均化矩陣、優控化矩陣、雙隨機矩陣,計算器
說明 函數 doublStochMat() 及 jkCheck2() 及 robinMatrixf()
小數至分數計算器 輸入輸出方格 ; 數學統一碼 ; 更新 106,07,27
雙隨機矩陣 doubly stochastic matrix 計算之課本為
The Cauchy-Schwarz Master Class   J. Michael Steele   ★★★★★ ;
請使用微軟 MSIE 瀏覽器閱讀本卷。
例題 ;
α 均產數列及 β 極化數列都以降序排列,由大至小。
α 均產 均產數列差異小 α=矩陣*β 正確 0.688...
β 極化 極化數列差異大β=矩陣*α 錯誤  小數 
執行 11 ☞ , 輸出 0.9333333333333332
方格11 輸出均化矩陣 ; , ,

方格12 輸出均化矩陣網頁語言表格 ;

α 均產數列不等於 β 極化數列,經由均化矩陣,建立等式關係 α=矩陣*β
方格13 ; 驗證 ; ≺ ≻ ≼ ≽ ≾ ≿ ⊀ ⊁ 更多

方格14

方格15 偵錯 ; 偵錯 關,快 輸出至 方格11

QBboxc15.value='' ; 函數 doublStochMat() 及 jkCheck2() 及 robinMatrixf() 之說明在
http://freeman2.com/tute0069.htm ,這是英文自修卷。




<a name=decimalFraction>
小數至分數計算器 ,方格16 輸入,方格17 輸出 另外一張網頁專門做小數至分數計算器,該頁有實數計算器,比較好
實數計算器可以反向把分數轉為小數。 http://freeman2.com/dec2frak.htm
如果設定 回答,若發現 圓周率小數 3.141592653589793 輸出 22/7
方格16 輸入 ; 方格16 輸入,方格17 輸出

例題 , , 執行 22 ☞ ☜ 只讀小數; [ 減等 ]
方格17 輸出 ; 執行 23 ► ◄ 文字可行
控制 迭次環路上限 最大迭次 max0 內定 1000000
面板 回答,若發現 精確度 zero6 內定 .000000
無理數小數需要控制面板,大多數有理數不需要。
QBboxc17.value='' ; stochMat[ ] ; QBspanDrawMat.innerHTML='' ; QBspanAlert1.innerHTML=''
function decimal2fraction(arg1,arg2,arg3) ; function text0to9fraction(in0,arg2)
function doublStochMat( ) ; function d2f()

<a name=UnicodeSymbol>
統一碼數學符號: ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ ℽ ℾ ℿ ⅀ ⅅ ⅆ ⅇ ⅈ ⅉ ; × ÷ ° ◦ º ¹ ² ³
≦ ≠ ≧ < = > ± ≡ ≈ ≌ ≒ ∏ ∑ √ ∛ ∜ ∝ → ∞ ∈ ∀ ∂ ⊥ ∃ ∋ ∆ ∇ ⊿ ∟ ∠ ∫ ∬ ∭ ∮ ∥
≺ ≻ ≼ ≽ ≾ ≿ ⊀ ⊁ ≭ ≮ ≯ ≰ ≱ ≲ ≳ ≴ ≵ ≶ ≷ ≸ ≹ ∧ ∨ ∩ ∪ ∴ ∵ ∶ ∷ ⊂ ⊃ ⊄ ⊅ ⊆ ⊇
Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ ΢ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω , + - * /
α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω
106,06,20,20,44 劉鑫漢取閱 en.wikipedia.org 網頁,找到下面統一碼數學符號。
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols
en.wikipedia.org-wiki-List_of_mathematical_symbols.htm
∧,⇒,−,∖,√,≥,≤,∓,⋅,⁄,⇔,∈,ℤ,ℝ,φ,π,∑,∫, ,∮,∯,∰,…,⋯,⋮,⋰,⋱,∴,∵,≠
˜ ,∝,∞,■,□,∎,▮,‣,≈,≃,≅,♎,≒,△,≡,≜,≝,≐,↔,≪,≫,≦,≧,≺,≻,◅,▻,→,⊃,⊆
⊂,∩,ℕ,ℚ,⊇,∪,↦,•,⊧,∨,⊢,⟨,⟩,ψ,α,β,–,‖,⌊,⌉,⌋,⌈,ℂ,∗,∣,∤,∥,∦,⋕,⊥
∃,≀,↯,※,⇐,⊕,⊻,∐,′,∀,∂,∉,∌,∋,ℍ,ω,○,∘,∅,ℙ,†,⊤,—,⊗,⋉,⋊,⋈,​,ℵ,ℶ
δ,∆,⊖,Δ,ƒ,∇,∏,σ,

<a name=diversAverag>
例題,總財產=30, 分配人數=5, 財產分配之可行方案有下面五種。
[30,0,0,0,0] ≻ [15,15,0,0,0] ≻ [10,10,10,0,0] ≻ [7.5,7.5,7.5,7.5,0] ≻ [6,6,6,6,6]
最極化數列是 [30,0,0,0,0] ; 最均產數列是 [6,6,6,6,6] ; 30+0+0+0+0=6+6+6+6+6
「≻」是優控符號,β 極化數列 ≻ α 均產數列。β ≻ α 與 6 > 5 的差別是
>」只有一次比較,但是,「」有多次比較,見劉鑫漢自修筆記
http://freeman2.com/tute0069.htm#docA024 eqn.BX010 至 eqn.BX013 本卷

<a name=pictureChar>
象形文字,册=書的側面圖像(公用電話下面掛的電話簿) ; 目=眼睛 ; 口=嘴形 ;
山=∆∆ ; 川=河流 (河岸, 流線, 河岸 ) ; 田=有走道的農地 ; 門=住宅前的兩塊活動木板
事=結繩記錄活動 (最頂一橫是橫架,垂直線是繩索,繩上有兩個結代表記錄活動 )
日=太陽 ; 月=地球衛星 ; 木=樹 ; 東=日出的方向 (清晨日出時被樹擋住的景象 )
立=站姿 ; 見=張望 ; 親=父母 (一個兒子站在樹上 [爬高] 向遠處張望,期待父母早歸)
出=離開家門 (遠行,走過一山又一山) a606190148 車=運貨工具 (兩輪手推工具,上下
兩橫代表兩輪,縱立線代表輪軸,田字代表載貨板,鳥瞰如車) ; 艸=草 a606211119
小=尺寸少 (一個人兩腿碰膝站立,雙手近腿,佔據空間尺寸少) a606211132
大=尺寸大 (一個人兩腿廣開站立,雙手平伸外張,佔據空間尺寸多)
太=過份了 ; 人=高等動物 ; 巢=鳥的家 (樹[木]頂上一個窩[田],三隻小鳥 ≺≺≺ 在窩內 )
弓=發箭器,弓字形狀像發箭器; 引=導向,一個弓及一個箭代表箭行方向就是導引方向。
凸=比平面高出部份 ; 凹=比平面低下部份 ; 串=兩個物件以繩相連;



<a name="textbook"> (local) (本地)
程式 http://freeman2.com/jsmajor2.htm
程式 http://freeman2.com/dbstochm.htm
都是以 J. Michael Steele 教授大著
The Cauchy-Schwarz Master Class ★★★★★ 為課本,
雙隨機矩陣計算之依據為課本第 198 頁至第 201 頁。
劉鑫漢讀書筆記 tute0047.htm
http://freeman2.com/tute0047.htm 英文卷
雙隨機矩陣編程說明 tute0069.htm
http://freeman2.com/tute0069.htm 英文卷

<a name="strangePage">
This is a strange page. This page work on off line computer.
This page has error on online computer. Do NOT see
this page as doubly stochastic matrix calculator. See this
page as a strange page try if you can find out why?.
If many other freeman2.com calculator page not work
on your computer. Do not be surprised. They all work fine
before Liu,Hsinhan upload to freeman2.com .
106,06,13,18,29





<a name="sortnumb">
對數字排序 不對文字排序

   
方格71 只接受數字,不接受文字,不接受非數字字串。
方格71 輸入無序數列

方格72 輸出答案

本卷只序列數字,不序列文字。但是,上下倒置數字或文字都可行。
98,07,15,11,18 開始 sortNumb()
98,07,15,18,40 完成 sortNumb()
98,09,29,20,50 完成 upsidedown()

<a name="docA001">
106,06,13,18,36 始 
106,06,09 劉鑫漢注意
http://freeman2.com/jsmajor2.htm 
劉鑫漢在離線電腦 Acer1 寫 jsmajor2.htm 可以工作,
把相同網頁卷拿到上線電腦 Acer2 就不能工作。劉鑫漢
決定重寫 jsmajor2.htm 並且更名為
http://freeman2.com/dbstochm.htm 

<a name="docA002">
函數 doublStochMat() 在離線電腦 Acer1 可以工作,
驗證均化矩陣的結果,得到矩陣每一個縱列和為一及矩陣每
一個橫行和為一,同時,
α 均產數列 = 均化矩陣 乘 β 極化數列,吻合。
因為 dbstochm.htm 不同於 jsmajor2.htm
106,06,13,16,26 劉鑫漢把 dbstochm.htm 拿到
上線電腦 Acer2 依然不能工作,許多錯誤。
離線電腦可以工作,上線電腦不能工作?
<a name="docA003">
為什麼?劉鑫漢不預期在短時間內更正錯誤。是不是只在
劉鑫漢的 Acer2 上線電腦停止工作?
或者是只在劉鑫漢的 Acer1 離線電腦正常工作?
或者是在全世界的電腦都不能工作?劉鑫漢不知道答案!!
現在把 dbstochm.htm 當作怪異卷上載入網,而不是
當作雙隨機矩陣計算器上載入網。希望有人找出答案。
如果讀者發覺劉鑫漢網站許多卷都不能在讀者的電腦執行
,不要驚異,劉鑫漢在離線電腦正常工作之後才把網頁卷
上載至 freeman2.com 。
106,06,13,18,56

<a name="docA004"> Update 2017-06-17 
106,06,16,21,16 
更新 106,06,17 增加了方格15 偵錯點選方格,內定無偵錯
輸出,目的是快速求答。
更新 106,06,17 雙隨機矩陣公式下面增加了年月日時分及
耗時秒數,式樣如下
doublStochMat() 中華民國年月日=106,07,14,18,07, 耗時=0.005 秒

更新 106,06,17 把「dbstochm.htm 當作怪異卷上載入網」
怨言自頁頂移至課本敘述下面。
更新 106,06,17 刪除了無用指令。
在上載入網之前,更新 106,06,17 版本在離線電腦 Acer1 
可以正常工作。
106,06,16,21,24 

<a name="docA005"> 
106,06,19,19,29 
更新 106,06,20 增加小數至分數計算器 
把 0.0754716981132076 改為 4/53 。
更新 106,06,20 增加 0.688... 小數
容許雙隨機矩陣公式以小數表達或以分數表達。
106,06,19,19,38

<a name="docA006"> 
106,06,21,09,00
更新 106,06,21 
把英文 quotient 改為英文 fraction
把英文 Quotient 改為英文 Fraction
起初,劉鑫漢參考 ℂ ℍ ℕ ℙ ℚ ℝ ℤ 其中,ℚ=整數1/整數2 
故決定用英文 quotient 。
以後,劉鑫漢找到數學名詞翻譯
[[
106,06,20,17,54
C:\$fm\math\mathterm\mterm007.txt
商	quotient

C:\$fm\math\mathterm\mterm004.txt
分數;分式	fraction
]]
同時在網路找到 "decimal to fraction calculator" 
106,06,21 決定把英文 quotient 改為英文 fraction 。
106,06,21,09,05

<a name="docA007"> 
106,07,11,14,51 
更新 106,07,12 增加了例題  按鈕,假設
α8 = [2.5, 2.4, 1.5, 1.5, 0.1]
β8 = [3.0, 2.6, 1.2, 1.0, 0.2]
 α8 及 β8 都有五位成員,
 α8 及 β8 都有總和 8 。這兩個條件不保證有優控化
關係,也就是 α8⊀β8 及 α8⊁β8 ,因為優控化要求
四項和 3.0+2.6+1.2+1.0 ≧ 2.5+2.4+1.5+1.5 
但是 7.8 ≧ 7.9 不真。
如果對調 α β 而定義
α9 = [3.0, 2.6, 1.2, 1.0, 0.2]
β9 = [2.5, 2.4, 1.5, 1.5, 0.1]
第一項比較就不真。優控化要求第一項 2.5 ≧ 3.0 
但是 2.5 ≧ 3.0 顯然不真。

更新 106,07,12 增加函數 doublStochMat() 及 
jkCheck2() 及 robinMatrixf() 說明 的連接。
106,07,11,15,43

<a name="docA008"> 
106,07,12,15,04
更新 106,07,12 修正函數 decimal2fraction()
106,07,12,11,40 
用 α=[ 5 2.5 2.25 1.25 1] 
用 β=[ 6  2   2    2   0] 
分數正確輸出 2/1029 變為錯誤輸出 3/1029 
驗證  失敗。

更新 106,07,12 把問題指令
parseInt(i0*aa+addone) 改為 
parseInt(n2)+addone 
因為
parseInt(1.9999999999999997)=1   
parseInt(1.99999999999999997)=2
n0=parseInt(i0*aa+addone) 正確 //addone=1
n0=parseInt(i0*aa+addone) 錯誤 
藍色指令使用變數 addone 有效,
紅色指令使用變數 addone 災難,
請見
http://freeman2.com/dec2frak.htm#docF031b
有詳細說明。
106,07,12,15,12

<a name="docA009"> 
106,07,15,09,07
上載 106,07,16 是中文版第一次上載,前面「更新 106,07,12」
是英文版的記錄。
本卷是均化矩陣計算器、「均化矩陣」是劉鑫漢用詞,數學專用
名詞是優控化,或者雙隨機矩陣,
優控化=majorization
雙隨機矩陣=doubly stochastic matrix
優控化論題起源於社會學,假設一個國家總財富為 30,
假設該國家人民以貧富分為五個階層,財富分配方法有
分配一法= [  6, 6, 6, 6, 6 ] 最均產,小差分配
分配二法= [ 10, 7, 6, 5, 2 ] 
分配三法= [ 12,10, 5, 2, 1 ] 
分配四法= [ 20,10, 0, 0, 0 ] 
分配五法= [ 30, 0, 0, 0, 0 ] 最極化,大差分配
分配一法最平均,分配五法最懸殊。
<a name="docA010"> 
社會學的財富分配問題變為數學的優控化問題,
數學上稱分配五法優控分配四法,分配五法優控分配一法,
也就是,懸殊分配法優控平均分配法,反之則稱為
平均分配法被懸殊分配法優控。現在
以 α 代表相對均產分配法,也就是小差分配法,
以 β 代表相對懸殊分配法,也就是大差分配法,
α 數列與 β 數列有限制條件,
小差分配數列必須以降序排列,由大至小。
大差分配數列必須以降序排列,由大至小。
小差分配的個數=大差分配的個數(都是五群人分配)
小差分配的總數=大差分配的總數(都是總財富 30 )

<a name="docA011"> 
上面的分配一法至分配五法顯然任何二法都不相同,也就是
任何二法都不相等,但是,在數學上可以找到一個均化矩陣
使得小差分配=均化矩陣乘大差分配
例如分配二法=均化矩陣乘分配三法矩陣公式如下
10
7
6
5
2
=
63/80 9/350 9/1400 9/112 1/10
0/2 4/7 1/7 2/7 0/2
0/2 1/5 4/5 0/2 0/2
1/8 1/5 1/20 5/8 0/2
7/80 1/350 1/1400 1/112 9/10
*
12
10
5
2
1
雙隨機矩陣公式生成工具 http://freeman2.com/dbstoch1.htm
doublStochMat() 中華民國年月日=106,07,15,09,58, 耗時=0.019 秒
輸出的均化矩陣必要條件是 上面的矩陣公式必須按數學計算法則得到等式關係。 均化矩陣任何一縱列總和為一,任何一橫行總和為一, 均化矩陣所有分量必須是正或零,否則,輸出是錯誤的。 <a name="docA012"> 小差分配數列 α 與大差分配數列 β 局部和的要求如下 α[1] ≦ β[1] ---eqn.BX010 α[1][2] ≦ β[1][2] ---eqn.BX011 ..... α[1][2][3]+...+α[n-1] ≦ β[1][2][3]+...+β[n-1] ---eqn.BX012 α[1][2][3]+...+α[n] = β[1][2][3]+...+β[n] ---eqn.BX013 上面多次比較以公式 αβ 表示。 //a607151938 數列甲數列乙是正確的,數列甲<數列乙是錯誤的。 數字甲數字乙是錯誤的。數字甲<數字乙是正確的。 <是小於符號,一次比較。是優控符號。多次比較。 <a name="docA013"> 核對 分配二法= [ 10, 7, 6, 5, 2 ] 分配三法= [ 12,10, 5, 2, 1 ] 如下 α[1] ≦ β[1] 10 ≦ 12 正確 α[1][2] ≦ β[1][2] 10+7 ≦ 12+10 正確 α[1][2][3] ≦ β[1][2][3] 10+7+6 ≦ 12+10+5 正確 α[1][2][3][4] ≦ β[1][2][3][4] 10+7+6+5 ≦ 12+10+5+2 正確 α[1][2][3][4][5] = β[1][2][3][4][5] 10+7+6+5+2 = 12+10+5+2+1 正確 小差分配數列與大差分配數列個數相等, 小差分配數列與大差分配數列總數相等, 並不充分產生優控化關係,局部和是獨立條件, 小差分配數列與大差分配數列局部和不成立的例題是 劉鑫漢的論點可能錯誤,請讀者閱讀課本才是正途。 106,07,15,10,30 相似資料: http://freeman2.com/biogc014.htm#docA039 <a name=docA014> 106,07,27,18,10 更新 106,07,27 更正函數 bye09() 中的錯誤。 錯誤指令行與正確指令行 a607211645 如下 //if(nine0<0)nine0--; // 負整數減一 if(in09<0)nine0--; //a607211645 更正之後,程式把 -0.99999999999 改為 -1 (錯誤指令改為 +1) 106,07,27,18,13 [=][][]


Javascript index
http://freeman2.com/jsindex2.htm   local
Save graph code to same folder as htm files.
http://freeman2.com/jsgraph2.js   local


File name jsmajor2.htm means
JavaScript MAJORization English (2)

doubly stochastic matrix : 雙隨機(矩)陣 //a606131521

Majorization transformation between two sequences.
http://freeman2.com/jsmajor2.htm
First Upload 2010-06-29

doubly stochastic matrix calculator
http://freeman2.com/dbstochm.htm
英文版首次上載 2017-06-13

本卷是 dbstoch1.htm
均化矩陣、優控化矩陣、雙隨機矩陣,計算器
http://freeman2.com/dbstoch1.htm
中文版首次上載 106,07,16
(相關資料請見英文網頁 tute0047.htm)

謝謝來訪劉鑫漢網頁
劉鑫漢 106,06,13,19,04 ; 106,07,14,18,55

另外相似網頁,英文網頁
http://freeman2.com/dbstochn.htm
所有偵錯輸出全部開啟,執行速度慢,編寫
http://freeman2.com/tute0069.htm
時需要 dbstochn.htm