) 如果 t>5.6 獲值 0
// gatef(t,3.2,5.6) 如果 3.2<=t<=5.6 獲值 1
//9804281119


/*
95,07,08,14,55,00
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/JavaCalc/jcintro.html
c:\$fm\js\math9507\JavaCalc-jcintro.html

95,07,08,15,00
http://www.univie.ac.at/future.media/moe/JavaCalc/parser.js
c:\$fm\js\math9507\JavaCalc-jcintro-parser.js


Return to MathCollections

Ken Kikuchi
Comment me: kikuchi@mix.or.jp
Last updated: 2/29/2000

9507132210 include
function loggamma(x)
and
function gamma(x) 

/**/


// Ab hier (17. 3. 2000) von Ken's Script ernommen:

function factorial(n) {  /* factorial */
  with(Math) {
  if (n<0)  /* if negative */
  	return gamma(n+1);
  else if ((n == 0) || (n == 1))
    return 1;
  else if (abs(n)-floor(abs(n))==0 ) /* if positive integer */
    return n * factorial(n-1) ;
  else         /* if non-integer */
    return gamma(n+1);
} }


function loggamma(x)  { /* log gamma */
var u0; //9507142008

    with(Math) {
        var v=1;
        var w=0;
        var z=0;
        while ( x<8 ) { v*=x; x++ }
        w=1/(x*x);

u0= //9507142009
((((((((-3617/122400)*w + 7/1092)*w
         -691/360360)*w + 5/5940)*w
         -1/1680)*w + 1/1260)*w
         -1/360)*w + 1/12)/x 
+ 0.5 * log(2*PI)-log(v)-x+(x-0.5)*log(x) ;

        return u0;

} }



function gamma(x) {  /* gamma */

//9507141940
var i0;
var y0='';
var g0,g1,g2; //9507142019

for(i0=0;i0<(x+'').length;i0++)
{
  if(i0==0&&(x+'').charAt(i0)=='(')continue;
  if((x+'').charAt(i0)==')')break; //9507141944
  y0+=(x+'').charAt(i0);
}

x=parseFloat(y0);

    with(Math) {
        if ( x <= 0 )
        {
            if (abs(x)-floor(abs(x))==0 )
                return "ComplexInfinity" ;
            else
            {
g0=loggamma(1-x);
g1=PI/( sin(PI*x) * exp( g0 ) );
 return g1;
            }
        }
        else 
        {
g0=loggamma(x);
g1=exp( g0 ) ;
            return g1 ;
        }
} }




//ISBN 0-12-059820-5 page 307 line -4 
// LiuHH 200904271706
//function binomialCoef(arg1,arg2)
//function binoCoef(arg1,arg2)
function bicof(arg1,arg2)
{ //9804271706  BInomial COef Function
arg1=parseInt(arg1);
arg2=parseInt(arg2);
if(arg1<arg2)return 0;
return factorial(arg1)/(factorial(arg2)*factorial(arg1-arg2));
} //9804271718


//function factorialDouble(arg1)
//ISBN 0-12-059820-5 page 545 eqn. 10.33c
// LiuHH 200904271746
//function factorialDouble(arg1)
//function factorDbl(arg1)
function facdb(arg1)
{ //9804271746
arg1=parseInt(arg1);
var i0,i1,i2;
var n;

if(arg1%2)
  {
n=parseInt(arg1/2);
for(i0=0,i1=1;i0<n;i0++)
i1=i1*2;
return factorial(arg1)/factorial(n)/i1;
  } //9804271752
n=arg1/2;
for(i0=0,i1=1;i0<n;i0++)
i1=i1*2;
return factorial(n)*i1;
} //9804271754






// search keyword ffunOpen0
function open0lxr(xx)
{
 var i0;
 var totalWin=1;
 if(xx==100)
 {
  for(i0=101;i0<totalWin+101;i0++)
  closelxr(i0);
 }
 else
 {
  ss=eval("showlxr"+xx);
  if(ss.style.display=="block")
  {ss.style.display="none"
  }
  else
  {ss.style.display="block"
  }
//9712251327 刪除
// for(i0=101;i0<totalWin+101;i0++)
// if(i0!=xx) closelxr(i0);
 }
}
function closelxr(yy)
{ss=eval("showlxr"+yy);
  if(ss.style.display=="block")
  {ss.style.display="none"
  }
}







//99,07,27,09,36 開始
//99,07,26,21,12 把 bye09() 加入 complex1.htm
//99,07,26,21,10 把 bye09() 加入 complex1.js
/**
98,06,12,15,31 開始
再見09  bye09()
爪哇簡稿語言使用浮動數執行計算，
答案可能帶有長串的 '000000'
或 '999999', 例如
2.00000000000001 
-25.999999999999996 
在 2009-06-12-11-58 劉鑫漢寫一個
指令函數
function bye09(in09) //9806121158
使用 bye09(in09) 的方法是呼叫如下
coef2=bye09(coef2);
其中 coef2 是一個數字，呼叫之後，
由 2.00000000000001 變為 2
由 -25.999999999999996 變為 -26
這是一個便利的功能，您或許喜歡這種
功能。如果數字是 1.23111111111 
無 0000000 無 9999999 ，
程式不會改變數字。

function bye09(in09) 處理數字之
目的是為便利閱讀，在計算的中間過程
請不要呼叫 bye09() 那只是減緩速度
而已。如果知道答案不含長串 0000000 
及 9999999 ，也不必呼叫 bye09().

如果預期答案為整數，或者為短分數，
例如 1.2 這種情況，可以呼叫 bye09().
2009-06-12-15-40 停止
//99,07,27,09,47 停止


//99,07,27,10,07 開始
2009-06-17-19-05
bye09() 一次只處理一個數字，如果
您有一串數字，不要把整串數字作為
輸入參數，因為，bye09() 不接受
長串數字，本卷有經理函數的例題，
請找時標 '9806171858'
2009-06-17-19-09 stop
//99,07,27,10,11 停止
/**/
function bye09(in09) //9806121158
{ // in09 是輸入數字
// 例如 2.0000000001
// 如果輸入不是數字，立即送返。
if(isNaN(in09)) return in09;

// 小數點 '.' 在那裏？
var dotLoc=(in09+'').indexOf('.',0);
// 沒有小數點？整數嗎？送返。
if(dotLoc==-1) return in09;

// 把輸入字串改為數字
in09=parseFloat(in09);

// 數字是否含有 '000000' ？
var zeroLoc=(in09+'').indexOf('000000',dotLoc);
// 找到 '000000' 切掉 '000000' 
if(zeroLoc>0) //9806121216
return parseFloat((in09+'').substring(0,zeroLoc)); //9806121209

// 數字是否含有 '999999' ?
var nineLoc=(in09+'').indexOf('999999',dotLoc);
// 找到 '999999' , 開始切除 '999999'
// 還有進位問題需要處理
if(nineLoc>0) //9806121223 此
  { // 在字串 '999999' 左端切開
//但是不能照抄切點左側 nineLoc-1 的數字
//因為 '999999' 需要進位。
// 
//如果輸入是 1.23999999999 只抄 1.2
//不抄 1.23 , 因為 3 要進為 4
var nine0=(in09+'').substring(0,nineLoc-1);
//在 '.' 及 '999999' 之間有其他數字
if(nineLoc-dotLoc>1) //9806121220
    { //切點左側的數字加一，貼至新字串尾端
nine0+=(parseInt((in09+'').charAt(nineLoc-1))+1);
    }
else //在 '.' 及 '999999' 之間沒有其他數字
    {//這個數字是一個整數
nine0=parseInt(nine0); //9806121313
if(nine0<0)nine0--; // 負整數嗎？減一。
else nine0++; //9806121314 正整數加一
    }
return parseFloat(nine0);
//9806121213 送返修改過的數字
  }
// 沒有 '000000' 沒有 '999999' 原樣送返
return parseFloat(in09); //9806121224
} //function bye09(in09) 
//99,07,27,10,25 停止,再見09  bye09()




//99,07,27,10,26 開始
//2010-07-26-19-18
//再見09 經理函數
//bye09a() = 處理數列的 bye09() 數列=Array
//bye09a() 不做 bye09() 的零九工作
//bye09a() 讀入數列中的數字，逐次呼叫 
//bye09() 程式中必須有函數 bye09() 
//
function bye09a(arg1) //9907261918
{
if(typeof arg1=='number')
return bye09(arg1);  //9907261920

if(typeof arg1!='object')
return arg1;  //9907261921

if(typeof arg1[0]=='object'
 &&typeof arg1[0][0]=='object'
  )
return arg1;  //9907261922

var i,j,k;
var oup0='';

if(typeof arg1[0]=='object'
 &&typeof arg1[0][0]=='number'
  )
  {
for(i=0;i<arg1.length;i++)
for(j=0;j<arg1[i].length;j++)
arg1[i][j]=bye09(arg1[i][j]);
  }
else
if(typeof arg1[0]=='number')
  {
for(i=0;i<arg1.length;i++)
arg1[i]=bye09(arg1[i]);
  }
return arg1;
} // function bye09a(arg1) //9907261926

//bye09a() 的指令
//只處理一個自由度的數列及兩個自由度
//的數列。如果您有三個自由度的數列，
//請仿照本卷指令，寫配合三度或高度
//的數列。
//2010-07-26-20-25 stop
//99,07,27,10,32 停止

//-->
</script>
<!--9804131833 在 complex1.htm
納入伽瑪函數 Gamma function
及開關函數 step function
-->

</BODY>
</HTML>
�