<HTML>
<HEAD>
<TITLE>
擬向量計算器及畫板
</TITLE>
<META http-equiv=Content-Type
 content="text/html">

<style type="text/css">
	v\:* { behavior: url(#default#VML); }
</style>


<!-- XYGraph v2.3 code author -->
<meta name="author"
 content="J. Gebelein" />

<!--tutc0054.htm 作者 -->
<meta name="author"
 content="Liu, HsinHan 劉鑫漢 &#21129;&#37995;&#28450;" />

<script type="text/javascript">
<!--

function alert0() //9806161720
{
document.write('<font color=red>'
+'本卷是劉鑫漢的個人讀書筆記，沒有人校對，<br>'
+'不能保證所有論點都正確，如果讀者懷疑任何<br>'
+'內容可能錯誤，請就近請教數學高手。<br>'
+'劉鑫漢 98,06,19,10,46</font><br>'
);
}  //9806161724



function initial0(linkNum, plotNum)
{
if(typeof(tutcLink)=='function')
tutcLink(0); //9806231221

if(typeof(useORdel)=='function')
useORdel();  //a002201930

} //function initial0(linkNum, plotNum)




function useORdel(arg1)
{ //a002061112

var useDelce= //a002061122
[["0053","E"] //tutc0053 有 QA 至 QE
,["0054","M"] //tutc0054 有 QA 至 Q? 
];

var useDelAZ="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"; //a002061121

var useDelXY="" //a002061116
+"if(typeof(QwwchkbxID01)=='object'\n"
+" &&typeof(QwwspanAlert05)=='object')\n"
+"if(QwwchkbxID01.checked)\n"
+"QwwspanAlert05.innerHTML='畫 x,y 軸 '\n"
+"else\n"
+"QwwspanAlert05.innerHTML='刪 x,y 軸 '\n"

var baseRef = location.href.substring(0,location.href.lastIndexOf("/") + 1);
var hashStr=location.hash
var dotLoc=location.href.lastIndexOf(".");
//下面一行決定卷名 filename=tutc0054
var filename=location.href.substring(baseRef.length,dotLoc)

//下面指令印 '刪 x,y 軸 '
//或者印 '畫 x,y 軸 '
//主要控制在
//  var useDelce= //a002061122
//  [["0053","E"] //tutc0053 有 QA 至 QE
//  ,["0054","A"] //tutc0054 有 QA 剛剛開始
//  ];
//
var i,j,k; //a002061123
var thisFile;
var numbLoca;
var azEnd=-1;
var useDelReal;

//100,03,04,16,38 始
//useDelce 目前的定義為
//useDelce= [["0053","E"],["0054","M"]];
//"0054" 代表 tutc0054.htm
//網頁元素 QFchkbxID01  QFspanAlert05 
//中的 QF 是按照序列編號，序列如下
//QA, QB, QC, QE, QF ... 
//Q 後面的一個位元（A,B,C,E,F ...）是
//變化位元 ww 
//["0054","M"] 的 "M" 代表在 tutc0054.htm 
//中 QwwchkbxID01  QwwspanAlert05 最終排列至
//ww=M（也就是 QMchkbxID01 , QMspanAlert05）
//filename 決定本卷的卷名，目前為 tutc0054.htm 
//所以，filename=tutc0054
//下面的 for() 環路，在 useDelce[i] 找 tutc0054 
//因為 useDelce= [["0053","E"],["0054","M"]];
//當 i=1 時 tutc0054 含有 "0054" 於是變數
//numbLoca=4 大於零。為什麼 numbLoca=4 ？
//在 tutc0054 中第零個位元是左 "t"，
//第一個位元是 "u"，第二個位元是右 "t"， 
//第三個位元是 "c"，第四個位元是左 "0"，
//由第四個位元開始的字串 "0054" 正好吻合
//["0054","M"] 中的 "0054"，
//numbLoca=4 大於等於零時代表找到卷名了。
//在 useDelce= [["0053","E"],["0054","M"]];
//中 i=1 處有 "0054"
//thisFile=i 記錄存在地點。
//
//如果卷名是 tutc0067 找不到 "0054"
//.indexOf() 函數送返值為負一 numbLoca=-1
//numbLoca=-1 小於零，查無所獲。
//100,03,04,17,15 止
//
for(i=0;i<useDelce.length;i++)
  {
numbLoca=filename.indexOf(useDelce[i][0])
if(numbLoca>=0){thisFile=i;break;}
  }

// useDelXY QwwchkbxID01  QwwspanAlert05

//100,03,04,17,16 始
//(thisFile>=0) 代表
//在 useDelce= [["0053","E"],["0054","M"]];
//中 useDelce[thisFile][0] 的位置是目前卷名
//那麼，在 useDelce[thisFile][1] 存的值 "M"
//是 tutc0054.htm 中最後一個畫圖程式的編號
//（也就是 QMchkbxID01 , QMspanAlert05）
//
//100,03,04,17,25 save as
//tutc0054_a18_why.txt
//suddenly, one flash, many 
//character become square
//
//100,03,04,17,35 始
//指令
//azEnd=useDelAZ.indexOf(useDelce[thisFile][1])
//在 useDelAZ 中找 useDelce[thisFile][1]
//useDelce[thisFile][1] 是  "M"
//useDelAZ="ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
//useDelAZ 的第零個位置是 A
//useDelAZ 的第十二個位置是 M
//所以，變數 azEnd 獲值 12
if(thisFile>=0)
  {
azEnd=useDelAZ.indexOf(useDelce[thisFile][1])

//100,03,04,17,39 此
//useDelXY 是一長串指令，其中含有未定變數 ww
//未定變數 ww 使 useDelXY 為無效指令，
//需要改 ww 為 A,執行一次有效指令 useDelXY
//需要改 ww 為 B,再執行一次有效指令 useDelXY
//.....
//需要改 ww 為 M,再執行一次有效指令 useDelXY
//環路
//for(i=0;i<=azEnd;i++)
//逐次更改 ww 值，逐次執行有效指令 useDelXY
//更改之後的有效指令存在變數 useDelReal 中，
//指令 eval(useDelReal); 為解讀 useDelReal 
//並且付諸實施。
//100,03,04,17,47 此
//
for(i=0;i<=azEnd;i++)
    {
useDelReal=
useDelXY.replace(/ww/g,useDelAZ.charAt(i)) //a002061230

eval(useDelReal);
    }
  } //if(thisFile>=0) a002061150
} //function useORdel(arg1) //a002061231
//100,03,04,17,49 此
// tutc0054.htm 實際上使用 QA,QB,QC,QD,QE,QF
//從 QG 到 QM 都沒有使用，不存在的網頁元素也要
//執行有效的鑒別指令？是不是會出錯？
//
//useDelXY 指令字串的前三行為 
// var useDelXY="" //a002061116
// +"if(typeof(QwwchkbxID01)=='object'\n"
// +" &&typeof(QwwspanAlert05)=='object')\n"
//假設更換 ww 至 "M"，於是指令變為
// if(typeof(QMchkbxID01)=='object'
//    &&typeof(QMspanAlert05)=='object')
//當網頁元素 QM 不存在的時候，上面兩個判別
//指令得到否定結果，於是不執行後續指令，使得
//程式避免被操作系統指為非法操作。
//100,03,04,17,57 止






//100,03,04,19,43 中文註解始
//9912281706 的老版本沒有使用參數 arg1,arg2
//寫指令為 "if(typeof(QSxatL)=='object')"
//把 'QSxatL' 鎖在程式裏，不能應用於 'QSxatL' 
//以外的網頁元素。
//下面指令比較靈活。
//
//9912292207 使用 arg1,arg2 
//寫指令為 "if(typeof(arg1)=='object')"
//
//坐標曲線圖橫軸與縱軸交會點的坐標值。
//大多數都交會於 (x,y)=(0,0)。如果
//一組曲線在特定範圍內，例如
//x=[100,110] y=[100,110]，此時
//橫軸與縱軸交會點的坐標值最好取在
//(x,y)=(105,105)
//function xyatL(arg1,arg2) 決定坐標軸
//橫軸與縱軸交會點的坐標值。
//arg1 是橫軸坐標值網頁輸入方格證號
//arg2 是縱軸坐標值網頁輸入方格證號
//arg1.value 是該證號方格內存放的數值
//指令 if(!isNaN(x))xatL=x;
// isNaN(x) 問 x 是不是非數字？如果答
//是，那麼 x 就不是數字，例如方格空置
//如果答否，那麼 x 就是數字，此時，
// isNaN(x) 送返否，「!」表示反問，
//!isNaN(x) 送返是。當 if(!isNaN(x))
//變為 if(是) 時，執行下面指令
// xatL=x;
//變數 x 不能決定橫縱軸交會點的坐標值。
//變數 xatL 可以決定橫縱軸交點的坐標值。
//100,03,04,20,05 中文註解此
//
function xyatL(arg1,arg2)
{ 
var x,y;
xatL=0;
yatL=0;

if(typeof(arg1)=='object')
x=arg1.value;
if(!isNaN(x))xatL=x;

if(typeof(arg2)=='object')
y=arg2.value;
if(!isNaN(y))yatL=y;

} //function xyatL(arg1,arg2) 9912281709





//100,03,04,20,07 中文註解此
//函數 function xyaxis01(arg1)
//決定要不要畫橫軸與縱軸。 QS 系作圖指令
//有一個網頁元素，其證號為 QSchkbxID01
//這是一個點選小方格，
//如果點擊打勾，就是要，
//  QSchkbxID01.checked 存值為是。
//如果點擊消勾，就是免，
//  QSchkbxID01.checked 存值為否。
//呼叫函數 function xyaxis01(arg1) 的方法是
// xyaxis01(QSchkbxID01) 使用這個呼叫法時，
//函數 xyaxis01() 處理 QSchkbxID01
//函數參數 arg1 與 QSchkbxID01 等值
//arg1.checked 就是 QSchkbxID01.checked
//真正控制要不要畫橫軸與縱軸的變數是
// showXYcoord1orNot0
//如果 showXYcoord1orNot0=1; 畫坐標軸
//如果 showXYcoord1orNot0=0; 免坐標軸
//程式先指定變數值為一 showXYcoord1orNot0=1;
//然後再檢查 typeof(arg1) 是不是 'object' 
//如果 QSchkbxID01 有定義，那麼
// if(typeof(arg1)=='object')
//回答為是，此時，再檢查
//點選小方格 QSchkbxID01 是不是沒有打勾？
// if(!arg1.checked)
//上面指令是反問，如果沒有打勾，回答為是。
//如果兩道檢查都回答是，那就是，
// QSchkbxID01 有定義，及沒有打勾，
//既然如此，何必當初預定為一？消掉，
//改值為零
// showXYcoord1orNot0=0; //9912281732
//以上是函數 function xyaxis01(arg1) 的
//執行原理。
//100,03,04,20,27 中文註解此
//
function xyaxis01(arg1)
{ //9912282055
//9912292155 replace QSchkbxID01 with arg1
showXYcoord1orNot0=1;
if(typeof(arg1)=='object')
if(!arg1.checked)
showXYcoord1orNot0=0; //9912281732

} //9912282056






//a001091646
var bgColor1Msg='在此貼入三個數字，自動分配至三個方格'
//100,03,04,20,28 中文註解止


//100,03,05,09,41 中文註解始
//函數 function onchangef(arg1)
//分配一串「三數字字串」至三個方格
//
//如果 arg1==1 此字串是球坐標三變數 
//rho, phi, theta 數值。rho 方
//格值 QFsphereRho.value; 存此字串
//
//如果 arg1==2 此字串是眼睛位置坐標
// X坐標 QFboxEyeX.value; 存此字串
//
//如果 arg1==3 此字串是銀幕向上向量
//的三個分量值。X分量值 
//QFbox_UpX.value; 存此字串。
//
//如果 arg1==4 此字串是球坐標 x,y,z
//變數表示法 x,y,z三變數值。 X分量值
//QFsphere01x.value; 存此字串。
//x,y,z三變數需要轉換為 rho, phi,
// theta 數值，所以 x,y,z三變數是
//參考值。
//100,03,05,09,58 中文註解此
//
function onchangef(arg1)
{ //9912211019
var i,j,k;

//擬向量計算器網頁的擬向量畫圖程式使用
//'QF' 為特徵字串。
var q='QF';

//使用 v 代表字串 '.value='
var v='.value=';

//最後執行計值指令
//eval(q+a[i]+b[i][j]+v+in1[j])
//時，需要使用 a[i] 。下面定義字串列 a=[];
//使用字串列 a=[] 的好處是四類方格都使用相同
//的指令，唯一差別在類別名稱的不同。字串列 a=[]
//存放四種類別名稱。
var a=[];
a[0]='sphere';
a[1]='boxEye';
a[2]='box_Up';
a[3]='sphere';

//字串列 b[][] 使用兩個參數，第一參數 b[參一]
//決定類別，四種類別，所以，第一參數變動範圍由
//零至三。每一種類別有三個方格，存放三個數值，
//第二參數 b[][參二] 變動範圍由零至二。
//b[參一][參二] 不存數字，
//b[參一][參二] 存方格名稱的特徵字串，如此，
//我們才可能指定一個方格的證號。
//100,03,05,10,13 中文註解此
//
var b=[];
b[0]=[];
b[1]=[];
b[2]=[];
b[3]=[];
b[0][0]='Rho';
b[0][1]='Phi';
b[0][2]='Tha';
b[1][0]='X';
b[1][1]='Y';
b[1][2]='Z';
b[2][0]='X';
b[2][1]='Y';
b[2][2]='Z';
b[3][0]='01x';
b[3][1]='01y';
b[3][2]='01z';


//100,03,05,10,14 中文註解此
//下面讀入待分割的三數字字串。
//如果指令參數 (arg1==1) 輸入字串 in0 的值
//取自 QFsphereRho.value; ，球坐標三變數 
//rho, phi, theta 三個方格的第一個方格
//QFsphereRho.value; 數值為 '1.1,2.2,3.3' 
//（舉例）
//函數 function onchangef(arg1) 取自
//球坐標建構網頁 sphere3c.htm 所以有
//球坐標三變數 rho, phi, theta 的選擇。
//本卷是擬向量計算器網頁 tutc0054.htm
//不需要球坐標三變數，但是
//需要眼睛坐標方格 (arg1==2)，及
//需要銀幕向上向量分量方格 (arg1==3) 。
//100,03,05,10,24 中文註解此
//
var in0=''; //9912211028
     if(arg1==1)in0=QFsphereRho.value;
else if(arg1==2)in0=QFboxEyeX.value;
else if(arg1==3)in0=QFbox_UpX.value;
else if(arg1==4)in0=QFsphere01x.value;

var in1;  //9912211057

//100,03,05,10,25 中文註解此
//眼睛坐標數值為 '1.1,2.2,3.3' （舉例）
//其中以逗點分割數字，所以，字串有沒有逗點
//是重要問題。指令
// comma0=in0.indexOf(',');
//在輸入字串 in0 中找 ',' ，如果找到逗點，
//把逗點在字串 in0 中的位置存入 comma0 。
//如果找不到逗點，把負一存入 comma0 。
//不能以零代表找不到，因為字串 in0 的第一個
//位元編號為零，如果字串 in0 的第一個位元正
//好是逗點，.indexOf(',') 送返零代表找到了，
//位置是字串 in0 的第一個位元。
//
var comma0=-1;
comma0=in0.indexOf(',');

//100,03,05,10,32 中文註解此
//如果 (comma0>=0) 那麼在字串 in0 中
//有逗點。指令 in0.split(',')  執行分割手續，
//把字串 in0='1.1,2.2,3.3' （舉例）分割為
// in0=['1.1','2.2','3.3']
//雖然使用相同的變數名稱 in0 但是，
// in0='1.1,2.2,3.3' 與
// in0=['1.1','2.2','3.3']
//非常不同
// in0='1.1,2.2,3.3' 是字串，不能使用數列
//符號 in0[1]，我們不知道眼睛坐標 x坐標存什
//麼值，不知道 y坐標存什麼值，不知道 z坐標存
//什麼值。但是，數列 in1[] //不是 in0[]
// in1=['1.1','2.2','3.3'] 容許我們
//以 in1[0] 提取眼睛 x坐標值
//以 in1[1] 提取眼睛 y坐標值
//以 in1[2] 提取眼睛 z坐標值
//
if(comma0>=0)in1=in0.split(',') 
else
  {
in1=cleanData(in0);
in1=in1.split(' ')
  }

//100,03,05,10,57 中文註解此
// in1=['1.1','2.2','3.3'] 是字串列，
//每一個份子是字串，不是數字。
//字串'1' 加字串'2' 得字串'12'
//數字 1  加數字 2  得數字 3
//指令 in1[i]=parseFloat(in1[i]) 把
//字串列 in1=['1.1','2.2','3.3'] 
//改為數列 in1=[1.1, 2.2, 3.3] 
//
//如果輸入字串列 in1=['abc','','3.3'] 
//第一個字串 'abc' 不能轉換為數字，
//第一個字串 '' 是空的，不能轉換為數字，
//結果數列為 in1=[NaN, NaN, 3.3] 
//其中 NaN = Not a Number 不是數字
//此時，數列 in1=[NaN, NaN, 3.3] 
//改為 in1=['', '', 3.3] 
//混用空字串列 '', '', 與數列 3.3
//
for(i=0;i<in1.length;i++)
  {
in1[i]=parseFloat(in1[i])
if(isNaN(in1[i]))in1[i]='';
  }

//100,03,05,11,09 中文註解此
//函數 function onchangef(arg1)
//分配一串「三數字字串」至三個方格
//
//如果 arg1==2 此字串是眼睛位置坐標
//a[1]='boxEye'; a[arg1-1]=a[2-1]=a[1]
//
//如果 arg1==3 此字串是銀幕向上向量
//的三個分量值。
//a[2]='box_Up'; a[arg1-1]=a[3-1]=a[2]
//
//都需要使用 arg1-1 的轉換，令
// i=arg1-1;
//計算一次，多次使用。
//
//在 in1=['', '', 3.3] 中，判別 in1[0]
//判別 in1[1]，判別 in1[2] 
//typeof(in1[j])=='string'
//如果是字串（'', '' 都是字串），算什麼呢？
//跳過去 continue;
//如果是數字（例如 3.3），執行
//eval(q+a[i]+b[i][j]+v+in1[j])
//假設 i=1 及 j=2 
//把 q+a[i]+b[i][j]+v+in1[j] 串起來，成為
//QFboxEyeZ.value=3.3 。計值指令變為
//eval('QFboxEyeZ.value=3.3')
//這是有效指令。
//
//串起來之前的零件值如下
// q='QF';
// a[1]='boxEye';
// b[1][2]='Z'
// v='.value=';
// in1[2]=3.3
//100,03,05,11,31 中文註解止
//
i=arg1-1; //9912211151
for(j=0;j<in1.length;j++)
  {
if(j>=3)break;  //a003102235
if(in1[j].length==0)continue; //9912211156
eval(q+a[i]+b[i][j]+v+in1[j])
  }
return;  //9912211041

} //function onchangef(arg1) 9912211202





//a003102130 把函數  cleanData(arg1)
//納入 tutc0054.htm
//
function cleanData(arg1)
{ //9911061324
//9911021733 使用者的數據可能含有
//逗點、（連續）空格、換行符號、跳格
//等。下面指令統一為兩個數字間用一個
//空格分離，最後用 .split(" ") 指令
//xycoord=inStr1.split(" "); //9910302212
//把字串數字改為數列。
//
//首先把換行符號改為一個空格。
var i,j,k;
var wk1="";
for(i=0;i<arg1.length;i++)
  {
//讀到進行符號"\n"
if(arg1.charAt(i)=="\n")wk1+=" ";//存一個空格
//讀到返回起點 "\r"
else if(arg1.charAt(i)=="\r")wk1+="";//存一個無物
else wk1+=arg1.charAt(i); //9910302127 照抄。
  }
//把所有逗點改為空格
wk1=wk1.replace(/,/g," "); //9910302139
//把所有跳格改為空格
wk1=wk1.replace(/\t/g," "); //9910302140
//把所有兩個空格改為一個空格
while(wk1.indexOf("  ")>=0)
wk1=wk1.replace("  "," "); //9910302159

//拋棄字串起端空格
j=0; //9911071210
while(wk1.charAt(j)==" ")j++;
//如果不拋棄字串起端空格，如果起端有一個空格，
//那麼水平曲線變為直立曲線。

//拋棄字串尾端空格
//k=wk1.lastIndexOf(" ")
//if(k==-1)k=wk1.length;
//上面指令拋棄尾端數字。
k=wk1.length-1;
while(wk1.charAt(k)==" ")k--;
k++; //9911030003

//wk1=wk1.substring(0,k); //9910302210
wk1=wk1.substring(j,k); //9911071212
return wk1;
} //function cleanData(arg1) //9911061326






//100,03,05,14,29 中文註解始
function link0()
{ //a003021832
document.write(
 '<a href="#a054index01">目錄</a> '
+'<a href="#psuDraw01">畫圖</a> <a href="#docB_027">說明</a> '
+'<a href="#docB_020">課本</a> <a href="#docA_047">簡述</a> '
+'<a href="#docA_046">重點</a> <a href="#puzzle01">困惑</a> '
+'<a href="#docB_058">面板</a> <a href="#docA_055">結論</a> '
+'<a href="#docA_060">劉論</a> '
)
}






//-->
</SCRIPT>



<script type="text/javascript"
src=jsgraph3.js>
</script><!--9808261915-->
<script type="text/javascript"
src=http://freeman2.com/jsgraph3.js>
</script><!--a001262038-->




<!--
//100,03,05,14,30 中文註解此
//眼睛坐標有三個方格，存放 x,y,z 坐標值
//其中 x方格，可以貼入三個數字，程式自動
//分割，存入 x,y,z 三個方格。 x方格有特
//別功能， x方格文字中置，文字紅色，方格
//底色淺綠，這些都與 y,z 方格不同。下面
//的式樣指令 <style type="text/css"> 執
//行化裝工作。
//100,03,05,14,35 中文註解此
-->



<style type="text/css">
<!--
input.bgColor1
{text-decoration: none;
text-align:center;
color: #ff0000;
background-color: #eeff00;
}
//-->
</style><!--100,01,08,23,27 成功 !!
a002261328 納入至 tutc0054.htm
-->


</HEAD>

<body link="#FF0000" vlink="#0000FF"
 alink="#50A000" bgcolor="#ccfcfc"
 onload="javascript:initial0()"
 >

<a href="#docB_026"><font color=red size=+3>
擬向量計算器及畫板</font></a> 

<br>

<a href=#a053index01>目錄</a>

<a href="#docA_001">述甲</a>

<a href="#docB_001">述乙</a>

<a href="#docB_027">程式說明</a>

 <a href="#docB_098">
更新 100,03,14
</a>

<br>

<a href="#docA_047">擬向量簡介</a> ; 
<a href="#docB_020">課本</a>, 
<a href="#docA_020">(1)</a>, 
<a href="#docA_024">(2)</a>, 
<a href="#docA_007">(3)</a>, 
<a href="#a054_601">把柄</a>, 
<a href="#docA_055">結論</a> 

<br>

<a href="#docA_046">重點</a>﹕
<font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font>　

<br>
圖解
<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
<a href="#Fig054QC">車及鏡牆</a>, 
<a href="#Fig054QA">角速度擬向量</a>, 
<a href="#puzzle01">困惑</a>


<br>

<a href=http://www.structura.info/XYGraph/XYGraphDemo.htm>
XYGraph v2.3 - 網頁作圖
</a>
 &nbsp; 
<!--9506231219 add link-->
<a href=http://www.structura.info/XYGraph/Links.htm>
☜☞ <!--##9756;##9758;-->
</a>
 &nbsp; 
<!--9506231216 add link-->
<a href=http://www.structura.info/XYGraph/Purchase.htm>
捐款<!--9801031950 使用捐款 ##9829;##9835; ♥♫-->
</a>
 &nbsp; 
<a href="http://www.structura.info/XYGraph/XYGraph.zip">
下載指令</a>

<!--
2006-06-12-18-21 download
http://www.structura.info/XYGraph/XYGraph.zip
C:\$fm\js\xygraph\XYGraph.zip
2006-06-19-08-21 record
-->

<br>

<br>
<font color=red>
本卷是個人自修作業，無人校對，不能保證內
<br>
容完全正確，如果讀者懷疑任何論點可能錯誤
<br>
，請就近請教數學高手。自由人 98,06,19,10,46
<br>
請使用微軟 MSIE 瀏覽器閱讀本卷，沒有測試
<br>
其他瀏覽器。本卷編程環境是微軟 MSIE 6.0
<br> <!--9806081846-->
</font>


<script src="http://freeman2.com/tutclink.js"
 language="javascript"></script><!--9806111210-->
<script src="tutclink.js"
 language="javascript"></script><!--9806111211-->
<br>
<span id="tutcLink1"></span>

<br>

<script src="http://freeman2.com/rocsiteu.js" language="javascript"></script>
<br>

<script src="index01c.js" language="javascript">
</script>
<a name=a053index01></a> 
//目錄卷為 http://freeman2.com/index01c.js
<br>
<script language="javascript">
index01c();
</script><!--a00102052150-->


<pre><font size=+2>
<a name="docA_001">&lt;a name="docA_001"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
■□ 擬向量三點疑問
100,02,16,11,10  
<a href=tutc0054.html>tutc0054</a> 右手律及左手律

tutc0054.htm 是空白的，需要時間多加思考。
有三個論點不一致。<!--a002231624-->
<a name="docA_002">&lt;a name="docA_002"&gt;</a>
(1) 汽車經過鏡子牆
　　網路文章說
　　[[ //大意如此，非逐字抄寫。<!--WWW06-->
　　真汽車及影像車二者車輪軸的角速度向量
　　都指向左方。
　　]]
<a name="docA_003">&lt;a name="docA_003"&gt;</a>
　　及
　　[[ <!--WWW05-->//下面都是逐字抄寫後，譯為中文。
　　力矩實際上是擬向量，也就是說，在鏡像
　　轉換過程中，力矩不會轉向。
　　]]

　　或者
<a name="docA_004">&lt;a name="docA_004"&gt;</a>
　　劉鑫漢說 //<font color=red><b>可能錯誤！</b></font>；<a href="#docA_060">劉論</a>
　　二者的車軸角速度向量互為反方向。
　　真車使用右手律驅動汽車前進，
　　影車使用左手律驅動汽車前進，
　　鏡子牆及鏡子地面都可以解釋。
<a href="#docA_020">還有話說 (1)</a>, <a href="#docB_021">課本 1</a>

<a name="docA_005">&lt;a name="docA_005"&gt;</a>
(2) (-a) 叉積 (-b) = + c 
　　網路文章說
　　[[ <!--WWW08-->
　　擬向量就如同真向量，差別在（坐標系）
　　反向轉換時擬向量不異號，例如，如果 <b>A</b> 
　　及 <b>B</b> 是真向量，那麼 <b>p</b> = <b>A</b> ∧ <b>B</b> 就是
　　擬向量，<b>A</b> 及 <b>B</b> 異號，對 <b>p</b> 沒有影響，
　　如果 <b>p</b> 是真向量 <b>p</b> 必須異號。
　　]]   //<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a> 
　　或者  //圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
<a name="docA_006">&lt;a name="docA_006"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
　　劉鑫漢說 //<font color=red><b>可能錯誤！</b></font>   //100,02,16 錯誤論點
　　(-a) 叉積 (-b) =+/-c //100,02,23 更正
　　如果兩根坐標軸反向，結果為 +c
　　<font color=silver>如果三根坐標軸反向，結果為 -c</font> //<a href="#docA_046">更正</a>
●●已知錯誤論點改為灰色。
不能因為擬向量異向而認定擬向量異號。<!--a002231959-->
不能因為擬向量不異號而認定擬向量不異向。
<a href="#docA_024">還有話說 (2)</a> <a href="#docA_046">重點</a> 
//<a href="#docB_017">西蒙教授</a>課本支持劉鑫漢觀點 (2).
//<a href="#docB_023">艾福肯教授 2</a>課本支持劉鑫漢觀點 (2).

<a name="docA_007">&lt;a name="docA_007"&gt;</a>
(3) 對於真向量（速度向量）
　　<b>v</b>=v<sub>x</sub>*<b>i</b>+v<sub>y</sub>*<b>j</b>+v<sub>z</sub>*<b>k</b> ---公式.BV025
　　如果 <b>i</b>,<b>j</b>,<b>k</b> 是擬向量，我們怎麼
　　能夠說 <b>v</b> 是真向量？
　　對於擬向量（角速度向量）
　　<b>ω</b>=ω<sub>x</sub>*<b>i</b>+ω<sub>y</sub>*<b>j</b>+ω<sub>z</sub>*<b>k</b> ---公式.BV325
　　如果 <b>i</b>,<b>j</b>,<b>k</b> 是真向量，我們怎麼
　　能夠說 <b>ω</b> 是擬向量？
　　<b>v</b> 及 <b>ω</b> 二者都使用 <b>i</b>,<b>j</b>,<b>k</b> 。
<a name="docA_008">&lt;a name="docA_008"&gt;</a>
　　網路文章說
　　[[ <!--WWW09-->
　　<b>i</b>,<b>j</b>,<b>k</b> 是擬向量，因為
　　i × j = k, j × k = i 及 k × i = j.
　　]]
　　及
<a name="docA_009">&lt;a name="docA_009"&gt;</a>
　　[[ <!--WWW07-->//<a href="#docA_057">Section_2_Vectors_06.pdf</a>
　　<font color=red><b>我們要求最終的表達公式左右一致， 
　　也就是說，我們不要以真純數加擬純數，
　　不要以真向量加擬向量。</b></font>
　　]] //紅字內容支持劉鑫漢論點
　　或者 //<a href="#docB_024">艾福肯教授 3</a>課本支持劉鑫漢觀點 (3).
<a name="docA_010">&lt;a name="docA_010"&gt;</a>
　　劉鑫漢說 //<font color=red><b>可能錯誤！</b></font>
　　<b>i</b>,<b>j</b>,<b>k</b> 都不是擬向量，
　　<b>i</b>,<b>j</b>,<b>k</b> 都不是真向量，
　　<b>i</b>,<b>j</b>,<b>k</b> 都是向量結構的零件。

<a name="docA_011">&lt;a name="docA_011"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
　　下面三個公式 //<font color=red><b>可能錯誤！</b></font>
　　i × j = k, j × k = i 及 k × i = j.
　　都不是擬向量的行為
　　<font color=red><b>擬向量的叉積公式不容許輪換變數。</b></font>
<a name="docA_012">&lt;a name="docA_012"&gt;</a>
　　若輪換變數，換後公式的物理單位錯誤，
　　例如  <b>v</b>=<b>ω</b>×<b>r</b> ---公式.BV024 //可以
　　物理單位為　長度/時間=(1/時間)*長度
　　輪換後 <b>ω</b>=<b>r</b>×<b>v</b> ---公式.BV324 //<a href="#docA_019">錯誤</a>
　　得到　(1/時間)?=?長度*(長度/時間)
　　物理單位不一致。
<a name="docA_013">&lt;a name="docA_013"&gt;</a>
　　若輪換變數，換後公式的數值不再相等，
　　假設換前數值為 6=2×3 輪換變數之後
　　變為 2?=?3×6 二不等於十八！
　　i,j,k 可以輪換，因為 i,j,k 沒有
　　物理單位，及 i,j,k 的長度規定為一。
　　考慮上述各種因素之後，結論 i,j,k 
　　不是擬向量，也不是真向量。

<a name="docA_014">&lt;a name="docA_014"&gt;</a>
順便一提，實數 1.23 及虛數 3.45i 都有
數元 '3'，請問數元 '3' 是實數嗎？或者
數元 '3' 是虛數嗎？<!--100,02,17,06,28 止-->

<a name="docA_015">&lt;a name="docA_015"&gt;</a>
網路文章觀點及劉鑫漢自以為是的論點有太多
的差異，劉鑫漢決定暫時不要上載，需要時間
多加思索。
<font color=red><b>劉鑫漢的論點可能是錯誤的！</b></font>
100,02,16,11,10 
決定不上載 tutc0054.htm
100,02,16,11,26 記錄

<a name="docA_016">&lt;a name="docA_016"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
100,02,16 及 100,02,17 對第(3)點
陸續增加註解，起初第(3)點非常簡短，隨
後多加文字，說清楚。 100,02,17,10,58

<a name="docA_017">&lt;a name="docA_017"&gt;</a>
100,02,16,18,12
關於「汽車經過鏡子牆」
請看費英曼教授 Professor R.P. Feynman 
的大著 Feynman Lectures in Physics, 
第一冊（共三冊）第五十二章﹕對稱與物理定律
第五十二之五節﹕極向量及軸向量
§52-5 Polar and axial vectors
（極向量是真向量，軸向量是擬向量）
<a name="docA_018">&lt;a name="docA_018"&gt;</a>
第 52-7 頁，圖 52-3。這是實體圓盤與影
像圓盤同步轉動的示意圖，其中實體及影像的
兩個轉軸角速度向量，都指向右方，重點是同
方向。//劉鑫漢以為二者應該為<a href=tutc0054.htm#docA_060>反方向</a>。
　　　//100,03,11,04,25
100,02,16,18,18

<a name="docA_019">&lt;a name="docA_019"&gt;</a>
100,02,17,11,59 開始
  <b>ω</b>=<b>r</b>×<b>v</b> ---公式.BV324 //錯誤
上面錯誤，下面正確
  <b>ω</b>=<b>r</b>×<b>v</b>/(|<b>r</b>|)<sup>2</sup> ---公式.BV424 //正確
公式.BV424 是輪換變數加平衡係數 1/(|<b>r</b>|)<sup>2</sup>
用以平衡全式的物理單位及統一左右數值。
100,02,17,12,02 止

<script language="javascript">alert0()</script>
100,02,18,18,58 首次上載

<a name="docA_020">&lt;a name="docA_020"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
■□ 對第 <a href="#docA_002">(1)</a> 點的說明
100,02,21,01,17 始<!--半夜-->
汽車經過鏡子牆。
在三度空間裏，真車、鏡子及影車的相對
關係有下述三種。

<a name="docA_021">&lt;a name="docA_021"&gt;</a>
第一，汽車經過鏡子牆，車行方向平行於鏡面
，汽車輪胎軸垂直於鏡面。
//請<a href="#psuDraw05">點擊</a>按鈕 [例4] 及按鈕 [2,3,1,3,4], <a href="#docB_082">說明</a>
第二，汽車開過鏡子地面，汽車輪胎軸平行於
鏡面。
//按鈕 [例5] 是汽車開過鏡子地面。
第三，汽車經過鏡子牆，車行方向垂直於鏡面
，汽車輪胎軸平行於鏡面。
//按鈕 [例6] 是真車以垂直方向開向鏡子牆

<a name="docA_022">&lt;a name="docA_022"&gt;</a>
在所有三種情況<font color=red><b>讓汽車輪胎軸的角速度向量
與汽車前後護桿向量有相同的行為</b></font>，也就是，
如果向量垂直於鏡面，向量反向（第一種情況）
如果向量平行於鏡面，向量不反向（第二、第
三種情況）。
<a name="docA_023">&lt;a name="docA_023"&gt;</a>
<font color=red><b>不要讓矩陣行列式值負一 det(M)=-1 用於
反轉角速度向量（第一種情況），讓矩陣行列
式值負一 det(M)=-1 用於從真車的右手律
改為影車的左手律，這種方法可以讓我們解釋
所有三種情況。</b></font>
100,02,21,01,31 止
</font></pre>









<br>

<a name="Fig054QC">&lt;Fig054QC&gt;</a>
 <!--a002091940-->車及鏡牆

<br>


  <input onclick="mirrorCar(1);"
 type="button" value="車及鏡牆" /> 

 &nbsp; 
  <input onclick="mirrorCar(0);"
 type="button" value="刪圖" /> 


 <input
 type="checkbox"
 id="QCchkbxID01"
 onclick="if(QCchkbxID01.checked)
QCspanAlert05.innerHTML='畫 x,y 軸'
else
QCspanAlert05.innerHTML='刪 x,y 軸 '
"
 />

<span id=QCspanAlert05>

</span>


<br>

橫軸縱軸交點 x= 
<input id=QCxatL value=0
 size=3
 /> <!--a001112038-->
, y= 
<input id=QCyatL value=0
 size=3
 />
, 
  <input onclick="QCxatL.value=QCyatL.value=2"
 type="button" value="2" />
  <input onclick="QCxatL.value=QCyatL.value=0"
 type="button" value="0" />


<a name="QCgraphDiv"></a> 

<br>
<div id=QCdivGraph></div>
<br>
<span id=QCspanDoc></span>
<br>
<script lang="javascript">
<!--
function mirrorCar(arg1) //a002091942
{

if(typeof(xyatL)=='function') 
xyatL(QCxatL,QCyatL); //a001112050

if(typeof(xyaxis01)=='function') 
xyaxis01(QCchkbxID01); 

var MyGraph = new XYGraph();
var MyLine1 = new XYLine();
MyLine1.VMLpointshapetype="none";
if(typeof(QCdivGraph)=="object")
QCdivGraph.innerHTML = ""; 
MyGraph.ymax=3;
MyGraph.ymin=-1;
MyGraph.xmax=4;
MyGraph.xmin=-0;
MyGraph.gheight=300;
MyGraph.gwidth=300;

if(arg1==0) //a001131329
  {
MyLine1.x=[0,0];
MyLine1.y=[0,0];
MyGraph.Plot(MyLine1);
QCdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
return; //a001131225
  }



//上面指令對所有圖畫零件都有效
//[[[
//



//真車方塊
MyLine1.x=[2.214,3.162,3.32,2.372,2.214,2.214,2.372,2.372,2.372,3.32,3.32]
MyLine1.y=[0.768,0.904,0.7,0.565,0.768,0.316,0.113,0.565,0.113,0.248,0.7]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=black; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//影車方塊
MyLine1.x=[1.423,2.372,2.53,1.581,1.423,1.423,1.581,1.581,1.581,2.53,2.53]
MyLine1.y=[1.784,1.92,1.717,1.581,1.784,1.333,1.129,1.581,1.129,1.265,1.717]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=silver; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//鏡子
MyLine1.x=[ 1.25, 1.25,  3.5  , 3.5 , 1.25]
MyLine1.y=[-0.632,2.25, 2.582,-0.3 ,-0.632]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=black; dashstyle=dash;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


//
/***** 箭頭指令開始 *****/
MyLine1.x=[2.67,2.846,2.65,2.846,1.898]
MyLine1.y=[0.99,1.085,1.126,1.085,0.949]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 箭頭指令結束 #37995#28450;9911091340 *****/
//




//
/***** 圓弧箭頭開始 *****/
//下面是圓弧箭頭
MyLine1.x=[2.551,2.619,2.607,2.619,2.583]
MyLine1.y=[0.136,0.064,0.163,0.064,0.141]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
//下面是圓弧
MyLine1.x=[2.242,2.232,2.226,2.224,2.226,2.233,2.244,2.258,2.276,2.297,2.32,2.346,2.374,2.402,2.431,2.46,2.489,2.515,2.54,2.562,2.581,2.598,2.61,2.619,2.623,2.623,2.619,2.61,2.6,2.583,2.564,2.542,2.517,2.491,2.462,2.433,2.404]
MyLine1.y=[0.103,0.076,0.047,0.017,-0.011,-0.038,-0.066,-0.091,-0.114,-0.133,-0.15,-0.162,-0.172,-0.177,-0.178,-0.175,-0.167,-0.156,-0.14,-0.122,-0.101,-0.076,-0.05,-0.022,0.005,0.035,0.063,0.091,0.117,0.141,0.163,0.182,0.197,0.208,0.216,0.22,0.219]
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
//下面是直線箭頭
MyLine1.x=[2.2,2.08,2.125,2.08,2.446]
MyLine1.y=[0.411,0.5,0.358,0.5,-0.009]
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
/***** 圓弧箭頭終止 #37995#28450;a001142214 *****/
//






//下面是平行移動
//

//
/***** 圓弧箭頭開始 *****/
//下面是圓弧箭頭
MyLine1.x=[1.456,1.385,1.4,1.385,1.424]
MyLine1.y=[1.012,1.083,0.983,1.083,1.005]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=dash;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
//下面是圓弧
MyLine1.x=[1.765,1.773,1.779,1.78,1.777,1.769,1.758,1.743,1.724,1.703,1.679,1.652,1.624,1.596,1.566,1.538,1.51,1.483,1.459,1.437,1.419,1.403,1.391,1.384,1.381,1.381,1.385,1.395,1.407,1.424,1.444,1.467,1.492,1.519,1.548,1.576,1.605]
MyLine1.y=[1.053,1.081,1.109,1.138,1.167,1.196,1.222,1.247,1.269,1.288,1.305,1.317,1.325,1.33,1.33,1.326,1.317,1.306,1.29,1.271,1.249,1.224,1.197,1.169,1.14,1.112,1.083,1.055,1.029,1.005,0.984,0.966,0.951,0.94,0.933,0.931,0.932]
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
//下面是直線箭頭
MyLine1.x=[1.777,1.9,1.85,1.9,1.574]
MyLine1.y=[0.795,0.709,0.85,0.709,1.139]
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
//下面是直線箭尾
MyLine1.x=[1.5,1.56]
MyLine1.y=[1.236,1.157]
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 圓弧箭頭終止 #37995#28450;a001142214 *****/
//




//標註開始 //a001131548
var MyLabel = new Label();
MyLabel.labelsize = "12";
//MyLabel.VMLpointshapetype="circle";
MyLabel.VMLpointshapetype="none";
MyLabel.labelcolor="black";
MyLabel.rotation = +0;
MyLabel.pointfillcolor="red";


  MyLabel.x = 0.5;
  MyLabel.y =-1.2;
  MyLabel.label = "a002092103";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.35;
  MyLabel.y = 2.75;
  MyLabel.label = "真 車與影車行進方向一致";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.6;
  MyLabel.y =-0.95;
  MyLabel.label = "虛線方塊是一面大鏡子";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.55;
  MyLabel.y =-1.2;
  MyLabel.label = "粗線箭頭是車行方向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";

  MyLabel.x = 1.2;
  MyLabel.y = 2.5;
  MyLabel.label = "真 車使用右手律，影車使用左手律";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.0;
  MyLabel.y = 0.75;
  MyLabel.label = "重點是";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x = 0.0;
  MyLabel.y = 0.50;
  MyLabel.label = "真 車車軸向量";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-0.05;
  MyLabel.y = 0.25;
  MyLabel.label = "影車車軸向量";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-0.05;
  MyLabel.y = 0.0;
  MyLabel.label = "二者反向。";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-0.05;
  MyLabel.y =-0.25;
  MyLabel.label = "反向是劉鑫 漢";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-0.05;
  MyLabel.y =-0.5;
  MyLabel.label = "的論點，另外";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-0.05;
  MyLabel.y =-0.75;
  MyLabel.label = "有同向的論點";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


//]]]
//
//All line code, label code must be above here.
//must be before next "... = MyGraph" line.
if(typeof(QCdivGraph)=="object")
QCdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
else alert("網頁元素 QCdivGraph 沒有定義，不能畫圖。")
} //function mirrorCar(arg1) //a002092108

//永遠開啟空白畫板
mirrorCar(0); 


//-->
</script>






<pre><font size=+2>
<a name="docA_024">&lt;a name="docA_024"&gt;</a>
100,02,21,13,18 始 //圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
■□ 對第<a href="#docA_005">(2)</a> 點的說明
已知﹕在大寫 X,Y,Z 坐標系，我們有
(+a) 叉積 (+b) = + c 
問題﹕在小寫 x,y,z 坐標系，我們有
(-a) 叉積 (-b) = d = + c ? 或者
(-a) 叉積 (-b) = d = - c ?
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
<a name="docA_025">&lt;a name="docA_025"&gt;</a>
假設從大寫 X,Y,Z 坐標系開始，這是右手坐標系。
如果極向量（真向量） a 沿 +X 軸向
如果極向量（真向量） b 沿 +Y 軸向
如果只有X 軸及Y 軸轉向，Z軸不轉向，
這種情況，轉後坐標系（小寫x,y,z坐標系）
仍然是右手坐標系。
從右手坐標系到右手坐標系，沒有討論價值。

<a name="docA_026">&lt;a name="docA_026"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
假設從大寫 X,Y,Z 坐標系開始，這是右手坐標系。
假設所有X 軸及Y 軸及Z軸都轉向，
X軸變為 -x軸
Y軸變為 -y軸
Z軸變為 -z軸
那麼
轉後坐標系（小寫x,y,z坐標系）是左手坐標系。

<a name="docA_027">&lt;a name="docA_027"&gt;</a>
在大寫 X,Y,Z 坐標系，我們有
(+a) 叉積 (+b) = + c 
在小寫 x,y,z 坐標系，我們有
(-a) 叉積 (-b) = d = + c ? 或者
(-a) 叉積 (-b) = d = - c ?
//請讀者特別注意
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
<a name="docA_028">&lt;a name="docA_028"&gt;</a>//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
劉鑫漢取閱了許多網路文章，他們的觀點並
不一致，下面是一份列表，
在三個坐標軸都轉向的情況下
(y) 擬向量正負異號？或者
(n) 擬向量正負不變？或者
(z) 不談變不變

<a name="docA_029">&lt;a name="docA_029"&gt;</a>
<a href="#docB_001">n</a> myweb.lmu.edu_jphillips_pseudo.pdf
<a href="#docB_002">y</a> faculty.mint.ua.edu_curvilinear.pdf
<a href="#docB_003">z</a> colorado.edu_NFEM.AppR.pdf
<a href="#docB_004">n</a> pa.msu.edu_Lecture1.pdf
<a href="#docB_005">n</a> ias.ac.in_Oct2004Classroom1.pdf
<a href="#docB_006">y</a> gmat.unsw.edu.au_vecsum.pdf
<a href="#docB_008">n</a> en.wikipedia.org.htm
<a href="#docB_009">n</a> answers.yahoo.com.htm
<a name="docA_030">&lt;a name="docA_030"&gt;</a>
<a href="#docB_011">n</a> mathworld.wolfram.com.htm
<a href="#docB_012">n</a> unapologetic.wordpress.com.htm
<a href="#docB_013">n</a> not_change_direction_globalscience24.com_axial-vector-pseudovector.htm.txt
<a href="#docB_014">z</a> georgehernandez.com_Measurements_FEP.asp.htm

8/12 說擬向量正負不變
2/12 說擬向量正負會變
2/12 不談變不變

上面是網路文章
<a name="docA_031">&lt;a name="docA_031"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
下面是力學課本 //圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
<a href="#docB_020">Arfken</a>
<a href="#docB_016">n</a> Herbert Goldstein 
  古典力學第二版 
  Classic Mechanics second edition
  第 171 頁, 第 4,5,6,7 行。
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
<a href="#docB_017">y</a> K.R. Symon, 力學第三版
  mechanics third edition
  第 412 頁, 中間的小字
<a href="#docB_018">z</a> J.B.Marion 
古典動力學，質點及系統
Classic Dynamics of particles 
  and systems 第 22 頁至 27 頁
<a href="#docB_019">z</a> D.T. Greenwood 
動力原理
Principle of Dynamics
  第 8 頁至 11 頁

<a name="docA_032">&lt;a name="docA_032"&gt;</a>
1/4 說擬向量正負不變
1/4 說擬向量正負會變
2/4 不談變不變

<a name="docA_033">&lt;a name="docA_033"&gt;</a>
劉鑫漢的觀點是 //圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
在三度空間三個坐標軸都異號的情況下
<a href="#docA_042">●</a>擬向量正負不變，（因為負負得正）
<a href="#docA_046">●</a>擬向量方向異向。（因為真向量不異向）
100,02,21,13,38 此
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>

<a name="docA_034">&lt;a name="docA_034"&gt;</a>
引用網路文章內容如下
[[
http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudovector
  p = a × b
每一個（真）向量
 v 變為 -v，在這種轉換下，向量 a 及 b 
變為 -a 及 -b （根據向量的定義），但是，
<font color=red><b>很明顯的， p 不改變，</b></font>

及
<a name="docA_035">&lt;a name="docA_035"&gt;</a>
http://www.ias.ac.in/resonance/Oct2004/pdf/Oct2004Classroom1.pdf
  在這種轉換之下，
  向量 u×v 不會變為 –u×v.
  //劉註﹕ 向量 u×v 會變為 (–u)×(–v)
  .....
  最終的結果是 –u×(–v) <font color=red><b>維持原樣</b></font>
  所以 u×v 不是一個真向量，我們稱它為擬向量
  'pseudovector'.
]]

<a name="docA_036">&lt;a name="docA_036"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
我們應該特別注意的是<font color=red><b>
由什麼坐標系觀察向量的正或負？</b></font> //圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
我們由真向量 a,b (u,v) 開始
例如位移向量，不論我們採用右手坐標或者
採用左手坐標，位移向量完全不動。
（這種向量稱為真向量，也稱為極向量）
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>

<a name="docA_037">&lt;a name="docA_037"&gt;</a>
真向量完全不動，但是，真向量可正可負。
正值真向量 +a,+b (+u,+v) 是固定坐標
（右手坐標系）的觀察結果。
負值真向量 -a,-b (-u,-v) 是反向坐標
（左手坐標系）的觀察結果。
//固定坐標的 X 變為 -x 及 Y 變為 -y
//及 Z 變為 -z 之後，稱為反向坐標。

<a name="docA_038">&lt;a name="docA_038"&gt;</a>
當我們說
「向量 a 及 b 轉至 -a 及 -b」
「向量 u×v 變為 (-u)×(-v)」 （劉註）
時，我們已經把眼光由固定坐標（右手坐標系）
轉至反向坐標（左手坐標系）。

<a name="docA_039">&lt;a name="docA_039"&gt;</a>
當我們說
「向量 a 及 b 轉至 -a 及 -b」
「向量 u×v 變為 (-u)×(-v)」
的時候，已經變更坐標系統。其結果是
右手律的答案 c=a×b 及
左手律的答案 d=(-a)×(-b) 
二者都有相同的數值（及相同的正負號），
有些人觀察到這一點，但是忽略了已經變
更坐標系統，於是結論「擬向量不異號」，
（顯然不改變），（維持原樣）
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>

<a name="docA_040">&lt;a name="docA_040"&gt;</a>
不異號的觀點是正確的，<font color=red>向量是否異向更重要。
需要把兩組答案放在同一個立足點才能比較。
把兩組答案都放在固定坐標系，很容易做，
把左手律的答案乘以矩陣行列式值負一，那麼
原本相同數值的兩組答案就變為擬向量確實異
向。</font>

<a name="docA_041">&lt;a name="docA_041"&gt;</a>
如果兩個人站在樓梯不同的台階上，我們不能
比較他們的高度，只有要求他們同時站在相同
的台階上，在立足點一致的情況下，才能比較
。 
100,02,21,14,20 止

<script language="javascript">alert0()</script>

<a name="docA_042">&lt;a name="docA_042"&gt;</a>
■□ 「向量異向」與「向量異號」是兩回事
100,02,22,04,20 始<!--半夜-->
<script language="javascript">link0()</script>
請仔細閱讀「會變」與「不變」兩種論點的
差異。
在大寫 X,Y,Z 坐標系（右手律），我們有
(+a) 叉積 (+b) = + c 
在小寫 x,y,z 坐標系（左手律），我們有
(-a) 叉積 (-b) = d ?=? + c 
<a name="docA_043">&lt;a name="docA_043"&gt;</a>
會變論者都不談真向量 a 及真向量 b 異號的
事情。因為兩種論點最終統一至地坐標才能比
較，統一至地坐標後，真向量不異向及不異號
。<font color=red>會變論者說
左手坐標系的擬向量 (-a) 叉積 (-b) 
相對於
右手坐標系的擬向量 (+a) 叉積 (+b) 
會<b>反向</b>。（雖然不異號）</font>
劉鑫漢是會變論者。
<a name="docA_044">&lt;a name="docA_044"&gt;</a>
不變論者都說﹕真向量 a 及真向量 b 由大寫
 X,Y,Z 坐標系轉至小寫 x,y,z 坐標系之後
正負異號至(-a) 及(-b) ，因為負負得正，
所以(-a) 叉積 (-b)的結果不變，也就是，
擬向量 (+a) 叉積 (+b)  不會異號。
//<font color=red>不異號，對！但是會異向。</font>
<a name="docA_045">&lt;a name="docA_045"&gt;</a>
真向量是真有其物，放在那裏絕對不動，
擬向量是由定義產生的虛擬向量，如果擬向量
也不動，我們何必區別真向量與擬向量？
請讀者特別注意
<a name="docA_046">&lt;a name="docA_046"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
<font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事！
「向量異向」與「向量異號」行為相反！
真向量用鐵釘釘在地上，絕對不異向，但是，
真向量異號。（因為由 X,Y,Z 轉至 x,y,z ）
擬向量絕對不異號（因為負負得正），所以，
擬向量必須異向，才具備推理上的對稱性。
擬向量必須異向，才能區別真向量與擬向量。</b></font>
//上面紅字是關鍵認識。<!--a002231832-->
100,02,22,04,50 止
</font></pre><!--[=][][]-->


<script language="javascript">alert0()</script>


















<br>

<a name="Fig054QE">&lt;Fig054QE&gt;</a>
 <!--a002210948-->轉向與否

  <input onclick="flipOrNot(0);"
 type="button" value="刪圖" /> 


 <input
 type="checkbox"
 id="QEchkbxID01"
 onclick="if(QEchkbxID01.checked)
QEspanAlert05.innerHTML='畫 x,y 軸 '
else
QEspanAlert05.innerHTML='刪 x,y 軸 '
"
 /><!--9912111036;a001281642-->

<span id=QEspanAlert05>

</span>


<br>

橫軸縱軸交點 x= 
<input id=QExatL value=0
 size=3
 /> 
, y= 
<input id=QEyatL value=0
 size=3
 />
, 
  <input onclick="QExatL.value=QEyatL.value=2"
 type="button" value="2" />
  <input onclick="QExatL.value=QEyatL.value=0"
 type="button" value="0" />


<br>



  <input onclick="flipOrNot(1);"
 type="button" value="轉向與否" /> 
<!--100,02,21,09,50 擬向量會轉向嗎？-->



<br>

<font color=red>
為什麼有的人說「擬向量會轉向」？而另外一些
<br>
人又說「擬向量不會異號」？可能兩者都對嗎？
</font>

<br>

<a href="#docA_046"><font color=red><b>

「向量異向」與「向量異號」是兩回事
</b></font></a>


<a name="QEgraphDiv"></a> 

<br><!--a001281639-->
<div id=QEdivGraph></div>
<br>
<span id=QEspanDoc></span>
<br>

<script lang="javascript">
<!--
function flipOrNot(arg1) //a002210955
{

if(typeof(xyatL)=='function') 
xyatL(QExatL,QEyatL); //a001112050

if(typeof(xyaxis01)=='function') 
xyaxis01(QEchkbxID01); 

var MyGraph = new XYGraph();
var MyLine1 = new XYLine();
MyLine1.VMLpointshapetype="none";
if(typeof(QEdivGraph)=="object")
QEdivGraph.innerHTML = ""; 
MyGraph.ymax=3;
MyGraph.ymin=-2;
MyGraph.xmax=3;
MyGraph.xmin=-2;
MyGraph.gheight=300;
MyGraph.gwidth=300;

if(arg1==0) //a001131329
  {
MyLine1.x=[0,0];
MyLine1.y=[0,0];
MyGraph.Plot(MyLine1);
QEdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
return; //a001131225
  }


var d0=0.025; //a002091126


//a002211005 固定坐標（右手坐標）
//所有坐標系共用
//
//5th ground (i,j,k) triad
//common to Cartesian, cylindrical
//and spherical coordinates 
MyLine1.x=[-1.3272,  0,  2.846,  0,  0.0]
MyLine1.y=[-1.1998,  0, -0.285,  0,  2.20]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=silver; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);




//標註開始 //a001131548
var MyLabel = new Label();
MyLabel.labelsize = "12";
//MyLabel.VMLpointshapetype="circle";
MyLabel.VMLpointshapetype="none";
MyLabel.labelcolor="black";
MyLabel.rotation = +0;
MyLabel.pointfillcolor="red";


  MyLabel.x =-1.1;
  MyLabel.y =-1.6;
  MyLabel.label = "X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.9;
  MyLabel.y =-0.8;
  MyLabel.label = "Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.15;
  MyLabel.y = 1.95;
  MyLabel.label = "Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.12;
  MyLabel.y =-0.14;
  MyLabel.label = "O";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x =-0.5;
  MyLabel.y = 2.5;
  MyLabel.label = "銀色大寫 X,Y,Z 坐標系是固定坐標系";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.5;
  MyLabel.y = 2.25;
  MyLabel.label = "藍色小寫 x,y,z 坐標系是反向坐標系";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y = 1.95;
  MyLabel.label = "X,Y,Z 使用右手律";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x =-1.1;
  MyLabel.y =-1.95;
  MyLabel.label = "a002211027";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);



//Above code is common to all parts.
//[[[
//



//第三﹕赤道  大圓
MyLine1.x=[0.61,0.738,0.844,0.925,0.977,0.999,0.991,0.953,0.886,0.886]
MyLine1.y=[-0.238,-0.203,-0.161,-0.114,-0.064,-0.012,0.039,0.091,0.139,0.139]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//
/***** 箭頭指令開始 *****/
MyLine1.x=[0.46,0.61,0.494,0.61,0]
MyLine1.y=[-0.228,-0.237,-0.142,-0.237,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

MyLine1.x=[0.752,0.886,0.738,0.886,0]
MyLine1.y=[0.071,0.139,0.163,0.139,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

MyLine1.x=[0.953,0.999,0.878]
MyLine1.y=[-0.154,-0.011,-0.099]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 箭頭指令結束 #37995#28450;9911091340 *****/
//

  MyLabel.x = 0.5;
  MyLabel.y =-0.75;
  MyLabel.label = "A";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.75;
  MyLabel.y =-0.05;
  MyLabel.label = "B";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.2;
  MyLabel.y = 0.35;
  MyLabel.label = "C";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.9;
  MyLabel.y = 0.0;
  MyLabel.label = "X,Y,Z右手律: C=A×B";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.0;
  MyLabel.y =-0.25;
  MyLabel.label = "x,y,z左手律: D=A×B";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-0.45;
  MyLabel.y =-2.2;
  MyLabel.label = "A,B 是真 向量（極向量），C,D 是擬向量（軸向量）";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.5;
  MyLabel.y =-0.85;
  MyLabel.label = "必須用左手律求 D";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";


//
/***** 箭頭指令開始 *****/
MyLine1.x=[-0.02,0.025,0.071,0.025,0.025]
MyLine1.y=[-0.656,-0.799,-0.656,-0.799,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=blue; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


MyLine1.x=[-0.02,0.025,0.071,0.025,0.025]
MyLine1.y=[+0.656,+0.799,+0.656,+0.799,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 箭頭指令結束 #37995#28450;9911091340 *****/
//


  MyLabel.x = 0.2;
  MyLabel.y =-1.2;
  MyLabel.label = "D";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.4;
  MyLabel.y = 2.0;
  MyLabel.label = "固定坐標系: A=(+1,+3,0)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.4;
  MyLabel.y = 1.75;
  MyLabel.label = "反向坐標系:A=(-1,-3,-0)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.5;
  MyLabel.y = 1.5;
  MyLabel.label = "固定坐標系答案: C=(0,0,+Z)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.5;
  MyLabel.y = 1.25;
  MyLabel.label = "反向坐標系答案: D=(0,0,+z)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x = 1.25;
  MyLabel.y = 1.0;
  MyLabel.label = "C,D 不異號，因為 +Z=+z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.25;
  MyLabel.y = 0.75;
  MyLabel.label = "C,D 會異向，因為 Z上，z下";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.45;
  MyLabel.y = 1.0;
  MyLabel.label = "A,B異號因為坐標換手";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.35;
  MyLabel.y = 0.75;
  MyLabel.label = "A,B不異向因為 真 向量";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.55;
  MyLabel.y = 0.5;
  MyLabel.label = "D對C不異號負負得正";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.50;
  MyLabel.y = 0.25;
  MyLabel.label = "D對C會異向以別真 擬";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.57;
  MyLabel.y = 0.0;
  MyLabel.label = "異號與異向行為 相反";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.75;
  MyLabel.y =-0.7;
  MyLabel.label = "劉鑫 漢的觀點";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.8;
  MyLabel.y =-0.95;
  MyLabel.label = "可能是錯誤的";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";

  MyLabel.x = 1.85;
  MyLabel.y =-1.15;
  MyLabel.label = "A:(X,Y,Z)=(+1,+3,0)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.85;
  MyLabel.y =-1.4;
  MyLabel.label = "A:(x,y,z)=(-1,-3,0)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.85;
  MyLabel.y =-1.65;
  MyLabel.label = "B:(X,Y,Z)=(-1,+3,0)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.85;
  MyLabel.y =-1.9;
  MyLabel.label = "B:(x,y,z)=(+1,-3,0)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);








MyLabel.labelcolor="black";

MyLine1.x=[+1.3272*0.8, 0, -2.846*0.5, 0, 0.0]
MyLine1.y=[+1.1998*0.8, 0, +0.285*0.5, 0,-2.70*0.5]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=blue; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


  MyLabel.x = 1.2;
  MyLabel.y = 0.4;
  MyLabel.label = "x=-X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y =-0.4;
  MyLabel.label = "y=-Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.35;
  MyLabel.y =-1.65;
  MyLabel.label = "z=-Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "x,y,z 使用左手律";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-1.2;
  MyLabel.y = 1.45;
  MyLabel.label = "x,y,z對X,Y,Z反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";

QEspanDoc.innerHTML = '' 





//]]]
//
//All line code, label code must be above here.
//must be before next "... = MyGraph" line.
if(typeof(QEdivGraph)=="object")
QEdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
else alert("網頁元素 QEdivGraph 沒有定義，不能畫圖。")
} //function flipOrNot(arg1) //a002211111

//永遠開啟空白畫板
flipOrNot(0); 

/** a001131533
QSsphereRho.value="2"
QSspherePhi.value="30"
QSsphereTha.value="56"
QSboxEyeX.value="1.5"
QSboxEyeY.value=".5"
QSboxEyeZ.value=".5"
QSbox_UpX.value="0"
QSbox_UpY.value="0"
QSbox_UpZ.value="1"
QSchkbxID05.checked=false
QSspanAlert04.innerHTML="平行投影 "
QSchkbxID01.checked=false
QSspanAlert05.innerHTML="刪 x,y 軸 "
/**/

//-->
</script>












<pre><font size=+2><!--100,03,05,18,49 中文註解始-->
<a name="docA_047">&lt;a name="docA_047"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
100,02,23,10,39 始
■□ 擬向量簡介
位移、速度、力量都是向量，確實有質點沿向
量移動，它們都是真向量。如果由右手坐標系
改為左手坐標系，真向量都不改變位置，但是
，真向量改變正負號，因為三根坐標軸反向
數學表示法為﹕ x=-X, y=-Y, z=-Z.
反前坐標 (X,Y,Z)=(+1,+2,+3) 變為
反後坐標 (x,y,z)=(-1,-2,-3)。

<a name="docA_048">&lt;a name="docA_048"&gt;</a>
如果 A, B 是兩個不共線的真向量，，我們可以
用向量叉積公式定義新向量 C 及 D 如下
右手坐標 X,Y,Z 系  C=A<sub>r</sub>×B<sub>r</sub>
左手坐標 x,y,z 系  D=A<sub>l</sub>×B<sub>l</sub>
C 及 D 是虛擬的向量。
因為 A<sub>l</sub>=-A<sub>r</sub> 及 B<sub>l</sub>=-B<sub>r</sub> 
我們得到 C 及 D 有相同的數字、相同的正負號。
//<font color=red><b>C 及 D 方向相反！</b></font>
<!--100,03,05,19,02 中文註解止
100,03,05,19,52 中文註解始-->
<a name="docA_049">&lt;a name="docA_049"&gt;</a>
<font color=red><b>擬向量是定義的向量，沒有質點沿
擬向量前進。</b></font>
角速度、力矩等都是擬向量，與轉動有關。
如果題目不改變左右手律，則擬向量與真向量
的行為一致，然而，當右手律及左手律換手時
，擬向量與真向量行為不同。

<a name="docA_050">&lt;a name="docA_050"&gt;</a>
簡而言之，
如果坐標系統換手，真向量不改變方向，
     //因為實體不動
真向量會改變正負號。
     //因為 x=-X, y=-Y, z=-Z
擬向量不改變正負號，
     //負乘負得正
擬向量會改變方向。
     //我們的眼睛固定在地面坐標

<a name="docA_051">&lt;a name="docA_051"&gt;</a>
改不改變正負號？看我們取用什麼坐標系統，
有兩種選擇。

改不改變方向？只由地面坐標系統決定，因為
我們的眼睛只固定在一個坐標系統。

<a name="docA_052">&lt;a name="docA_052"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
通常情況時，如果向量異號，則向量異向。向
量正負號與向量方向同步改變。

<a name="docA_053">&lt;a name="docA_053"&gt;</a>
但是在下面特殊情況時
一、右手系改為左手系（反之亦然）時，
二、真向量與定義的擬向量同時出現時，
我們有特別規則如下﹕

<a name="docA_054">&lt;a name="docA_054"&gt;</a>
<font color=red><b>真向量會改變正負號，真向量不改變方向。
擬向量不改變正負號，擬向量會改變方向。
向量正負號的改變與向量方向的改變剛好相反
。</b></font>
100,02,23,11,28 止

<script language="javascript">alert0()</script>

<a name="docA_055">&lt;a name="docA_055"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
■□ tutc0054.htm 結論
100,03,02,11,03 始
本卷 <a href=http://freeman2.com/tutc0054.htm>tutc0054.htm</a> 原本預定為自修網頁，
題目是擬向量。
劉鑫漢學機械工程，接觸的都是右手律的真實
世界問題。擬向量觀念是最近一個月才注意的
事情。當寫自修第五十三卷 <a href=http://freeman2.com/tutc0053.htm>tutc0053.htm</a> 
時，主題為球坐標公式，遇見<a href=#docA_007>下面的公式</a>
i × j = k, j × k = i 及 k × i = j
在校時，劉鑫漢不區別真向量或者擬向量，現
在，找到的網頁說它們不一樣！

<a name="docA_056">&lt;a name="docA_056"&gt;</a>
此時，劉鑫漢開始注意<a href="#docA_047">擬向量</a>。
兩個真向量的<a href=tutc0053.htm#a053_156>叉積</a>產生擬向量。
首先，陷入困惑 <a href=#docA_002>(1)</a>, <a href=#docA_005>(2)</a>, <a href=#docA_007>(3)</a>
開始密集查詢網路資源，及讀手邊有的課本，
最後寫了擬向量計算器（原來預定寫自修網頁
，不是寫應用程式）。

<a name="docA_057">&lt;a name="docA_057"&gt;</a>
困惑 <a href="#docB_023">(2)</a> 在閱讀
<a href="#docB_017">西蒙教授</a>課本、<a href="#docB_023">艾福肯教授</a>課本 2
之後，解惑。
困惑 <a href="#docB_024">(3)</a> 在閱讀
<a href="#docB_024">艾福肯教授</a>課本 3 及網路教材 <a href=http://www.physics.wisc.edu/grads/courses/726-f07/files/Section_2_Vectors_06.pdf>
Section_2_Vectors_06.pdf</a> (3.9 MBytes)
之後，解惑。
網路教材相關文字在<a href="#docA_009">這裏</a>。

<a name="docA_058">&lt;a name="docA_058"&gt;</a>
但是，困惑 <a href="#docA_002">(1)</a> 一直沒有找到相同論點的教材。

劉鑫漢的觀點在<a href="#docA_020">這裏</a>，及<a href="#docA_060">劉論</a>。
艾福肯教授的相關教材在<a href="#docB_021">這裏</a>。
劉鑫漢以為如果真實世界使用右手律，鏡像世
界使用左手律，比較合理。（一般論點是二者
都使用右手律）

<a name="docA_059">&lt;a name="docA_059"&gt;</a>
物理實驗結果有最終的發言權，
自然界的現象有最終的發言權，但是，是什麼
呢？
當物理實驗結果不能呈現在一般大眾眼前時，
讀者的思考及判斷有最終的發言權。
100,03,02,12,11 止

<a name="docA_060">&lt;a name="docA_060"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
■□ 劉論﹕車子經過鏡牆時，真車軸及影車
□□ 軸兩個角速度向量互為反向，不是同向
100,03,02,12,56 始
單坐標軸反向時（鏡像情況）有一個真蘋果及
一個鏡像蘋果。
雙坐標軸反向及三坐標軸反向時，只有一個真
蘋果，沒有鏡像蘋果。雙坐標軸反向及三坐標
軸反向屬於同一類，與單坐標軸反向不同。

<a name="docA_061">&lt;a name="docA_061"&gt;</a>
三坐標軸反向時，有 pb （紅色）及 pc （
水藍色）兩個答案，那一個是正確答案？雙坐
標軸反向的結果讓我們能夠驗證答案。請執行
反軸.xyz= 111 然後改為
反軸.xyz= 110, 101, 011 並且比較結果
。雙坐標軸反向是由右手律到右手律，我們期
待答案應該與 pa 一致。

<a name="docA_062">&lt;a name="docA_062"&gt;</a>
在比較之後，如果我們說 pc 是正確答案，
三坐標軸反向的 pc 答案使用<a href="#docB_050">第九指令區</a>，
那麼，我們就沒有理由在單坐標軸反向的計算
中刪除第九指令區，也就是，單坐標軸反向的
計算應該包括第九指令區，如果讀者同意這一
點，則單坐標軸反向的正確答案是 pc 。
請問讀者同意嗎？
// pb 的答案刪除了第九指令區
100,03,02,13,17 止
100,03,05,21,01 中文註解止

<script language="javascript">alert0()</script>

<hr>


<a name="a054_601">&lt;a name="a054_601"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
100,02,21,16,17 始
在 <a href=tutc0053.htm#a053_165>tutc0053.htm#a053_165</a>
劉鑫漢說 <font color=red><b>
●● 真向量叉積擬向量是數學家們
●● 設計的，也是預期的，可行。</b></font>
下面說明為什麼。
<a name="a054_602">&lt;a name="a054_602"&gt;</a>
關鍵文字為<font color=red>
擬向量ω 用做把柄</font>
及 
<font color=red>擬向量<b>ω</b> 協助我們由已知的半徑 <b>r</b> 求
該點的速度向量 <b>v</b>。</font>
100,02,21,16,25

<a name="a054_603">&lt;a name="a054_603"&gt;</a>
100,02,12,19,03 始
■□ 擬向量用為把柄
真向量是真有其物，放在那裏絕對不動，
擬向量是由定義產生的虛擬向量，
右手律換為左手律時，擬向量異向。
真向量叉積真向量得到擬向量，及
擬向量叉積真向量得到真向量。

<a name="a054_604">&lt;a name="a054_604"&gt;</a>
例如在一個轉動圓盤上畫一條半徑，令 <b>r</b>
代表半徑向量，半徑的終點 P 有因為轉動產
生的線性速度 <b>v</b>，求 <b>v</b> 時，我們需要
下述公式
  <b>v</b>=<b>ω</b>×<b>r</b> ---公式.BV624
<a name="a054_605">&lt;a name="a054_605"&gt;</a>
伸出右手做頂好手勢，四根手指由角速度向量
 <b>ω</b> 繞經小角（小於一百八十度）指向半徑向
量 <b>r</b>（不能由 <b>r</b> 至 <b>ω</b>），我們的大拇指指向
的方向就是 P 點的瞬間速度向量 <b>v</b> 的方向。
<b>r</b> 是真向量，真有質點排列在 <b>r</b> 上
<b>v</b> 是真向量，真有質點沿 <b>v</b> 前進<font color=red><b>
<b>ω</b> 是虛擬向量，沒有任何質點沿 <b>ω</b> 前進。</b></font>
請點擊下面的「<a href="#Fig054QA">角速度擬向量</a>」按鈕。

<a name="a054_606">&lt;a name="a054_606"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
公式.BV624 的物理單位是一致的，
<b>v</b> 為長度/時間
<b>ω</b> 為 1/時間
<b>r</b> 為 長度
<b>v</b>=<b>ω</b>×<b>r</b> 有一致的物理單位，如果輪換
符號至 <font color=silver><b>ω</b>=<b>r</b>×<b>v</b></s></font> 在物理單位上不能一致
<font color=red><b>因次分析協助我們排除錯誤。</b></font>

<a name="a054_607">&lt;a name="a054_607"&gt;</a>
角速度擬向量 <b>ω</b> 的定義為
  <b>ω</b>=<b>u<sub>axis</sub></b>*dθ/dt ---公式.BV625
它的意思是
角速度 <b>ω</b> 的大小為角度 θ 的時變率 dθ/dt
角速度 <b>ω</b> 的方向為右手律決定的沿軸方向 <b>u<sub>axis</sub></b> 
軸有兩個方向，右手律取其一，左手律取另一
。
<a name="a054_608">&lt;a name="a054_608"&gt;</a>
應用右手律兩次，
第一次使用右手律以公式.BV625 定義 <b>ω</b>
第二次使用右手律以公式.BV624 及 <b>ω</b>×<b>r</b> 求
瞬間速度向量 <b>v</b> 。
請點擊下面的「角速度擬向量」按鈕。
</font></pre>




<br>
<!--a002061112-->
<a name="Fig054QA">&lt;Fig054QA&gt;</a>
 角速度擬向量

  <input onclick="angularPseudo(0);"
 type="button" value="刪圖" /> 


 <input
 type="checkbox"
 id="QAchkbxID01"
 onclick="if(QAchkbxID01.checked)
QAspanAlert05.innerHTML='畫 x,y 軸 '
else
QAspanAlert05.innerHTML='刪 x,y 軸 '
"
 />

<span id=QAspanAlert05>

</span><!--100,02,06,11,15-->

<br>


  <input onclick="angularPseudo(3);"
 type="button" value="角速度擬向量" /> 


<br>

橫軸縱軸交點 x= 
<input id=QAxatL value=0
 size=3
 /> 
, y= 
<input id=QAyatL value=0
 size=3
 />
, 
  <input onclick="QAxatL.value=QAyatL.value=2"
 type="button" value="2" />
  <input onclick="QAxatL.value=QAyatL.value=0"
 type="button" value="0" />

<br>

<a name="QAgraphDiv"></a> 

<br>
<div id=QAdivGraph></div>
<br>
<span id=QAspanDoc></span>


<script lang="javascript">
<!--
function angularPseudo(arg1) //a002061400
{

if(typeof(xyatL)=='function') 
xyatL(QAxatL,QAyatL); //a001112050

if(typeof(xyaxis01)=='function') 
xyaxis01(QAchkbxID01); 

var MyGraph = new XYGraph();
var MyLine1 = new XYLine();
MyLine1.VMLpointshapetype="none";
if(typeof(QAdivGraph)=="object")
QAdivGraph.innerHTML = ""; 
MyGraph.ymax=3;
MyGraph.ymin=0;
MyGraph.xmax=3;
MyGraph.xmin=0;
MyGraph.gheight=300;
MyGraph.gwidth=300;

if(arg1==0) //
  {
MyLine1.x=[0,0];
MyLine1.y=[0,0];
MyGraph.Plot(MyLine1);
QAdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
return; //
  }

//Above code is common to all parts.
//[[[
//


//
/***** 圓弧箭頭開始 *****/
//下面是圓弧箭頭
MyLine1.x=[0.945,0.695,0.845,0.695,0.833]
MyLine1.y=[1.633,1.648,1.447,1.648,1.573]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
//下面是圓弧
MyLine1.x=[0.426,0.381,0.33,0.271,0.204,0.132,0.065,0.022,0.015,0.044,0.093,0.147,0.199,0.247,0.289,0.328,0.366,0.401,0.437,0.473,0.509,0.549,0.591,0.639,0.694,0.756,0.825,0.897,0.957,0.987,0.978,0.938,0.886,0.833,0.782,0.737,0.695]
MyLine1.y=[1.718,1.721,1.722,1.72,1.711,1.689,1.65,1.59,1.518,1.446,1.387,1.341,1.307,1.28,1.26,1.243,1.229,1.218,1.208,1.199,1.192,1.186,1.181,1.178,1.178,1.182,1.196,1.224,1.272,1.338,1.412,1.479,1.533,1.573,1.604,1.629,1.648]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
//下面是直線箭頭
MyLine1.x=[0.845,0.8,0.64,0.8,0.476]
MyLine1.y=[2.354,2.6,2.407,2.6,1.358]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
//下面是直線箭尾
MyLine1.x=[0.2,0.41]
MyLine1.y=[0.3,1.105]
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 圓弧箭頭終止 #37995#28450;a001142214 *****/
//

//
/***** 圓弧箭頭開始 *****/
//下面是圓弧
MyLine1.x=[2.226,2.181,2.13,2.071,2.004,1.932,1.865,1.822,1.815,1.844,1.893,1.947,1.999,2.047,2.089,2.128,2.166,2.201,2.237,2.273,2.309,2.349,2.391,2.439,2.493,2.556,2.625,2.697,2.757,2.787,2.778,2.738,2.686,2.633,2.582,2.537,2.495]
MyLine1.y=[0.518,0.521,0.522,0.52,0.511,0.489,0.449,0.390,0.318,0.246,0.187,0.141,0.106,0.080,0.060,0.043,0.029,0.018,0.008,-0.000,-0.008,-0.014,-0.018,-0.022,-0.022,-0.018,-0.004,0.024,0.072,0.138,0.211,0.279,0.332,0.373,0.404,0.429,0.447]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
//

//下面是直線箭頭
MyLine1.x=[2.486,2.477,2.396,2.477,2.297]
MyLine1.y=[0.778,0.928,0.802,0.928,0.239]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
//
/***** 圓弧箭頭終止 #37995#28450;a001142214 *****/
//

//
/***** 箭頭指令開始 *****/
MyLine1.x=[2.028,1.882,1.979,1.882,2.297]
MyLine1.y=[0.461,0.497,0.382,0.497,0.239]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 箭頭指令結束 #37995#28450;9911091340 *****/
//

//
/***** 箭頭指令開始 *****/
MyLine1.x=[1.62,1.53,1.673,1.53,1.882]
MyLine1.y=[0.369,0.249,0.293,0.249,0.497]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 箭頭指令結束 #37995#28450;9911091340 *****/
//


//標註開始 //a001131548
var MyLabel = new Label();
MyLabel.labelsize = "12";
//MyLabel.VMLpointshapetype="circle";
MyLabel.VMLpointshapetype="none";
MyLabel.labelcolor="black";
MyLabel.rotation = +0;
MyLabel.pointfillcolor="red";


  MyLabel.x = 0.35;
  MyLabel.y =-0.1;
  MyLabel.label = "a002061405";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x = 1.0;
  MyLabel.y = 2.75;
  MyLabel.label = "轉動相關的向量是擬向量";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.55;
  MyLabel.y = 2.5;
  MyLabel.label = "質點實際繞行圓周軌道，沒有";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.55;
  MyLabel.y = 2.3;
  MyLabel.label = "質點沿擬向量前進，擬向量是 ";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.35;
  MyLabel.y = 2.1;
  MyLabel.label = "所有質點共有。";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.55;
  MyLabel.y = 0.55;
  MyLabel.label = "ω";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.10;
  MyLabel.y = 0.05;
  MyLabel.label = "r";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.5;
  MyLabel.y =-0.05;
  MyLabel.label = "v";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.75;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "真向量 r,v,也稱為極向量";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.65;
  MyLabel.y = 1.5;
  MyLabel.label = "擬向量ω 也稱為軸向量";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.55;
  MyLabel.y = 1.1;
  MyLabel.label = "瞬間速度 v =";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.75;
  MyLabel.y = 0.9;
  MyLabel.label = "角速度 ω 叉積 半徑向量 r";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x = 1.55;
  MyLabel.y = 1.3;
  MyLabel.label = "擬向量ω 用做把柄";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);
//MyLabel.labelcolor="black";

QAspanDoc.innerHTML = '' //[==]



//]]]
//
//All line code, label code must be above here.
//must be before next "... = MyGraph" line.
if(typeof(QAdivGraph)=="object")
QAdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
else alert("網頁元素 QAdivGraph 沒有定義，不能畫圖。")
} //function angularPseudo(arg1) //a002061530

//永遠開啟空白畫板。
angularPseudo(0); 

/** a001131533
ρ="2"
φ="30"
θ="56"
EyeX="1.5"
EyeY=".5"
EyeZ=".5"
UpX="0"
UpY="0"
UpZ="1"
/**/

//-->
</script>





<pre><font size=+2><a name="a054_609">&lt;a name="a054_609"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
擬向量 <b>ω</b> 與線性速度向量 <b>v</b> 不同

圓盤上每一個質點都有它自己的速度向量 <b>v</b>
（因為半徑不同），質點沿它自己的速度向量
前進，沒有任何一個質點沿擬向量 <b>ω</b> 前進。

<a name="a054_610">&lt;a name="a054_610"&gt;</a>
圓盤上有無限多個質點，因之，有無限多個 <b>v</b>
沒有一個共同的 <b>v</b>，但是，無限多個質點有一
個共同的 <b>ω</b>，因為 <b>ω</b> 是無限多個質點共有的
<a name="a054_611">&lt;a name="a054_611"&gt;</a>
<b>ω</b> 可以用為所有質點的共同參考
公式.BV624 是一個實例，
<font color=red>擬向量<b>ω</b> 協助我們由已知的半徑 <b>r</b> 求
該點的速度向量 <b>v</b> 。如果我們漠視 <b>ω</b>，那麼
僅僅從已知的半徑 <b>r</b> 無法求得速度向量 <b>v</b>。</font>
100,02,12,20,34 止

<hr>

100,03,06,10,22 中文註解始
<a name="docB_000">&lt;a name="docB_000"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
■□ 網路資源及課本之擬向量
下面抄寫部分與 <a href="#docA_028">docA_028</a> 相關的文字。
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
<a name="docB_001">&lt;a name="docB_001"&gt;</a>
  100,02,06,17,11 劉鑫漢取閱
  http://myweb.lmu.edu/jphillips/pseudo.pdf
n pseudovector_myweb.lmu.edu_jphillips_pseudo.pdf  
  [[
像這種坐標軸異向之後，仍然不異號的向量，
稱之為擬向量。
  ]]
劉鑫漢意見﹕向量異號與向量異向是兩件
不同的事情，更好的論點是
真向量（極向量）不改變方向，
擬向量會改變方向。

<a name="docB_002">&lt;a name="docB_002"&gt;</a>
  100,02,06,17,25
  http://faculty.mint.ua.edu/~pleclair/ph106/Misc/curvilinear.pdf
y pseudovector_faculty.mint.ua.edu_curvilinear.pdf
  [[
擬向量與真向量的行為一致，但是一點差異為
在坐標軸反向操作後，擬向量的正負號異號，
請看，例如維基百科的「擬向量」網頁。
非常轉動是在坐標軸異向操作後，接著正常
轉動。如果我們對換右手坐標系及左手坐標系
這就是非常轉動。正常轉動沒有坐標軸異向操
作，只是通常的轉動。
  ]]
劉鑫漢意見﹕向量異號與向量異向是兩件
不同的事情，更好的論點是
真向量（極向量）不改變方向，
擬向量會改變方向。
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
<a name="docB_003">&lt;a name="docB_003"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
  100,02,06,17,29
  http://www.colorado.edu/engineering/cas/courses.d/NFEM.d/NFEM.AppR.d/NFEM.AppR.pdf
z pseudovector_colorado.edu_NFEM.AppR.pdf
  [[
一個 3 × 3 反對稱矩陣，例如 Ω ，可以由三個
非向量參數組成，這三個數字可以安排為擬向量 ω
的分量，雖然 ω 看起來像是三度空間向量，但是
 ω 違反部分向量的定義，例如違反向量的組成規則
所以，有時稱 ω 為擬向量。
  ]]

<a name="docB_004">&lt;a name="docB_004"&gt;</a>
  100,02,06,17,34
  http://www.pa.msu.edu/~duxbury/courses/phy481/Fall2009/Lecture1.pdf
n pseudovector_pa.msu.edu_Lecture1.pdf
  [[
  8. 一個擬純量與擬向量（或者軸向量）
一個擬向量如同一個向量，但是，在反向操作時，
它不改變正負號。
  ]]
劉鑫漢意見﹕向量異號與向量異向是兩件
不同的事情，更好的論點是
真向量（極向量）不改變方向，
擬向量會改變方向。

<a name="docB_005">&lt;a name="docB_005"&gt;</a>
  100,02,06,17,46
  http://www.ias.ac.in/resonance/Oct2004/pdf/Oct2004Classroom1.pdf
n pseudovector_ias.ac.in_Oct2004Classroom1.pdf
  [[
所以，一個向量 u 在反向操作時變為向量-u，
但是，在反向操作時，向量 u×v 不變為向量 
-u×v 。這是因為 u<sub>x</sub>, u<sub>y</sub>, 及 u<sub>z</sub> 變為
 -u<sub>x</sub>, -u<sub>y</sub>, 及 -u<sub>z</sub> ，同理，向量 v 的分
量 v<sub>x</sub>, v<sub>y</sub>,及 v<sub>z</sub> 變為 -v<sub>x</sub>, -v<sub>y</sub>,及 -v<sub>z</sub>
。最後的結果是 -u×(-v) 不變，所以 u×v 
不是一個真向量，它被稱之為擬向量。因為這
種理由，許多與轉動相關的向量都被歸為擬向
量類。
  ]]
劉鑫漢意見﹕
「最後的結果是 -u×(-v) 不變」
更精確的說法是
最後的結果是 -u×(-v) 正負號不變
但是 -u×(-v) 方向反向。
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
100,02,21,21,11 止
100,02,22,11,05 始

<a name="docB_006">&lt;a name="docB_006"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
  100,02,06,18,25
  http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/gps/clynch_pdfs/vecsum.pdf
y pseudovector_gmat.unsw.edu.au_vecsum.pdf
  [[
向量與擬向量
如果你把坐標軸的三根軸全部反向，那麼，原
有的右手律坐標系變為左手律坐標系，此時，
雖然向量的分量全部正負異號，但是向量的位
置與方向不變。
<a name="docB_007">&lt;a name="docB_007"&gt;</a>
（向量分量乘以坐標軸單位向量是不變量）在
這種操作之下，一個擬向量會改變正負號，所
以，向量的叉積是一個擬向量。大多數的物理
及工程問題，這種區別微不足道。
  ]]
劉鑫漢意見﹕
「在這種操作之下，一個擬向量會改變正負號」
更精確的說法是
在這種操作之下，
一個擬向量不改變正負號，
一個擬向量會改變方向至反方向。

<a name="docB_008">&lt;a name="docB_008"&gt;</a>
  100,02,06,18,51
  http://en.wikipedia.org/wiki/Pseudovector
n pseudovector_en.wikipedia.org_allwk.htm
  [[
  p = a × b
為了瞭解擬向量的轉換規則，考慮一個簡單的
反向轉動（非正規轉動），在三維（不是二維
）空間中對坐標原點反向，每一個（真）向量
 v 變為 -v，在這種轉換下，向量 a 及 b 
變為 -a 及 -b （根據向量的定義），但是，
很明顯的， p 不改變，其結果﹕
相對於轉動對真向量的效果，
非正規轉動時，對 p 乘以負一。
  ]]
劉鑫漢意見﹕
「 p 不改變，
相對於轉動對真向量的效果，
非正規轉動時，對 p 乘以負一。」
 p 的什麼不改變？說清楚。
 p = a × b 不改變正負號，但是
 p 會改變方向（對 p 乘以負一）
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
<a name="docB_009">&lt;a name="docB_009"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
  100,02,06,18,53
  http://answers.yahoo.com/question/index?qid=20090309053009AAMd01h
n pseudovector_answers.yahoo.com_mfr.htm
  [[
一個常用的建構擬向量 p 的方法是對兩個真
向量 a 及 b 取叉積運算
  p = a × b
在反向時，兩個真向量異號，但是它們的叉積
<a name="docB_010">&lt;a name="docB_010"&gt;</a>
是不變量。一個簡單的例題是在三維（不是二維
）空間中對坐標原點反向， x 變為 -x，
 y 變為 -y，z 變為 -z，在這種轉換下，向
量 a 及 b 變為 -a 及 -b （根據向量的定
義），但是，很明顯的， p 不改變，其結果﹕
相對於轉動對真向量的效果，非正規轉動時，
對 p 乘以負一。
  ]]
劉鑫漢意見﹕與對 en.wikipedia.org 的意見相同。

<a name="docB_011">&lt;a name="docB_011"&gt;</a>
  100,02,06,19,04
  http://mathworld.wolfram.com/Pseudovector.html
n pseudovector_mathworld.wolfram.com_all.htm
  [[
在坐標系反向操作時，一個典型的向量（例如
位置向量）異號（劉註﹕但是不異向），這種
「正常」向量稱為極向量。在坐標系反向操作
時不變的一個類似於向量的結構，稱為擬向量
，也稱為軸向量（因為擬向量經常在轉動問題
中出現 Arfken 1985, p. 128;）
  ]]
劉鑫漢意見﹕
「在坐標系反向操作時，位置向量異號」
位置向量改變正負號，
擬向量不改變正負號。
真向量（位置向量）不改變方向，
擬向量會改變方向。
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>
<a name="docB_012">&lt;a name="docB_012"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
  100,02,06,19,14
  http://unapologetic.wordpress.com/2009/11/10/the-cross-product-and-pseudovectors/
n pseudovector_unapologetic.wordpress.com_mfr.htm 
  [[
與 mathworld.wolfram.com 相同。
  ]]
劉鑫漢意見﹕與對 mathworld.wolfram.com
 的意見相同。

<a name="docB_013">&lt;a name="docB_013"&gt;</a>
100,02,22,22,41
http://www.globalscience24.com/eng/d/axial-vector-pseudovector/axial-vector-pseudovector.htm
n pseudovector_not_change_direction_globalscience24.com_axial-vector-pseudovector.htm.txt
[[
軸向量（擬向量）

在坐標系反向操作時，一個不異向的向量。例如
角動量是一個軸向量，因為
 L = r × p = (-r) × (-p).
]]
劉鑫漢意見﹕向量異號與向量異向是兩件
不同的事情，更好的論點是
擬向量不改變正負號，但是，
擬向量會改變方向。

<a name="docB_014">&lt;a name="docB_014"&gt;</a>
Z pseudo_georgehernandez.com_Measurements_FEP.asp_all.htm
[[
100,02,13,14,42
http://www.georgehernandez.com/h/xzMisc/Measurements/FEP.asp
]]
100,02,20,17,53 下面是錯誤的論點
pseudo_georgehernandez.com_Measurements_FEP.asp_all.htm
[[
在轉動問題中，力矩類似於線性問題的力量
，雖然<font color=silver>力矩的物理單位是能量的物理單位！</font>
]]
劉鑫漢的觀點是<a href=tutc0053.htm#a053_167>
力矩的物理單位與
能量的物理單位不一樣！</a>

<a name="docB_015">&lt;a name="docB_015"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
100,02,20,20,39 
上面比較了網路文章的論點，關注題目是
在三維空間三軸反向操作時
(y) 擬向量反向？或者
(n) 擬向量不反向？或者
(z) 不談論反向與否

<a name="docB_016">&lt;a name="docB_016"&gt;</a>
下面是課本內容的比較  <a href="#docB_020">艾福肯教授</a>

n Herbert Goldstein 古典力學第二版 
  Classic Mechanics second edition
  第 171 頁, 第 4,5,6,7 行。
  [[
在三維空間三軸反向操作時
  S<sub>ij</sub>=-δ<sub>ij</sub> 極向量的所有分量都異號
另外一方面，軸向量或者擬向量在三軸反向
操作時不改變正負號。
  ]]
劉鑫漢意見﹕金司坦教授所論是正確的，真向
量（極向量）異號，擬向量不改變正負號。但
是向量異號與向量異向是兩件不同的事情，更
好的論點是﹕真向量（極向量）不改變方向，
擬向量會改變方向。
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a><!--100,02,20,20,46 開始輸入 Symon-->
<a name="docB_017">&lt;a name="docB_017"&gt;</a>
y K.R. Symon, 力學第三版
  mechanics third edition
  第 412 頁, 中間的小字
  [[
  (<b>A</b>×<b>B</b>)=(A<sub>2</sub>B<sub>3</sub>-A<sub>3</sub>B<sub>2</sub>, A<sub>3</sub>B<sub>1</sub>-A<sub>1</sub>B<sub>3</sub>, A<sub>1</sub>B<sub>2</sub>-A<sub>2</sub>B<sub>1</sub>)
  (10.82)
上面公式的定義表示<font color=red>兩個一般向量的叉積
 <b>A</b>×<b>B</b> 結果不是另外一個一般向量，因為
當我們改變坐標系統的左手律右手律時，
<b>它的方向反向</b>。</font>
  ]]
劉鑫漢意見﹕
擬向量的方向反向是重點，擬向量不異號是輕
點。西蒙教授只論重點，不談輕點，很好。
<!--100,02,20,20,55 完成輸入 Symon-->
<a name="docB_018">&lt;a name="docB_018"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
J.B.Marion 質點及系統古典動力學
第二十二頁至第二十七頁，沒有討論坐標系
改變左手律、右手律的問題。
Classic Dynamics of particles 
and systems 
100,02,20,21,03

<a name="docB_019">&l2t;a name="docB_019"&gt;</a>
D.T. Greenwood 動力原理，第八頁至
第十一頁，沒有討論坐標系改變左手律、
右手律的問題。
Principle of Dynamics
page 8 to page 11,

100,02,20,21,07 止
//<a href="#docA_046"><font color=red><b>「向量異向」與「向量異號」是兩回事</b></font></a>
//圖解<a href="#Fig054QE">轉向與否</a>

100,03,06,10,33 中文註解此
<a name="docB_020">&lt;a name="docB_020"&gt;</a>
100,02,24,18,41 始
■□ 物理數學第三版
喬治‧艾福肯教授著，第128頁至135頁
國際標準書號 ISBN 0-12-059820-5 
第 3.4 節﹕擬張量及雙重張量
在劉鑫漢所有課本中，物理數學第三版有最好
的解釋。劉鑫漢的三個困惑點與艾福肯教授的
物理數學對照如下。
<a name="docB_021">&lt;a name="docB_021"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
第一點 <a href="#docA_002">(1)</a> 汽車經過鏡子牆
艾福肯教授的物理數學第一二九頁下半頁至第
一三一頁討論鏡像問題。在右手律 XYZ 坐標
系中令 XZ 面為鏡面，對於真向量 P
實體﹕P=(+P<sub>x</sub>,+P<sub>y</sub>,+P<sub>z</sub>) ---公式.BV501
影像﹕P=(+P<sub>x</sub>,-P<sub>y</sub>,+P<sub>z</sub>) ---公式.BV502
上面是第 129頁，下面是第 131頁
對虛擬磁力矩 μ
實體﹕μ=(+μ<sub>x</sub>,+μ<sub>y</sub>,+μ<sub>z</sub>) ---公式.BV503
影像﹕μ=(-μ<sub>x</sub>,+μ<sub>y</sub>,-μ<sub>z</sub>) ---<a href="#docB_022A">公式.BV504</a>
第 130頁是圖 3.3 。
<a name="docB_022">&lt;a name="docB_022"&gt;</a>
<a href="#docA_004">劉鑫漢的觀點</a>不同。<a href="#docA_060">劉論</a>
劉鑫漢需要時間思考為什麼實體及影像二者的
車軸擬角速度向量指向同一個方向？
為什麼實體及影像二者都使用右手律前進？
如何解釋汽車在鏡子地面的情況？
如何解釋汽車開向鏡子的情況？
100,02,24,19,09 此

<a name="docB_022A">&lt;a name="docB_022A"&gt;</a>
100,03,01,18,02 加入始
現在，擬向量計算器已經完成，請點擊例題按
鈕 [<a href="#psuDraw05">例1</a>] ，再點擊執行按鈕 [2,3,1,3,4] 
得到輸出如下
實答:pa= 0.16, 1.64, 4.3 //實答=實體世界答案
雙答:pb=-0.16, 1.64,-4.3 //雙答=<a href="#docB_094">二些人</a>指令答案
劉答:pc= 0.16,-1.64, 4.3 //劉答=劉鑫漢答案
請以上述答案與物理數學課本公式比較
公式.BV503=  0.16, 1.64, 4.3
公式.BV504= -0.16, 1.64,-4.3
比較結果顯示<a href="#docB_057">二些人程式</a>可以得到許多作者的
論點答案。
100,03,01,18,09 加入止
//為什麼找不到？ a003031938 加入下面三組
//字串，為查詢目的 ﹕ 0.16,1.64,4.3 
//-0.16,1.64,-4.3 0.16,-1.64,4.3 
//這三組字串沒有加入空格，也是<a href="#psuDraw03">輸出方格</a>答案。
//上面的實答雙答劉答加入了空格，就找不到了！
100,02,24,19,10 此
<a name="docB_023">&lt;a name="docB_023"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
第二點﹕<a href="#docA_005">(2)</a> (-a) 叉積 (-b) = + c 
艾福肯教授的物理數學第一二八頁至第一二九
頁上半頁討論三軸反向問題。
第一二八頁圖三點一為極向量（真向量）不反
向的圖解。
第一二九頁圖三點二為軸向量（擬向量）會反
向的圖解。
<a href="#docA_046">劉鑫漢的論點</a>與艾福肯教授的物理數學論點一
致。
<a name="docB_024">&lt;a name="docB_024"&gt;</a>
第三點﹕<a href="#docA_007">(3)</a> <b>i</b>,<b>j</b>,<b>k</b> 是向量建構零件
艾福肯教授的物理數學第一三一頁第七行為
[[
在下面的向量公式中
  <b>A</b>=<b>B</b> ---公式.BV505
向量 <b>A</b> 及 <b>B</b> 必須皆為極向量，或者皆為軸
向量。
]]
<a href="#docA_007">劉鑫漢</a>的<a href="#docA_010">論點</a>與艾福肯教授的物理數學論點一
致。
<a name="docB_025">&lt;a name="docB_025"&gt;</a>
劉鑫漢首先<a href="#docA_006">錯誤</a>論斷，然後找到<a href="#docA_046">合理的解釋</a>。
希望第一點<a href="#docA_002">(1)</a>汽車經過鏡子牆的<a href="#docB_022">歧見</a>也能讓
劉鑫漢在近日內找到合理的解釋。
100,02,24,19,32 止

100,03,06,11,11 中文註解止
100,03,06,15,12 中文註解始

<a name="puzzle01">&lt;a name="puzzle01"&gt;</a> a002251034
<script language="javascript">link0()</script>
100,02,25,10,34 始
■□ 為什麼鏡像情況時輸出錯誤？（困惑）
單軸反向與三軸反向都產生左手律坐標系統，
這一點是共同的，但是下面的一點卻是相反的
，而我忽略了。

<a name="puzzle02">&lt;a name="puzzle02"&gt;</a>
三軸反向的情況，反向世界的眼光盯住正向世
界的目標，題目裏沒有反向世界的目標。
正向世界看正向世界目標坐標為 (X,Y,Z) ，
反向世界看正向世界目標坐標為
(x,y,z)=(-X,-Y,-Z)

<a name="puzzle03">&lt;a name="puzzle03"&gt;</a>
單軸反向的情況，反向世界的眼光盯住反向世
界的目標，他們不管正向世界的目標。
反向世界看反向世界目標坐標為
(x,y,z)=(+X,+Y,+Z) <== 差異，及正確
但是，我寫的指令為
(x,y,z)=(+X,-Y,+Z) <== 差異，及錯誤
產生錯誤。
100,02,25,10,42 止 

<a name="docB_026">&lt;a name="docB_026"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
100,02,25,18,03 始
■□ 擬向量計算器及畫板
下面是一個擬向量計算器，使用方法及說明在
<a href="#docB_027">計算器的下面</a>。
</font></pre>


<script type="text/javascript">
<!--
var pseudoCodeLiuHH=""
+"//擬向量計算器；劉鑫漢版本。 a002241951\n"
+"var invxyz='111'; //xyz, 0=不反向, 1=要反向\n"
+"var A=[+1,+2,+3]; //力臂向量、力量向量\n"
+"var B=[+2,-2,+1]; //力臂叉積力量 = 力矩\n"
+"//上面是輸入資料，下面是計算指令，如果\n"
+"//不同意劉鑫漢指令，可以修改下面指令。\n"
+"var xyz='';\n"
+"var i,j,k;\n"
+"for(i=0;i < invxyz.length;i++)\n"
+"  {\n"
+"if(invxyz.charAt(i)=='0')\n"
+"xyz+='0';\n"
+"else\n"
+"xyz+='1';\n"
+"if(i >= 3)break;\n"
+"  }\n"
+"if(xyz.length==0)xyz='000';\n"
+"else if(xyz.length==1)xyz=xyz+'00';\n"
+"else if(xyz.length==2)xyz=xyz+'0';\n"
+"invxyz=xyz; \n"
+"xyz='';\n"
+"if(invxyz.charAt(0)=='1')xyz+='x'\n"
+"if(invxyz.charAt(1)=='1')xyz+='y'\n"
+"if(invxyz.charAt(2)=='1')xyz+='z'\n"
+"if(xyz.length==2)\n"
+"xyz=xyz.charAt(0)+' 及 '+xyz.charAt(1)\n"
+"else if(xyz.length==3)\n"
+"xyz='x 及 y 及 z'; //a002251153\n"
+"var mirrorCase=0;    //a002251203\n"
+"if(xyz.length==1)mirrorCase=1;\n"
+"var A2=[0,0,0]; \n"
+"var B2=[0,0,0]; \n"
+"if(mirrorCase) //a002251204\n"
+"for(i=0;i < invxyz.length;i++)\n"
+"  {\n"
+"A2[i]=A[i]; //鏡中人看鏡中蘋果的\n"
+"B2[i]=B[i]; //位置坐標為 (X,Y,Z)\n"
+"  }         //if(mirrorCase) 上面是單軸反向\n"
+"else        //下面是雙軸反向或三軸反向\n"
+"for(i=0;i < invxyz.length;i++)\n"
+"  {\n"
+"if(invxyz.charAt(i)=='0')\n"
+"    {\n"
+"A2[i]=A[i]; //定義 A2 及 B2\n"
+"B2[i]=B[i]; \n"
+"    }\n"
+"else  //上面該軸不反向\n"
+"    { //下面該軸要反向\n"
+"A2[i]=-A[i];\n"
+"B2[i]=-B[i];\n"
+"    }\n"
+"  }\n"
+"var pa=[0,0,0]; //正向世界計算的擬向量\n"
+"pa[0]=A[1]*B[2]-A[2]*B[1];\n"
+"pa[1]=A[2]*B[0]-A[0]*B[2];\n"
+"pa[2]=A[0]*B[1]-A[1]*B[0];\n"
+"//請注意﹕上面是右手律正向世界的計算公式\n"
+"//請注意﹕下面是左手律反向世界的計算公式\n"
+"//二者使用的公式一模一樣。\n"
+"var pb=[0,0,0]; //反向世界計算的擬向量\n"
+"pb[0]=A2[1]*B2[2]-A2[2]*B2[1];\n"
+"pb[1]=A2[2]*B2[0]-A2[0]*B2[2];\n"
+"pb[2]=A2[0]*B2[1]-A2[1]*B2[0];\n"
+"var pc=[0,0,0];\n"
+"for(i=0;i < invxyz.length;i++)\n"
+"  {\n"
+"pc[i]=pb[i];\n"
+"if(invxyz.charAt(i)!='0')\n"
+"    {\n"
+"pc[i]=-pb[i];\n"
+"    }\n"
+"  }\n"
+"var ou0='';\n"
+"ou0=''\n"
+"+'invxyz='+invxyz+'\\n'\n"
+"+'pa='+pa+'\\n'\n"
+"+'pb='+pb+'\\n'\n"
+"+'pc='+pc+'\\n'\n"
+"+'pa:A×B 正向世界的計算結果\\n'\n"
+"+'pb:A2×B2 反向世界的計算結果\\n'\n"
+"+'pc:正向世界看反向世界的 pb\\n'\n"
+"+'=== 下面是細節 ===\\n'\n"
+"+'A='+A+'\\n'\n"
+"+'B='+B+'\\n'\n"
+"+'A 叉積 B = pa\\n'\n"
+"+'pa='+pa+'\\n'\n"
+"+'pa:A×B 正向世界的計算結果\\n'\n"
+"+'===\\n'\n"
+"+'A2='+A2+'\\n'\n"
+"+'B2='+B2+'\\n'\n"
+"+'A2 叉積 B2 = pb\\n'\n"
+"+'pb='+pb+'\\n'\n"
+"+'pb:A2×B2 反向世界的計算結果\\n'\n"
+"+'===\\n'\n"
+"+'invxyz='+invxyz\n"
+"+' , 反軸為 '+xyz\n"
+"+'\\n'\n"
+"+'pc='+pc+'\\n'\n"
+"+'pc:正向世界看反向世界的 pb\\n'\n"
+"+(invxyz=='111'?'===\\npa 及 pb 的數值相等，但是，'\n"
+"  +'\\npa 及 pc 互為反向。\\n':'')\n"
+"+'a002242016'\n"
+"ou0 //修改方格一(方格三), 不要修改方格二(方格四) //a002242128\n"
+"//指令開始於 100,02,24,19,51;完成於 21:28\n"
+"var pd=[(A[0]+B[0])/2,(A[1]+B[1])/2,(A[2]+B[2])/2];\n"
+"//pd = 讀者自己指令計算結果使用的變數名稱。 a003032219\n"
+"//上面的 pd 值是裝飾品，測試確定 pd 可以畫圖。\n"
+"//讀者答案使用變數 pd，讀者的指令最好放在此下，\n"
+"//讓讀者答案取代上面的 pd=(A+B)/2 如果讀者\n"
+"//要把指令放在此上，必須刪除上面的 pd=(A+B)/2 \n"
+"//及必須把指令放在指令開始的三個[var ] 的下面。\n"



var pseudoCodeSometwo=""
+"//[[ 指令開始於 100,02,24,19,51; a002241951\n"
+"//擬向量計算器，二些人版本 a002252145\n"
+"var invxyz='111'; //xyz, 0=不反向, 1=要反向\n"
+"var A=[+1,+2,+3]; //arm vector, force vector.\n"
+"var B=[+2,-2,+1]; //arm cross force = torque\n"
+"var xyz='';\n"
+"for(i=0;i < invxyz.length;i++)\n"
+"  {\n"
+"if(invxyz.charAt(i)=='0')\n"
+"xyz+='0';\n"
+"else\n"
+"xyz+='1';\n"
+"if(i >= 3)break;\n"
+"  }\n"
+"if(xyz.length==0)xyz='000';\n"
+"else if(xyz.length==1)xyz=xyz+'00';\n"
+"else if(xyz.length==2)xyz=xyz+'0';\n"
+"invxyz=xyz; \n"
+"xyz='';\n"
+"if(invxyz.charAt(0)=='1')xyz+='x'\n"
+"if(invxyz.charAt(1)=='1')xyz+='y'\n"
+"if(invxyz.charAt(2)=='1')xyz+='z'\n"
+"if(xyz.length==2)\n"
+"xyz=xyz.charAt(0)+' 及 '+xyz.charAt(1)\n"
+"else if(xyz.length==3)\n"
+"xyz='x 及 y 及 z'; //a002251153\n"
+"var A2=[0,0,0]; \n"
+"var B2=[0,0,0]; \n"
+"var i,j,k;\n"
+"for(i=0;i < invxyz.length;i++)\n"
+"  {\n"
+"if(invxyz.charAt(i)=='0')\n"
+"    {\n"
+"A2[i]=A[i]; //定義\n"
+"B2[i]=B[i]; //A2, B2\n"
+"    }\n"
+"else  //上面不反向。\n"
+"    { //下面要反向\n"
+"A2[i]=-A[i];\n"
+"B2[i]=-B[i];\n"
+"    }\n"
+"  }\n"
+"var pa=[0,0,0]; //正向世界計算的擬向量\n"
+"pa[0]=A[1]*B[2]-A[2]*B[1];\n"
+"pa[1]=A[2]*B[0]-A[0]*B[2];\n"
+"pa[2]=A[0]*B[1]-A[1]*B[0];\n"
+"//ATTENTION: Above right hand rule\n"
+"//ATTENTION: below  left hand rule\n"
+"//both use same cross product equation.\n"
+"var pb=[0,0,0]; //pseudo from flipped coord.\n"
+"pb[0]=A2[1]*B2[2]-A2[2]*B2[1];\n"
+"pb[1]=A2[2]*B2[0]-A2[0]*B2[2];\n"
+"pb[2]=A2[0]*B2[1]-A2[1]*B2[0];\n"
+"var ou0='';\n"
+"ou0=''\n"
+"+'invxyz='+invxyz+'\\n'\n"
+"+'pa='+pa+'\\n'\n"
+"+'pb='+pb+'\\n'\n"
+"+'pa:A×B from fixed coord.\\n'\n"
+"+'pb:A2×B2 from flip coord\\n'\n"
+"+'viewed by fixed coord.\\n'\n"
+"+'pb='+pb+'\\n'\n"
+"+'pb:A2×B2 from flipped coord.\\n'\n"
+"+'detail below\\n'\n"
+"+'A='+A+'\\n'\n"
+"+'B='+B+'\\n'\n"
+"+'A cross B = pa\\n'\n"
+"+'pa='+pa+'\\n'\n"
+"+'pa:A×B from fixed coord.\\n'\n"
+"+'===\\n'\n"
+"+'A2='+A2+'\\n'\n"
+"+'B2='+B2+'\\n'\n"
+"+'A2 cross B2 = pb\\n'\n"
+"+'pb='+pb+'\\n'\n"
+"+'pb:A2×B2 from flip coord\\n'\n"
+"+'===\\n'\n"
+"+'invxyz='+invxyz\n"
+"+' , invert '+xyz\n"
+"+'\\n'\n"
+"+(invxyz=='111'?'===\\npa and pb are equal in value'\n"
+"  +'\\npa and pc are opposite in direction\\n':'')\n"
+"+'a002242016'\n"
+"ou0 //modify box3,not box4\n"
+"//]] code stop //a002252148\n"


//100,03,06,16,01 中文註解止
//100,03,06,17,57 中文註解始

//如果 arg1==1 送返 A,B,pa,pb,pc,pd 六者的 xyz 坐標值
//因為函數 function drawPseudo(arg1) 需要此功能
//不然的話，送返「二些人」答案或者劉鑫漢答案。
// a002270955
//
//function pseudoCal()
function pseudoCal(arg1)
{ //a002251701
//下面直接讀網頁元素的值，所以，
//函數 pseudoCal(arg1) 不具備一般性。
var boxc01=QFboxc01.value;
var boxd01=QFboxd01.value;
var boxd02=QFaaval.value;
var boxd03=QFbbval.value;

var i,j,k,k1,k2,k3;
var varLoc;
var commonCode;

//要求方格一的字串有 'var '
varLoc=boxc01.indexOf('var ');

//如果方格一是空的，或者字串沒有 'var '
if((boxc01.length==0||varLoc<0)
//及不要求送返 A,B,pa,pb,pc 五者的 xyz 坐標值
  &&arg1!=1) //a002271126 &&arg1!=1
  {
//QFspanAlert01.innerHTML=''
return '方格一沒有指令，因為找不到字串 "var "\n' //a002251711
+'程式不直接執行劉鑫漢指令，請點擊「劉鑫漢指令」\n'
+'或點擊「二些人指令」按鈕在方格一填入指令。這種\n'
+'方法保證讀者自己寫的程式會被執行。（如果讀者不\n'
+'同意劉鑫漢指令，可以自己寫指令）。 100,02,25,17,11\n'
  }
varLoc=boxc01.indexOf('var ',varLoc+1);
//k1=boxc01.charAt(varLoc+('var ').length)
//100,03,06,18,14 刪除 k1,k2,k3
varLoc=boxc01.indexOf('var ',varLoc+1);
//k2=boxc01.charAt(varLoc+('var ').length)

varLoc=boxc01.indexOf('\n',varLoc+1);
//k3=boxc01.substring(varLoc+1,varLoc+10)
//略過三個 'var ' 
commonCode=boxc01.substring(varLoc+1,boxc01.length)

var invxyz='' //001,101,111 決定那幾個軸反向
for(i=0;i < boxd01.length;i++)
  {
if(boxd01.charAt(i)=='0')
invxyz+='0';
else
invxyz+='1';
if(i >= 2)break;
  }
if(boxd01.length!=3)
QFboxd01.value=invxyz; //a002261633

//第一真向量 A 的坐標值
boxd02=boxd02.split(',')
if(boxd02.length<3)
return '[A=] 方格需要三個數字（以逗點分離）'

//第二真向量 B 的坐標值
boxd03=boxd03.split(',')
if(boxd03.length<3)
return '[B=] 方格需要三個數字（以逗點分離）'
for(i=0;i<3;i++)
  {
//parseFloat(); 把字串數字改為數字數字
boxd02[i]=parseFloat(boxd02[i]);
boxd03[i]=parseFloat(boxd03[i]);
  }
var A=[boxd02[0],boxd02[1],boxd02[2]]
var B=[boxd03[0],boxd03[1],boxd03[2]]


//如果 arg1==1 送返 A,B,pa,pb,pc,pd 六者的 xyz 坐標值
//因為函數 function drawPseudo(arg1) 需要此功能
//如果 arg1==1 不送返「二些人」答案或者劉鑫漢答案
if(arg1==1) //a002271117
  {
var boxd04=QFpaval.value;
var boxd05=QFpbval.value;
var boxd06=QFpcval.value;

var boxd07=QFpdval.value; //a003032210 讀者指令答案 pd

boxd04=boxd04.split(',')
if(boxd04.length!=3)boxd04=[0,0,0]
boxd05=boxd05.split(',')
if(boxd05.length!=3)boxd05=[0,0,0]
boxd06=boxd06.split(',')
if(boxd06.length!=3)boxd06=[0,0,0]

boxd07=boxd07.split(',') //a003032211
if(boxd07.length!=3)boxd07=[0,0,0]

//for(i=0;i<3;i++) //a002271120
for(i=0;i<4;i++)   //a003032212 讀者指令答案 pd
    {
boxd04[i]=parseFloat(boxd04[i]);
boxd05[i]=parseFloat(boxd05[i]);
boxd06[i]=parseFloat(boxd06[i]);
boxd07[i]=parseFloat(boxd07[i]);
    }

return [A,B,boxd04,boxd05,boxd06  //a002271122
       ,boxd07 //a003032213 讀者指令答案 pd
       ];
  } //if(arg1==1) //a002271117

//return eval(commonCode); //a002251745
var ans0=eval(commonCode); //a002252000

pa=dotPrecision(bye09a(pa)); //a002261002
pb=dotPrecision(bye09a(pb));

if(typeof(pc)=='object') //a003102056 if()
pc=dotPrecision(bye09a(pc));

//if(arg1==1) //a002270957用;a002271115刪
//return [A,B,pa,pb,pc]; 
//這個在  ans0=eval(commonCode) 
//後面的 if(arg1==1) return 
//不畫 pa,pb,pc 方格值，只畫由 A,B 計算
//結果的 pa,pb,pc 值，會讓使用者失望。
//所以，a002271115刪除，更改指令。更改之後，
// pa,pb,pc 方格填什麼值，就畫什麼值。
//a002271115


//二些人指令不使用變數 pc
//劉鑫漢指令要使用變數 pc
if(typeof(pc)=='undefined')
  { //這裏是二些人指令答案
var pc=pb; //a002252203 
QFpaval.value=pa; //a002252001
QFpbval.value=pc;
  }
else
  { //這裏是劉鑫漢指令答案
QFpaval.value=pa; //a002252347
QFpcval.value=pc;
  }

if(typeof(pd)=='object')
  { //這裏是讀者指令答案
pd=dotPrecision(bye09a(pd)); //a003032225 
QFpdval.value=pd; //a003032202 
  }

return ans0; //a002252002
} //function pseudoCal() a002251748






/**
點後錄取函數 dotPrecision()  讀三種數據
(1) 數字，例如  1.2345678
(2) 字串，例如 "1.2345678"
(3) 數列，例如
    [1.2345678909876543,9.87654321234567]

如果輸入是字串列，例如
 ["3.654678","4.535366"] 
程式原樣送返。

輸入第一參數 arg1 是一組待處理的數據。
輸入第二參數 arg2 是一個正整數，例如，
如果是 3 ，那麼待處理的數字 1.23456789
就被切短為  1.235 （有四捨五入）
或者待處理的字串 "1.2345678909876543"
就被切短為   "1.234" （無四捨五入）

100,02,26,11,17 開始
這個版本的
function dotPrecision()
消除一個錯誤。如果輸入為
dotPrecision([0.36,-1.155,3.21])
老版本正確四捨五入為 +1.155 
老版本錯誤四捨五入 -1.155 為 -1.154
更正處的時標為 a002261037
100,02,26,11,18 止

更正處的時標為 a003061903

/**/
function dotPrecision(arg1,arg2)
{ //9911171912

//輸入第二參數 arg2 是一個正整數
//代表點後錄取到幾位數字
var precisionTo=parseInt(arg2); 
if(isNaN(precisionTo)
 ||precisionTo<0 ||precisionTo>15)
//內定值為三位數字
  precisionTo=3; //9911101321

var usedigit=Math.pow(10,precisionTo);

if(typeof(arg1)=='number')
  { //9911201132
if(arg1>=0)
return parseInt(arg1*usedigit+0.5)/usedigit;
else //a003061903
return parseInt(arg1*usedigit-0.5)/usedigit;
  }
//100,03,06,19,06 中文註解止
//100,03,06,20,38 中文註解始

var inType=0
var inStr6;
var ouStr6;
var inArr6;
var ouArr6;

if(typeof(arg1)=='string')
  {
inStr6=arg1;
ouStr6='';
inType=1; //9911171918
  }
else
if(typeof(arg1)=='object'
 &&typeof(arg1[0])=='number'
  )
  {
inArr6=arg1;
ouArr6=[];
inType=2; //9911171922
  }

var i,j,k;

if(inType==1)  //輸入為字串
  { //例如 inStr6="3.654678 4.535366"
for(i=0;i<inStr6.length;i++)
    {
//如果沒有讀到小數點，不處理，
//繼續下一環路。
if(inStr6.charAt(i)!='.')
      {
ouStr6+=inStr6.charAt(i);
continue;
      }
//這裏是讀到小數點，要處理
//存入小數點，計數器進一
//"3.654678 4.535366"
//現在工作點在 3.6 的 6
ouStr6+=inStr6.charAt(i);
i++; //9911101344
//這是 j 環路，但是，指令區內沒有一個 j
//因為 j 環路只控制執行 precisionTo=3 次
for(j=0;j<precisionTo;j++)
      {
//如果字串是 "3.6  4.535366"
//讀到空格，不是數元，停止
if(!isDigit(inStr6.charAt(i)))
break; //9911102154
//讀到數元，繼續記錄
ouStr6+=inStr6.charAt(i);
//同時 i 計數器進一（不是 j 計數器進一）
i++; //9911101347
      } //for(j=0;j<precisionTo;j++)

//輸入字串 "3.654678 4.535366"
//記錄到 3.654 就停止了，因為
// j 環路控制執行 precisionTo=3 次
//下面的 while() 環路拋棄 "678" 
while(isDigit(inStr6.charAt(i)))
i++; //9911101345

//輸入字串 "3.654678 4.535366"
//的 "8 4" 中間空格不是數元，
// while() 環路終止，此時 i 計數器
//指向 "8 4" 中間空格，要保留空格，
//把空格存入輸出字串 ouStr6
ouStr6+=inStr6.charAt(i); //9911101331
    } //for(i=0;i<inStr6.length;i++)

//輸入字串 "3.654678 4.535366"
//送返字串 "3.654 4.535"
return ouStr6; //9911171915
  } //if(inType==1)

//上面是輸入字串 "3.654678 4.535366"
//下面是輸入數列 [3.654678,4.535366]
if(inType==2)
  { //9911171926
//變數 ptfive 執行四捨五入的工作
var ptfive=0.5; //a002261036
for(i=0;i<inArr6.length;i++)
    {
ptfive=0.5;
if(inArr6[i]<0)ptfive=-0.5; //a002261037
ouArr6[i]= //9911171928
parseInt(inArr6[i]*usedigit+ptfive)/usedigit;
    } //for(i=0;i<inStr6.length;i++)
return ouArr6; //9911171929
  } //if(inType==2)


//status='function dotPrecision() do nothing'
status='dotPrecision() 無功而返 '
+'typeof(arg1[0])='+typeof(arg1[0]) //a003061900
return arg1; //9911171931

} //function dotPrecision(arg1) 









/**
再見零九函數

a002260959 把 bye09v02() 納入 tutc0054.htm

函數 function bye09(in09) 有錯誤
bye09(-0.99999999999) 送返 +1 
bye09(-.99999999999)  送返  0

函數 function bye09v02(in09) 已經更正  9912122305

98,06,12,15,31 開始
爪哇簡稿用浮動數字做計算工作，答案可能含有
長串的零 '000000' 或者  '999999' 例如
2.00000000000001 
-25.999999999999996 
在 98,06,12,11,58 寫函數
function bye09(in09) //9806121158

呼叫方法如下
coef2=bye09v02(coef2);
其中 coef2 是一個數字，呼叫之後
2.00000000000001 變為 2
-25.999999999999996 變為 -26
這個功能很方便，讀者也可以使用。

如果數字是 1.23111111111 原樣輸出

function bye09v02(in09) 處理答案數字，
避免長串的零與九，若計算值是中間
數字，不是最後答案數字，不要使用
再見零九函數，避免減緩計算步伐。
如果知道答案是無理數，不要使用
再見零九函數。如果預期答案是整數
或者短小數，例如 1.2 ，這種情況可
以呼叫再見零九函數。
98,06,12,15,40 止

98,06,17,19,05
bye09v02() 一次只處理一個數字，如果有
字串數字，不要呼叫再見零九函數，因為
再見零九原樣送返字串。
在時標 9806171858 處有例題指令。
98,06,17,19,09 止

/**/
function bye09v02(in09)
//9806121158 v01 第一版
//9912122230 v02 第二版
{ // in09 是輸入數字，
// 例如 2.0000000001
// 如果輸入不是數字，立即送返
if(isNaN(in09)) return in09;

// 小數點 '.' 在那裏？
var dotLoc=(in09+'').indexOf('.',0);
// 沒有小數點？整數嗎？送返。
if(dotLoc==-1) return in09;

// 數字是否含有六個連續零 '000000' ？
// 從小數點開始找六個連續零
var zeroLoc=(in09+'').indexOf('000000',dotLoc);
// 找到 '000000' ，切除 '000000' 
if(zeroLoc>0) //9806121216
return parseFloat((in09+'').substring(0,zeroLoc)); //9806121209

// 數字是否含有六個連續九  '999999' ？
// 從小數點開始找六個連續九
var nineLoc=(in09+'').indexOf('999999',dotLoc);
// 找到 '999999' , 進位後切除 '999999'
if(nineLoc>0) //9806121223 此
  { // 複製 '999999' 左側的數字
// change input string to number 多餘！100,03,06,21,29 
in09=parseFloat(in09);

//把-25.999999999999996 改為 -26.000000000
//再呼叫再見零九切除 000000000
var nine1;   //9912122231
var tiny6=Math.pow(10,-(nineLoc-dotLoc+5)); //9912122232
if(in09>0)nine1=in09+tiny6;
else      nine1=in09-tiny6;  //9912122240

//這裏的數字有長串的 '000000' 
return bye09v02(nine1); //9912122247

  } //if(nineLoc>0)

// 沒有 '000000' 沒有 '999999' 原樣送返
//例如  1.23111111111
return parseFloat(in09); //9806121224
} //function bye09v02(in09)  9912122252





//99,07,26,19,18
//bye09a() = bye09v02() 處理數列
//bye09a() 不做 bye09v02() 的工作
//bye09a() 讀取數列的數字，一次一次
//呼叫再見零九
//同卷必須有函數 bye09v02() 才能工作。
//
function bye09a(arg1) //9907261918
{
//一個數字嗎？一次呼叫再見零九就結束
if(typeof arg1=='number')
return bye09v02(arg1);  //9907261920

//不是數列，原樣送返。
if(typeof arg1!='object')
return arg1;  //9907261921

if(typeof arg1[0]=='object'
 &&typeof arg1[0][0]=='object'
  ) //不處理三變數數列
return arg1;  //9907261922

var i,j,k;
var oup0='';

if(typeof arg1[0]=='object'
 &&typeof arg1[0][0]=='number'
  )
  {
for(i=0;i<arg1.length;i++)
for(j=0;j<arg1[i].length;j++)
arg1[i][j]=bye09v02(arg1[i][j]);
  }
//bye09a() 讀取數列的數字，一次一次
//呼叫再見零九
//上面是雙變數數列（二維數列）
//下面是單變數數列（一維數列）
else
if(typeof arg1[0]=='number')
  {
for(i=0;i<arg1.length;i++)
arg1[i]=bye09v02(arg1[i]);
  }

//如果輸入是字串列，例如
// ["3.654678","4.535366"] 
// ["abc","def"] 
//在此原樣送返。
return arg1;
} //function bye09a(arg1) //9907261926


//100,03,06,21,48 中文註解止

//-->
</SCRIPT>


<!--100,03,06,21,56 中文註解始-->

<font color=red><b>
本卷是個人自修筆記，程式輸出可能錯誤，
<br>
請讀者先核對。<a href="#docB_050">第九指令區</a>最有問題。
</b></font>

<br>


<br>
<a name="psuDraw01">&lt;psuDraw01&gt;</a> 

<font color=red size=+1><b>
請使用微軟 MSIE 瀏覽器閱讀本卷。
</b></font>

<br>
<font color=red size=+2>
擬向量計算器及畫板
</font>
<br>
<a href="#docB_066">
畫板尺寸</a>, 寬: <!--9810121216-->
  <INPUT id=QFboxWidth0
   value="300" size=3
   onchange="javascript:
if(QFboxWidth0.value<100||isNaN(QFboxWidth0.value))
QFboxWidth0.value=100; 
else 
if(QFboxWidth0.value>800)
QFboxWidth0.value=800;"
  >
高:
  <INPUT id=QFboxHeight0
   value="300" size=3
   onchange="javascript:
if(QFboxHeight0.value<100||isNaN(QFboxHeight0.value))
QFboxHeight0.value=100; 
else 
if(QFboxHeight0.value>800)
QFboxHeight0.value=800;"
  >

<INPUT onclick='QFboxWidth0.value=QFboxHeight0.value=""'
 type=button value="刪寬"><!--9911011628-->

<INPUT onclick='QFboxXmin0.value=QFboxXmax0.value=""'
 type=button value="刪X">

<INPUT onclick='QFboxYmin0.value=QFboxYmax0.value=""'
 type=button value="刪Y">

<INPUT onclick='
QFboxWidth0.value=
QFboxHeight0.value=
QFboxXmin0.value=
QFboxYmin0.value=
QFboxXmax0.value=
QFboxYmax0.value="";
'
 type=button value="全刪">

<INPUT onclick='
QFboxWidth0.value=
QFboxHeight0.value="300"
QFboxXmin0.value=
QFboxYmin0.value="-5";
QFboxXmax0.value=
QFboxYmax0.value="5";
'
 type=button value="用1"><!--9911011638-->


<br>

最小x:
  <INPUT id=QFboxXmin0
   value="-5" size=3
  >
,最大x:
  <INPUT id=QFboxXmax0
   value="5" size=3
  >
;最小y:
  <INPUT id=QFboxYmin0
   value="-5" size=3
  >
,最大y:
  <INPUT id=QFboxYmax0
   value="5" size=3
  >

<br>

<font color=red>
<span id=QFspanAlert01>
下面的 x,y 值應該在上面規定範圍之內。
</span>
</font>


  <input onclick=" //9912121154
QFboxYmax0.value=
QFboxXmax0.value=3;
QFboxYmin0.value=
QFboxXmin0.value=-3;
"
 type="button" value="-3至3" /> 


  <input onclick=" //a002281420
QFboxYmax0.value=
QFboxXmax0.value=5;
QFboxYmin0.value=
QFboxXmin0.value=-5;
"
 type="button" value="-5至5" /> 


<br>


<font color=red><b>
三維地面<a href="tutc0053.htm#docA001">坐標鼎</a> ( <a href="sphere3c.htm#docA020">
<font color=red><b>
地面 i,j,k
</b></font></a> ) 
</b></font>

實 solid, 虛 dash, 點 dot 

<br>
 顏色=
<input id=QFxzclr value=#cccccc
 size=5
 />
, 寬度=
<input id=QFxzwth value=1
 size=3
 />
, 實虛點=
<input id=QFxzsdd value=solid
 size=5
 />

<input onclick="
QFxzclr.value=
QFxzwth.value=
QFxzsdd.value=''
"
 type="button" value="全刪" /> 

<br>

地面<a href="tutc0053.htm#docA001">坐標鼎</a>的長度= 
<input id=QFPerpUnitGln value=3
 size=3
 />

（擬向量=Pseudo vector）

<br>

<a name="psuDraw02"></a> 

方格一，存放計算指令

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("QFboxc01").value.toString())'
 type=button value="複製1">
<INPUT onclick='document.getElementById("QFboxc01").value=""'
 type=button value="刪除1">
<INPUT onclick='QFboxc01.value=pseudoCodeLiuHH'
 type=button value="劉鑫漢指令">
<INPUT onclick='QFboxc01.value=pseudoCodeSometwo'
 type=button value="二些人指令">

<br><!--a002251450 use Box1 QFboxc01-->
<TEXTAREA
 id=QFboxc01
 name=QFboxc01 rows=6
 cols=65
 >
</TEXTAREA>

<br>

<!--100,03,06,22,02 中文註解止-->
//由 100,03,07,01,12 半夜開始做兩個電腦消毒的工作。
<br>
//至 100,03,10,15,20 開始 tutc0054.htm 中文註解工作。消毒
<br>
//工作未能成功，但是HP電腦可以輸入中文。英文記錄<a href=http://freeman2.com/freeman2.htm#20110308a>在此</a>
<br>
//100,03,10,18,55 此
<br>




<a name="papbpc"></a>
<font color=red>
pa=A×B 右手律世界看右手律乘積 pa 
<br>
<!--pb=A×B left see left ; pc=A×B right see left
a002280325 change to next-->
pb=A×B 實體（右手律）世界畫反向（左手律）世界說的數字。
<br>
pc=A×B 實體世界畫的向量讓反向世界看起來正確。
<br>
<b>
pa 及 pc 都是右手律世界的量度值，立足點相同，可以比較。
</b>
</font>

<br>

<a name="psuDraw03"></a> 
<script language="javascript">link0()</script>
<br>

反軸.xyz=010 表示﹕x軸不反，y軸要反，z軸不反。=111 為三軸皆反。
<br>

<a href="#docB_030">反軸.xyz=</a> 
<INPUT id=QFboxd01 value="010" 
 onchange="QFboxd01b.value=QFboxd01.value"
 size=3>

<INPUT onclick='QFboxc02.value=pseudoCal()'
 type=button value="執行「反軸.xyz」 及
 A, B 方格的數據">
只有計算，沒有畫圖。

<br>

<table>
<tr>
<td>
<center>
 性質
</center>
</td>

<td>
<center>
 名稱
</center>
</td>

<td>
<center>
 x,y,z 坐標值。用','分離
</center>
</td>

<td>
<center>
 顏色碼
</center>
</td>

<td>
<center>
 寬度
</center>
</td>

<td>
<center>
 實虛點
</center>
</td>

<td>
<center>
 <input onclick="delABpapc(0)"
 type="button" value="全刪" />
</center>
</td>

</tr>

<tr>

<td>
輸入﹕ 
</td>
<td>
<a href="#docB_031">A=</a> 
</td>
<td>
<INPUT size=25
 id=QFaaval value="+1.0,+2.0,-0.8">
</td>

<td>
<INPUT size=5
 id=QFaaclr value="#999999">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFaawth value="2">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFaasdd value="dash">
</td>

<td>
<center>
 <input onclick="delABpapc(1)"
 type="button" value="刪A" />
</center>
</td>


</tr>












<tr>

<td>
輸入﹕ 
</td>
<td>
 B=
</td>
<td>
<INPUT size=25
 id=QFbbval value="-1.3,+1.7,-0.6">
</td>

<td>
<INPUT size=5
 id=QFbbclr value="#55555">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFbbwth value="2">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFbbsdd value="dot">
</td>

<td>
<center>
 <input onclick="delABpapc(2)"
 type="button" value="刪B" />
</center>
</td>

</tr>











<tr>

<td>

<a onmouseover="title='實體世界、右手律世界的答案'">
實答 </a>

</td>
<td>
<a href="#docB_051">
pa=</a> 
</td>
<td>
<INPUT size=25
 id=QFpaval value="">
</td>

<td>
<INPUT size=5
 id=QFpaclr value="#000000">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFpawth value="4">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFpasdd value="solid">
</td>

<td>
<center>
 <input onclick="delABpapc(3)"
 type="button" value="刪pa" />
</center>
</td>

</tr>










<tr>

<td>
<a href="#docB_094" onmouseover="title='「二些人」程式答案。雙就是二。'"
>雙答</a> 
</td>
<td>
pb= 
</td>
<td>
<INPUT size=25
 id=QFpbval value="">
</td>

<td>
<INPUT size=5
 id=QFpbclr value="#ff0000">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFpbwth value="2">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFpbsdd value="solid">
</td>

<td>
<center>
 <input onclick="delABpapc(4)"
 type="button" value="刪pb" />
</center>
</td>

</tr>









<tr>

<td>
<a onmouseover="title='劉鑫漢指令答案'">
劉答</a>
</td>
<td>
<a href="#docB_057">
pc=</a>  
</td>
<td>
<INPUT size=25
 id=QFpcval value="">
</td>

<td>
<INPUT size=5
 id=QFpcclr value="#00ffff">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFpcwth value="2">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFpcsdd value="solid">
</td>

<td>
<center>
 <input onclick="delABpapc(5)"
 type="button" value="刪pc" />
</center>
</td>

</tr>










<tr>

<td>
<a href="#docB_097"
 onmouseover="title='訪客（讀者）指令答案'">
客答</a><!--a003032147-->
</td>
<td>

pd=  
</td>
<td>
<INPUT size=25
 id=QFpdval value="">
</td>

<td>
<INPUT size=5
 id=QFpdclr value="#ffaa00">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFpdwth value="2">
</td>

<td>
<INPUT size=3
 id=QFpdsdd value="solid">
</td>

<td>
<center>
 <input onclick="delABpapc(6)"
 type="button" value="刪pd" />
</center>
</td>

</tr>





</table>

<!--a002251705 使用又刪除，改用方格二，
頁面不會上下移動。
<br><span id=QFspanAlert01></span>
-->

<font color=red>
pb 是<a href="#docB_094">二些人</a>答案，pc 是劉鑫漢答案，pa 是正向世界答案。pd 是訪客
<br>
指令答案，若不使用，內定在劉答時計算兩個輸入向量均值 (A+B)/2
</font>

<br>

<a name="psuDraw04"></a> 

方格二，輸出

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("QFboxc02").value.toString())'
 type=button value="複製2">
<INPUT onclick='document.getElementById("QFboxc02").value=""'
 type=button value="刪除2">

<!--
<INPUT onclick='QFboxc01.value="a=0;b=5;out=\"\"; //a002281816\nfor(i=a;i<b;i++)out+=sin(i)+"\\n";\nout //this is a simple calculator\n"'
 type=button value="x0">
-->

<INPUT onclick='QFboxc01.value="a=0;b=5;out=\"\"; //a002281816\nfor(i=a;i<b;i++)out+=sin(i)+\"\\n\";\nout //this is a simple calculator\n";
QFboxc02.value="方格一存放了測試指令，請點擊「執行方格一指令」按鈕。"
'
 type=button value="例0">

<INPUT onclick='javascript:QFboxc02.value=eval("with(Math){"+QFboxc01.value+"}")'
 type=button value="執行方格一指令">

<INPUT onclick='QFboxd01.value=QFaaval.value=QFbbval.value=""'
 type=button value="刪入">

<INPUT onclick='QFpaval.value=QFpbval.value=QFpcval.value=QFpdval.value=""'
 type=button value="刪出">

<INPUT onclick='
QFaaclr.value="#999999"
QFaawth.value="2"
QFaasdd.value="dash"
QFbbclr.value="#55555"
QFbbwth.value="2"
QFbbsdd.value="dot"
QFpaclr.value="#000000"
QFpawth.value="4"
QFpasdd.value="solid"
QFpbclr.value="#ff0000"
QFpbwth.value="2"
QFpbsdd.value="solid"
QFpcclr.value="#00ffff"
QFpcwth.value="2"
QFpcsdd.value="solid"
QFpdclr.value="#ffaa00"
QFpdwth.value="2"
QFpdsdd.value="solid"
'
 onmouseover='title="使用顏色、寬度、實虛內定值";'
 type=button value="色寬實">


<br><!--a002251454 使用方格二 QFboxc02-->
<TEXTAREA
 id=QFboxc02
 name=QFboxc02 rows=6
 cols=65
 >
</TEXTAREA>

<br>














<a name="psuDraw05"></a> 
 <!--a002261313-->


橫軸縱軸交點 x= 
<input id=QFxatL value=0
 size=3
 /> 
, y= 
<input id=QFyatL value=0
 size=3
 />
, 
  <input onclick="QFxatL.value=QFyatL.value=2"
 type="button" value="2" />
  <input onclick="QFxatL.value=QFyatL.value=0"
 type="button" value="0" />


  <input onclick=" //9912121154
QFboxYmax0.value=
QFboxXmax0.value=3;
QFboxYmin0.value=
QFboxXmin0.value=-3;
"
 type="button" value="-3至3" /> 


  <input onclick=" //a002281420
QFboxYmax0.value=
QFboxXmax0.value=5;
QFboxYmin0.value=
QFboxXmin0.value=-5;
"
 type="button" value="-5至5" /> 

<br>

<font color=red>
點擊順序為 2,3,1,3,4 <a href="#docB_079">得到圖畫</a> 
</font>

 <input
 type="checkbox"
 id="QFchkbxID01"
 onclick="if(QFchkbxID01.checked)
QFspanAlert05.innerHTML='畫 x,y 軸 '
else
QFspanAlert05.innerHTML='刪 x,y 軸 '
"
 /><!--9912111036;a001281642-->

<span id=QFspanAlert05>

</span>

 &nbsp; &nbsp; 
<a href="sphere3c.htm#docA032"><font color=red><b>
10至90</b></font></a>


<br>


<a href="#docB_088"><font color=red><b>
眼睛 x,y,z </b></font></a>

<!--a001082338 use class="bgColor1" -->
<input id=QFboxEyeX value=1.6
 size=3
 class="bgColor1"
 onmouseover='title=bgColor1Msg;'
 onchange='javascript:onchangef(2)'
 /> <!--9912210958 use 'onchangef(2)'-->

<input id=QFboxEyeY value=0.5
 size=3
 />

<input id=QFboxEyeZ value=0.5
 size=3
 />

<!--9912111012
Parallel  平行投影
Perspective 透視投影
9912111026
-->

 ; 
<!--
Parallel projection
 -->
 <input
 type="checkbox"
 id="QFchkbxID05"
 onclick="if(QFchkbxID05.checked)
  {
QFspanAlert04.innerHTML='透視投影 '
QFboxScrP.disabled=0
  } //QFboxScrP=SCReen Percentage
else
  {
QFspanAlert04.innerHTML='平行投影 '
QFboxScrP.disabled=1; //9912131131 [.disabled=1]
  }
"
 /><!--9912111026-->


<span id=QFspanAlert04>
平行投影 
</span><!--9912111027-->

<input id=QFboxScrP
 value=50 size=3
 disabled=1
 /> 

<br>

<a href="#docB_089">
 向上 x,y,z </a>

<!--a001082338 use class="bgColor1" -->
<input id=QFbox_UpX value=0
 size=3
 class="bgColor1"
 onmouseover='title=bgColor1Msg;'
 onchange='javascript:onchangef(3)'
 /> <!--9912210959 use 'onchangef(3)'-->

<input id=QFbox_UpY value=0
 size=3
 />

<input id=QFbox_UpZ value=1
 size=3
 />

  <input onclick="
QFboxEyeX.value=
QFboxEyeY.value=
QFboxEyeZ.value='';
"
 type="button" value="刪眼" /> 

  <input onclick="
QFbox_UpX.value=
QFbox_UpY.value=
QFbox_UpZ.value='';
"
 type="button" value="刪上" /> 

  <input onclick="
QFboxEyeX.value=1.6
QFboxEyeY.value=0.5
QFboxEyeZ.value=0.5
QFbox_UpX.value=0
QFbox_UpY.value=0
QFbox_UpZ.value=1
;
"
 onmouseover="title='使用眼睛及向上內定值'"
 type="button" value="內定眼上" /> <!--a003010609-->


<br>

<a href="#docB_080">
例題:</a> 

<INPUT onclick='QFboxd01.value=QFboxd01b.value="010";
QFaaval.value="+1.0,+2.0,-0.8";
QFbbval.value="-1.3,+1.7,-0.6";
'
 type=button value="例1">


<INPUT onclick='QFboxd01.value=QFboxd01b.value="011";
QFaaval.value="+1.5,+1.2,+1";
QFbbval.value="-1.3,+1.1,-1";
'
 type=button value="例2">


<INPUT onclick='QFboxd01.value=QFboxd01b.value="111";
QFaaval.value="+1.5,-1.2,0.6";
QFbbval.value="+0.3,+1.8,-.3";
'
 type=button value="例3">


<INPUT onclick='QFboxd01.value=QFboxd01b.value="010";
QFaaval.value="2,0,0";
QFbbval.value="0,0,2";
'
 type=button value="例4">


<INPUT onclick='QFboxd01.value=QFboxd01b.value="001";
QFaaval.value="2,0,0";
QFbbval.value="0,0,2";
'
 type=button value="例5">


<INPUT onclick='QFboxd01.value=QFboxd01b.value="100";
QFaaval.value="2,0,0";
QFbbval.value="0,0,2";
'
 type=button value="例6">


<INPUT onclick='javascript:
QFboxd01.value=QFboxd01b.value="010";
QFboxXmin0.value=-3;QFboxXmax0.value=+3;
QFboxYmin0.value=-1;QFboxYmax0.value=+5;
QFboxc03.value=x1plus;
runTestCodeQF(QFboxc03.value)
'
 type=button value="例1p">

<INPUT onclick='QFboxc01.value=pseudoCodeLiuHH'
 type=button value="1 劉鑫漢指令">

<br>


<INPUT onclick='QFboxc01.value=pseudoCodeSometwo'
 type=button value="2 二些人指令">

<INPUT onclick='QFboxc02.value=pseudoCal()'
 type=button value="3 執行「反軸.xyz」及 A, B 方格數據">


<br>



<a name="QFgraphDiv"></a> 

  <input onclick="drawPseudo(1);"
 type="button" value="4 畫擬向量" /> 
<!--100,02,26,13,20-->

 ; <input onclick="drawPseudo(0);"
 type="button" value="刪圖" /> 

 ; 一次執行 
<INPUT onclick='
QFboxc01.value=pseudoCodeSometwo;
QFboxc02.value=pseudoCal();
QFboxc01.value=pseudoCodeLiuHH;
QFboxc02.value=pseudoCal();
drawPseudo(1);
'
 type=button value="2,3,1,3,4">

反軸.xyz= 
<INPUT id=QFboxd01b value="010"
 onchange="QFboxd01.value=QFboxd01b.value"
 size=3>


<br>

<font color=red><b><a href="#docB_074">
劉鑫漢</a>以藍色直線為<a href="#docA_060">答案</a>，有些作者以紅線為答案。
</b></font>

<!--
100,03,10,21,38 中文註解止
100,03,11,09,50 中文註解始
-->

<br>
<div id=QFdivGraph></div>
<br>
<span id=QFspanDoc></span>
<br>

如果輸出奇怪結果，請檢查是否沒有刪除前一次的  
<br>
pa,pb,pc,pd 值，而繼續用於現在的題目。 a002271423

<br>



<a name="psuDraw06"></a> 
<script language="javascript">link0()</script>
<br>

方格三，輸出 XYGraph 指令

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("QFboxc03").value.toString())'
 type=button value="複製3">
<INPUT onclick='document.getElementById("QFboxc03").value=""'
 type=button value="刪除3">


  <input onclick=" //a002271624
runTestCodeQF(QFboxc03.value);
"
 type="button" value="%%畫方格三的指令" /> 


<br><!--a002261951 使用方格三 QFboxc03-->
<TEXTAREA
 id=QFboxc03
 name=QFboxc03 rows=6
 cols=65
 >
QFboxc03.value='string'
</TEXTAREA>

<br>

方格四，工作區

<INPUT onclick='javascript:window.clipboardData.setData("Text",document.getElementById("QFboxc04").value.toString())'
 type=button value="複製4">
<INPUT onclick='document.getElementById("QFboxc04").value=""'
 type=button value="刪除4">



<br><!--a002271650 使用方格四 QFboxc04-->
<TEXTAREA
 id=QFboxc04
 name=QFboxc04 rows=6
 cols=65
 >
QFboxc04.value='string'
</TEXTAREA>


<br>
<!--100,02,27,16,30-->
按鈕「%%畫方格三的指令」畫 XYGraph 指令，不讀取擬向量
<br>
輸入方格值。但是如果您自 xygraphc.htm 方格一複製例題指

<br>
令，貼入 tutc0054.htm 的方格三，點擊「%%畫方格三的指令」

<br>
按鈕，仍然得到錯誤訊號，因為 xygraphc.htm 方格一的例題

<br>
指令含有「QSboxXmin0.value」，但是 tutc0054.htm 不使用「QS」

<br>
在擬向量作圖部分，使用「QF」而不是「QS」。如果刪除與網頁

<br>
元素相關的指令（刪除「QS」行），再點擊「%%畫」按鈕，應該可

<br>
以作圖，但是圖面縱橫尺寸不對。到
<a href=#psuDraw01>此處</a>更改縱軸橫軸範圍。

<br>
100,02,27,16,30 始 ; 100,02,27,16,47 止


<script lang="javascript">
<!--
function drawPseudo(arg1) //a002261400 [=][][]
{

if(typeof(xyatL)=='function') 
xyatL(QFxatL,QFyatL); //a001112050

if(typeof(xyaxis01)=='function') 
xyaxis01(QFchkbxID01); 



var MyGraph = new XYGraph();
var MyLine1 = new XYLine();
MyLine1.VMLpointshapetype="none";
if(typeof(QFdivGraph)=="object")
QFdivGraph.innerHTML = ""; 

	MyGraph.ymax=QFboxYmax0.value;
 MyGraph.ymin=QFboxYmin0.value;
	MyGraph.xmax=QFboxXmax0.value;
 MyGraph.xmin=QFboxXmin0.value;
	MyGraph.gheight=QFboxHeight0.value;
 MyGraph.gwidth=QFboxWidth0.value;


if(arg1==0) //a001131329
  {
MyLine1.x=[0,0];
MyLine1.y=[0,0];
MyGraph.Plot(MyLine1);
QFdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
return; //a001131225
  }



var i,j,k;

//%%B2 ; 9912121201
//建立 MyLine1.VMLstroke 規格表
var lineSpec=[] //9912121202

for(i=0;i<2;i++)//a002261725
lineSpec[i]=[]; 

//三維坐標軸系單位長度向量（坐標鼎）
//(地面 i,j,k).
lineSpec[0][0]=QFxzclr.value
lineSpec[0][1]=QFxzwth.value
lineSpec[0][2]=QFxzsdd.value

//地面坐標鼎 (i,j,k) 長度
var ijkLen=parseFloat(QFPerpUnitGln.value)
if(ijkLen<=0||isNaN(ijkLen))
ijkLen=QFPerpUnitGln.value=2;

var xyz0=[];  //地面坐標鼎 (x,y,z) a002261940
xyz0[0]=[];   //xyz0[0] 是地面坐標鼎 (i,j,k)
xyz0[0][0]=[];//xyz0[0][0] 是 x 軸
xyz0[0][1]=[];//xyz0[0][1] 是 y 軸
xyz0[0][2]=[];//xyz0[0][2] 是 z 軸

//xyz0[0] 含有五點。
//第一點坐標是第一列 (ijkLen,0,0)=(2,0,0)
//第二點坐標是第二列 (0,0,0)，餘類推。
xyz0[0][0]=[ijkLen,0,  0,   0,     0];
xyz0[0][1]=[  0   ,0,ijkLen,0,     0];
xyz0[0][2]=[  0   ,0,  0,   0,ijkLen]; //a002261941

var xyzStr=[]

xyzStr[0]='';
for(i=0;i<xyz0[0][0].length;i++) 
  { //地面 (i,j,k)
xyzStr[0]+=''
+dotPrecision(bye09v02(xyz0[0][0][i]))+','
+dotPrecision(bye09v02(xyz0[0][1][i]))+','
+dotPrecision(bye09v02(xyz0[0][2][i]))+'\n'
  } //a002261944

var eyexyz=[ //眼睛坐標
parseFloat(QFboxEyeX.value),
parseFloat(QFboxEyeY.value),
parseFloat(QFboxEyeZ.value)
];

var upxyz=[ //銀幕向上向量分量
parseFloat(QFbox_UpX.value),
parseFloat(QFbox_UpY.value),
parseFloat(QFbox_UpZ.value)
]; //9912102259


//9912111852
var parallelOrPerspective=1; //平行投影 (圓柱)
if(QFchkbxID05.checked)
parallelOrPerspective=0; //透視投影 (圓錐)

var scrPercent=50;
if(parallelOrPerspective==0)
scrPercent=parseFloat(QFboxScrP.value); //9912111931


//三維坐標有 x,y,z 三個坐標，不能在銀幕上
//畫三維點，下面一行指令執行三維至二維的計算
//ijk2dStr=dim3to2b(三維數據,眼睛坐標,
//   向上x,y,z分量,銀幕位置,平行或者透視)
var ijk2dStr= ''
+
dim3to2b(xyzStr[0],
eyexyz, //眼睛 x,y,z 坐標
upxyz,  //銀幕向上向量 x,y,z 分量
scrPercent ,  //60% (0,0,0) < 銀幕 < 眼睛 
parallelOrPerspective //1=平行投影, 非_1=透視投影
) //a002261949


var ijk2dArr=s2aEZ(ijk2dStr);


//xyzStr[0] 是坐標鼎的三維數據，
//上面的 ijk2dStr=dim3to2b()
//把三維數據(x,y,z)轉為二維數據(x,y)，
//xarr 及 yarr 存放二維數據
var xarr=[];
var yarr=[];
//[0] 二維數據的 i,j,k 坐標鼎 a002270923
xarr[0]=[]
yarr[0]=[]

for(i=0;i<ijk2dArr.length;i++)
  { //a002262031
xarr[0][i]=ijk2dArr[i][0];
yarr[0][i]=ijk2dArr[i][1];
  }

//xyzStr[0] 存放坐標鼎 i,j,k 的 x,y,z 三維坐標
//xyzStr[1] 存放向量 A,B,pa,pb,pc,pd 三維坐標
//pseudoCal(1) 送返 A,B,pa,pb,pc,pd 三維坐標
xyzStr[1]=pseudoCal(1); //a002270959


//把 A,B,pa,pb,pc,pd 三維坐標改為二維坐標
var ABpa2D=''
+
dim3to2b(xyzStr[1],
eyexyz, //眼睛 x,y,z 坐標
upxyz,  //銀幕向上向量 x,y,z 分量
scrPercent , //60%  (0,0,0) < 銀幕 < 眼睛
parallelOrPerspective //1=平行投影, 非_1=透視投影
        ) //a002261949

//s2aEZ() 把字串 "1,2,3" 改為數列 [1,2,3]
var ABpa2DArr=s2aEZ(ABpa2D);

for(i=0;i<ABpa2DArr.length;i++)
  { //a00227231
xarr[i+1]=[]; //a002271232
yarr[i+1]=[];
xarr[i+1][0]=0; //向量 A,B,pa,pb,pc,pd 
yarr[i+1][0]=0; //的起點都在 (0,0)
xarr[i+1][1]=ABpa2DArr[i][0];
yarr[i+1][1]=ABpa2DArr[i][1];
  }

QFboxc04.value='' //a002271748
+'三維向量 A,B,pa,pb,pc 的二維 x,y 坐標如下\n'
+ABpa2D
+'這些都是箭頭 x,y 坐標，箭尾坐標固定在 (0,0)\n' 
+'\n' 
+'***** 三維至二維轉換依靠眼睛位置 (x,y,z) 及銀幕向上向量 x,y,z 分量\n' 
+'\n' 
+'三維坐標鼎 (i,j,k) 有下面的二維 x,y 值。\n'
+ijk2dStr
+'第二及第四點都是 (0,0) 畫三個 (i,j,k) 向量，\n'
+'一筆畫的設計，畫完一個之後，需要回到原點 (0,0)，再畫\n'
+'第二個向量。讀者可以用上面箭頭 x,y 坐標值，改進箭頭外\n'
+'觀，例如，平移箭頭，離開原點 (0,0)，及加入擬向量的腰環。\n'
+'http://freeman2.com/xygraph1.htm \n'
+'xygraph1.htm 可以畫箭頭腰環及平移 x,y 並列數據。\n'
+'http://freeman2.com/xygraph3.htm\n'
+'xygraph3.htm 平移 x,y 分列數據。\n'
+'100,02,27,18,05 //a002271805\n'

//var id0=['xz','aa','bb','pa','pb','pc']; //a002271239
//a003032216 加入使用者答案變數 pd
var id0=['xz','aa','bb','pa','pb','pc','pd']; 

var pseuDoc=[ //a002271300
 '//正向坐標，也是右手律坐標的坐標鼎 I,J,K \n'
,'//向量 A （灰色虛線），在 A×B 中是已知值。\n'
,'//向量 B （灰色點線），在 A×B 中是已知值。\n'
,'//pa=A×B （黑色）由正向坐標 I,J,K 計算的結果\n'
,'//pb=A×B （紅色）由反向坐標 i,j,k 計算的結果\n'
,'//pc （藍色）反向坐標的 pb 轉換至正向坐標。\n'
,'//pd (#ffaa00) 讀者計算的 A×B a003032217\n'
            ]

var buildStr='';

for(i=0;i<xarr.length;i++)
  { //a002271246
buildStr+=''
+pseuDoc[i]
+'MyLine1.x=['
+xarr[i]
+']\n';
buildStr+=''
+'MyLine1.y=['
+yarr[i]
+']\n';

buildStr+='' //a002262317
+'MyLine1.VMLstroke="weight='
+eval('QF'+id0[i]+'wth.value')
+'; color='
+eval('QF'+id0[i]+'clr.value')
+'; dashstyle='
+eval('QF'+id0[i]+'sdd.value')
+';";\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n\n'
  } //for(i=0;i<xarr.length;i++) a002271252

QFboxc03.value=buildStr; //a002271305

eval(buildStr);

if(typeof(QFdivGraph)=="object")
  {
QFdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
QFspanDoc.innerHTML = ''
+'<font color=red><b>輸出結果可能錯誤，讀者必須思考與判斷。</b></font><br>'
+'細灰線是 x,y,z (i,j,k) 坐標軸。 //a002271327<br>'
+'灰色虛線=A 及灰色點線=B. A,B 二者都是已知。<br>'
+'若是單軸反向鏡像問題 A,B 的影像都沒有畫。<br>'
+'黑色 pa=A×B 是右手系統用右手律計算的結果<br>'
//pb=A×B 實體（右手律）世界畫反向（左手律）世界說的數字。 
//pc=A×B 實體世界畫的向量讓反向世界看起來正確。 
+'紅色 pb 右手律世界畫左手律世界說的數字。<br>'
+'藍色 pc 右手律世界畫的向量讓左手律世界看起來正確<br>'
+'雙軸反向時（例2）藍線蓋住黑線，<br>'
+'三軸反向時（例3）紅線蓋住黑線，<br>'
  }
else alert("網頁元素 QFdivGraph 沒有定義，不能畫圖。")

return ;

} //function drawPseudo(arg1) //a002211111

//永遠開啟空白畫板 
drawPseudo(0); 





//a002271137
//function s2aEZ(inString) 
//做簡單的字串至數列轉換，輸入為字串，例如
//"1.2,3.4,5.6\n7.8,9.0,-2.1"
//輸出為數列
//[[1.2,3.4,5.6],[7.8,9.0,-2.1]]
//a002271139
//
function s2aEZ(inString)
{ //a002271131
if(typeof(inString)!='string')
return inString;

var inArr=[]; 
inArr=inString.split('\n');
var ouArr=[];
for(i=0;i<inArr.length;i++)
  { //a002271133
//字串 "1,2" 至少三位元
if(inArr[i].length<3)break;
ouArr[i]=inArr[i].split(',');
  }
return ouArr; //a002271136
} //function s2aEZ(inString) 




//共有六個向量方格 A,B,pa,pb,pc,pd 
//呼叫 delABpapc(0) 全部刪除
//呼叫 delABpapc(1) 刪除 'A=' 行
//.....
//呼叫 delABpapc(5) 刪除 'pc=' 行
//
function delABpapc(arg1)
{ //a002271434
//var id1=['aa','bb','pa','pb','pc'];
//a003032239 加入使用者答案變數 pd
var id1=['aa','bb','pa','pb','pc','pd']; 

var i,j,k;

for(i=0;i<id1.length;i++)
  { //a002271437
if(arg1==0)j=i;
else 
    {
//'A=' 方格證號含有 'aa' 
//'A=' 呼叫 delABpapc(1)
//但是 id1[0]='aa'
//(1) 對應於 [0], 位差為一
//下面的 '-1' 把位差為一納入考慮。
j=parseInt(arg1)-1; 
i=id1.length; //只執行環路一次
    }

eval('QF'+id1[j]+'val.value=""')
eval('QF'+id1[j]+'wth.value=""')
eval('QF'+id1[j]+'clr.value=""')
eval('QF'+id1[j]+'sdd.value=""')

  } //for(i=0;i<id1.length;i++) a002271449

} //function delABpapc(arg1)  a002271450






/**
a002281239
100,02,28,12,39
http://freeman2.com/xygraph3.htm 及
http://freeman2.com/xygraph4.htm 有
function runTestCode(arg1) //9911231003
需要呼叫參數 arg1 為 0,1,2,3
使用下面指令
[[
if(arg1==0)
inStr1=QSboxb01.value; //9912221700
else
if(arg1==1||arg1==2)
inStr1=QSboxb03.value; //9911231331
else
if(arg1==3)
inStr1=QSboxb04.value; //9912301133
]]

http://freeman2.com/tutc0054.htm 及
http://freeman2.com/tutc0054.htm 有
function runTestCodeQF(arg1)
劉鑫漢更改函數名稱
由 runTestCode(arg1)
至 runTestCodeQF(arg1)
呼叫函數 runTestCodeQF(arg1) 方法為
runTestCodeQF(QFboxd13.value)
呼叫參數 arg1 不用 0,1,2,3
呼叫參數是方格三 QFboxd13.value 的值
100,02,28,12,50


//9912120858 QS
//a002271621 QF
/**/
function runTestCodeQF(arg1)
{

//9912292223 把下面兩個 if() 移至頂端
//9912292225 可以，正確。
if(typeof(xyatL)=='function') //9912292210
xyatL(QFxatL,QFyatL); //9912292211

if(typeof(xyaxis01)=='function') 
xyaxis01(QFchkbxID01); //9912292212

var MyGraph = new XYGraph();
var MyLine1 = new XYLine();
MyLine1.VMLpointshapetype="none";
if(typeof(QFdivGraph)=="object")
QFdivGraph.innerHTML = ""; 

	MyGraph.ymax=QFboxYmax0.value;
 MyGraph.ymin=QFboxYmin0.value;
	MyGraph.xmax=QFboxXmax0.value;
 MyGraph.xmin=QFboxXmin0.value;
	MyGraph.gheight=QFboxHeight0.value;
 MyGraph.gwidth=QFboxWidth0.value;

showXYcoord1orNot0=1;
if(typeof(QFchkbxID01)=='object')
if(!QFchkbxID01.checked)
showXYcoord1orNot0=0; //9912172128

if(arg1==0) //9912120909
  {
MyLine1.x=[0,0];
MyLine1.y=[0,0];

MyGraph.Plot(MyLine1); 
QFdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
return; //9912120910
  }


//上面指令對所有下面的畫圖指令有效
//
//

var inStr1=arg1; //9912121145

var inStr2;
var bgn1,end1;
bgn1=inStr1.indexOf('//[[[')
end1=inStr1.indexOf('//]]]')
if(bgn1>0&&end1>0)
inStr2=inStr1.substring(bgn1,end1)
else
inStr2=inStr1;
eval(inStr2); //9911231335

//
//
//必須在下面 "... = MyGraph" 之前完成
//所有畫圖指令、標簽指令。
QFdivGraph.innerHTML = MyGraph; 

} //function runTestCodeQF(arg1) 9912120915





var x1plus='' //a002281408
+'QFspanDoc.innerHTML = ""\n'
+'+"例1p 是例題一的改進版。例題一輸出的向量尾巴<br>"\n'
+'+"都在 (0,0) 。改進版把向量平移離開 (0,0)<br>"\n'
+'+"並且加入向量腰環。試圖重現艾福肯教授的第三版<br>"\n'
+'+"物理數學課本 ISBN 0-12-059820-5 第130頁圖3.3<br>"\n'
+'+"x/y 最小/最大值改變了！在<a href=#psuDraw05>此處</a>點擊 [-5至5] 還原。<br>"\n\n'
+'//向量 pb 腰環箭頭\n'
+'MyLine1.x=[-1.925,-1.857,-2.085,-1.857,-1.959]\n'
+'MyLine1.y=[1.587,1.827,1.725,1.827,1.709]\n'
+'MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=red; dashstyle=solid;";\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'
+'//\n'
+'//向量 pb 腰環\n'
+'MyLine1.x=[-1.858,-1.89,-1.924,-1.96,-1.994,-2.023,-2.036,-2.018,-1.966,-1.893,-1.816,-1.746,-1.686,-1.636,-1.592,-1.555,-1.52,-1.489,-1.458,-1.429,-1.4,-1.37,-1.339,-1.307,-1.271,-1.236,-1.202,-1.178,-1.177,-1.209,-1.271,-1.347,-1.422,-1.488,-1.544,-1.592,-1.633]\n'
+'MyLine1.y=[1.827,1.795,1.755,1.709,1.651,1.582,1.505,1.434,1.383,1.36,1.36,1.372,1.39,1.41,1.431,1.45,1.47,1.491,1.511,1.534,1.557,1.584,1.613,1.648,1.69,1.741,1.803,1.876,1.952,2.018,2.058,2.07,2.064,2.05,2.03,2.011,1.990]\n'
//+'MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=red; dashstyle=solid;";\n'
//上面一行只在偵錯時使用。下面有三個類似的指令都已經刪除。
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'
+'//向量 pb 箭頭\n'
+'MyLine1.x=[-1.019,-0.801,-0.847,-0.801,-1.404]\n'
+'MyLine1.y=[0.72,0.599,0.844,0.599,1.435]\n'
//+'MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=red; dashstyle=solid;";\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'
+'//\n'
+'//向量 pb 箭尾直線\n'
+'MyLine1.x=[-2.41,-1.54]\n'
+'MyLine1.y=[2.828,1.625]\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'
+'//上面是向量 pb\n'
+'//下面是向量 pa\n'
+'//向量 pa 腰環箭頭\n'
+'MyLine1.x=[2.235,1.996,2.092,1.996,2.112]\n'
+'MyLine1.y=[2.057,2.132,1.901,2.132,2.027]\n'
+'MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=black; dashstyle=solid;";\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'
+'//\n'
+'//向量 pa 腰環\n'
+'MyLine1.x=[1.752,1.709,1.66,1.601,1.534,1.459,1.385,1.328,1.304,1.315,1.348,1.39,1.431,1.472,1.508,1.542,1.576,1.607,1.639,1.672,1.705,1.742,1.782,1.828,1.88,1.942,2.013,2.089,2.159,2.204,2.213,2.191,2.154,2.112,2.07,2.032,1.996]\n'
+'MyLine1.y=[2.265,2.28,2.294,2.306,2.313,2.309,2.287,2.24,2.172,2.096,2.027,1.969,1.922,1.885,1.854,1.829,1.807,1.787,1.769,1.752,1.736,1.719,1.704,1.691,1.677,1.667,1.663,1.673,1.704,1.761,1.834,1.909,1.974,2.027,2.07,2.103,2.132]\n'
//+'MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=black; dashstyle=solid;";\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'
+'//向量 pa 箭頭\n'
+'MyLine1.x=[2.394,2.41,2.208,2.41,1.698]\n'
+'MyLine1.y=[2.929,3.178,3.031,3.178,1.877]\n'
//+'MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=black; dashstyle=solid;";\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'
+'//\n'
+'//向量 pa 箭尾\n'
+'MyLine1.x=[1,1.569]\n'
+'MyLine1.y=[0.6,1.641]\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'

+'//地面坐標鼎 +i,+j,+k \n'
+'MyLine1.x=[-0.894,0,2.863,0,0]\n'
+'MyLine1.y=[-1.908,0,-0.596,0,2.236]\n'
+'MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#cccccc; dashstyle=solid;";\n'
+'MyGraph.Plot(MyLine1);\n'



//-->
</script>













<pre><font size=+2><a name="docB_027">&lt;a name="docB_027"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
100,02,25,18,08 此<!--100,03,11,10,17 中文註解此-->
■□ 編程說明（有十個指令區）
<a href="#docB_029">01</a> <a href="#docB_033">02</a> <a href="#docB_035">03</a> <a href="#docB_037"><font color=red>04</font></a> <a href="#docB_040">05</a> <a href="#docB_041"><font color=red>06</font></a> <a href="#docB_045">07</a> <a href="#docB_047">08</a> <a href="#docB_050"><font color=red>09</font></a> <a href="#docB_054">10</a> 
（<a href="#docB_094">二些人</a>指令刪除了第 04,06,09 指令區）
程式共有兩組指令，一組是劉鑫漢指令，反映
劉鑫漢的想法，點擊「劉鑫漢指令」按鈕，程
式在方格一填入劉鑫漢指令。如果讀者不同意
劉鑫漢觀點，讀者可以修改指令。程式執行時
不讀取內定指令，而是讀取方格一指令，這種
設計使得讀者指令變為有效。更多﹕<a href="#docB_097">1</a>,<a href="#docB_069">2</a>,<a href="#docB_070">3</a>

<a name="docB_028">&lt;a name="docB_028"&gt;</a>
方格一﹕輸入計算擬向量的指令。
方格二﹕輸出答案及錯誤提示。

有兩個執行按鈕，
<INPUT 
 type=button value="執行「反軸.xyz」 及
 A, B 方格的數據">
讀取 "反軸.xyz", "A=" 及 "B=" 方格值。
拋棄前三行「var 」定義，保留其後所有指令。
<INPUT 
 type=button value="執行方格一指令">
不管 "反軸.xyz", "A=", "B=" 方格值，
執行方格一所有指令。點擊例題「例0」之後，必
須使用「執行方格一指令」按鈕。

<a name="docB_029">&lt;a name="docB_029"&gt;</a>
下面說明指令含義。

[[ 第一指令區
//擬向量計算器；劉鑫漢版本。 a002241951
var invxyz='111'; //xyz, 0=不反向, 1=要反向
var A=[+1,+2,+3]; //力臂向量、力量向量
var B=[+2,-2,+1]; //力臂叉積力量 = 力矩
//上面是輸入資料，下面是計算指令，如果
//不同意劉鑫漢指令，可以修改下面指令。
]]
<a name="docB_030">&lt;a name="docB_030"&gt;</a>
反軸.xyz 存放三位元字串。如果存放值為
'111' 或者 'abc'，程式對 x,y,z 三軸
都執行反向運算。如果「反軸.xyz='010'」
程式只對 y 軸執行反向運算。
第一位元控制 x 軸，第二位元控制 y 軸，
第三位元控制 z 軸。
如果位元值為 '0' 該軸不反向，
如果位元值非 '0' 該軸要反向。

<a name="docB_031">&lt;a name="docB_031"&gt;</a>
A=[+1,+2,+3] 是向量 'A' 的定義。向量
箭頭尖點坐標位於 X=1, Y=2, Z=3 
箭頭尾巴坐標永遠位於 X=0, Y=0, Z=0 。 
B=[+2,-2,+1] 是向量 'B' 的定義。

<a name="docB_032">&lt;a name="docB_032"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
'A' 及 'B' 都是真向量（又稱極向量）。
例如，位移向量，不論我們使用右手律或者使
用左手律，位移向量永遠不會變更位置。

<a name="docB_033">&lt;a name="docB_033"&gt;</a>
[[ 第二指令區
var xyz='';
var i,j,k;
for(i=0;i < invxyz.length;i++)
  {
if(invxyz.charAt(i)=='0')
xyz+='0';
else
xyz+='1';
if(i >= 3)break;
  }
if(xyz.length==0)xyz='000';
else if(xyz.length==1)xyz=xyz+'00';
else if(xyz.length==2)xyz=xyz+'0';
invxyz=xyz; 
xyz='';
]]
<a name="docB_034">&lt;a name="docB_034"&gt;</a>
程式容許變數 invxyz 存放 '111' 或者 'abc'
但是，內部運算一律使用 '0' '1' 
第二指令區把 'abc' 改為 '111' 。

<a name="docB_035">&lt;a name="docB_035"&gt;</a>
[[ 第三指令區
if(invxyz.charAt(0)=='1')xyz+='x'
if(invxyz.charAt(1)=='1')xyz+='y'
if(invxyz.charAt(2)=='1')xyz+='z'
if(xyz.length==2)
xyz=xyz.charAt(0)+' 及 '+xyz.charAt(1)
else if(xyz.length==3)
xyz='x 及 y 及 z'; //a002251153
]]
<a name="docB_036">&lt;a name="docB_036"&gt;</a>
輸出答案時，有一段報告為
「invxyz=111 , 反軸為 x 及 y 及 z」
或者「invxyz=011 , 反軸為 y 及 z」
或者「invxyz=010 , 反軸為 y」
第三指令區建立正確的 xyz 值，存放
「反軸為 x 及 y 及 z」等。

<a name="docB_037">&lt;a name="docB_037"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
[[ 第四指令區
var mirrorCase=0;    //a002251203
if(xyz.length==1)mirrorCase=1;
]]
<a name="docB_038">&lt;a name="docB_038"&gt;</a>
如果是單軸反向，那是鏡像操作。
如果是雙軸反向，那是右手律到右手律轉動。
如果是三軸反向，那是對坐標原點執行反向操
作（對坐標原點必須是三軸反向）。
//100,02,25,21,45 加入二些人指令
//刪除指令區 <a href="#docB_037">04</a> <a href="#docB_041">06</a> <a href="#docB_050">09</a>

<a name="docB_039">&lt;a name="docB_039"&gt;</a>
三軸反向時有一個實體物，沒有一個鏡像物。
單軸反向時有一個實體物，也有一個鏡像物。
真人吃真蘋果，鏡人吃鏡蘋果。
確定變數 mirrorCase=1 的值，準備一
個鏡像蘋果。

<a name="docB_040">&lt;a name="docB_040"&gt;</a>
[[ 第五指令區
var A2=[0,0,0]; 
var B2=[0,0,0]; 
]]
真人看真向量 A 及 B，
鏡人看鏡向量 A2及 B2。
真向量 A 及 B 產生擬向量 A ×B
鏡向量 A2及 B2產生擬向量 A2×B2

<a name="docB_041">&lt;a name="docB_041"&gt;</a>
[[ 第六指令區
if(mirrorCase) //a002251204
for(i=0;i < invxyz.length;i++)
  {
A2[i]=A[i]; //鏡中人看鏡中蘋果的
B2[i]=B[i]; //位置坐標為 (X,Y,Z)
  }         //if(mirrorCase) 上面是單軸反向
]]
<a name="docB_042">&lt;a name="docB_042"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
令真實世界坐標為大寫的右手律 (X,Y,Z) 
令鏡像世界坐標為小寫的左手律 (x,y,z) 
假設鏡子位於坐標 XZ 平面，鏡像轉換規則為
 x=+X, y=-Y, z=+Z.
//100,02,25,21,45 加入二些人指令
//刪除指令區 <a href="#docB_037">04</a> <a href="#docB_041">06</a> <a href="#docB_050">09</a>

<a name="docB_043">&lt;a name="docB_043"&gt;</a>
若真蘋果坐標是大寫(X,Y,Z)=(+1,+2,+3)
那麼鏡中人看鏡中蘋果坐標是什麼呢？是不是
小寫 (x,y,z)=(+1,-2,+3)? //不是
真人看鏡中蘋果的坐標為 
大寫 (X,Y,Z)=(+1,-2,+3) 那麼
鏡中人看真蘋果的坐標為 
小寫 (x,y,z)=(+1,-2,+3) //對稱 
<a name="docB_044">&lt;a name="docB_044"&gt;</a>
我們要求鏡中人吃鏡中蘋果，所以，必須指定
小寫 (x,y,z)=(+1,+2,+3) 
請問讀者同意嗎？
//如果不同意，讀者可以修改指令。
第六指令區抄寫真人看真蘋果的坐標至鏡中人
看鏡中蘋果的坐標。<font color=red>全等抄寫！</font>
//a002251855 此
//100,03,11,12,05 中文註解止
//100,03,11,14,30 中文註解始

<a name="docB_045">&lt;a name="docB_045"&gt;</a>
[[ 第七指令區
else        //下面是雙軸反向或三軸反向
for(i=0;i < invxyz.length;i++)
  {
if(invxyz.charAt(i)=='0')
    {
A2[i]=A[i]; //定義 A2 及 B2
B2[i]=B[i]; 
    }
else  //上面該軸不反向
    { //下面該軸要反向
A2[i]=-A[i];
B2[i]=-B[i];
    }
  }
]]
<a name="docB_046">&lt;a name="docB_046"&gt;</a>
第七指令區是為雙軸反向及三軸反向，這兩種
情況沒有鏡像蘋果，三軸反向人眼睛盯住真蘋
果！沒有反向的軸，照抄坐標值。有反向的軸
，抄坐標值之後再正負異號。

<a name="docB_047">&lt;a name="docB_047"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
[[ 第八指令區
var pa=[0,0,0]; //正向世界計算的擬向量
pa[0]=A[1]*B[2]-A[2]*B[1];
pa[1]=A[2]*B[0]-A[0]*B[2];
pa[2]=A[0]*B[1]-A[1]*B[0];
//請注意﹕上面是右手律正向世界的計算公式
//請注意﹕下面是左手律反向世界的計算公式
//二者使用的公式<a href="#Fig054QD">一模一樣</a>。
var pb=[0,0,0]; //反向世界計算的擬向量
pb[0]=A2[1]*B2[2]-A2[2]*B2[1];
pb[1]=A2[2]*B2[0]-A2[0]*B2[2];
pb[2]=A2[0]*B2[1]-A2[1]*B2[0];
]]
<a name="docB_048">&lt;a name="docB_048"&gt;</a>
第八指令區是程式的核心部分。
正向世界看真向量 A 及 B 叉積的結果得到
正向世界的擬向量 pa 。使用<a href=tutc0053.htm#a053_159>公式.BU104</a>
反向世界看真向量 A2及 B2叉積的結果得到
反向世界的擬向量 pb 。使用相同的公式。
<a name="docB_049">&lt;a name="docB_049"&gt;</a>
正向世界是右手律世界，反向世界是左手律世
界，使用一樣的公式？對嗎？沒錯，必須以同
手系統表示向量分量。也就是，不能以對手系
統表示向量分量。//請看<a href=#Fig054QD>兩份網路資源</a>
//如果讀者不同意，可以修改程式。

<a name="docB_050">&lt;a name="docB_050"&gt;</a>
[[ 第九指令區
var pc=[0,0,0];
for(i=0;i < invxyz.length;i++)
  {
pc[i]=pb[i];
if(invxyz.charAt(i)!='0')
    {
pc[i]=-pb[i];
    }
  }
]]
<a name="docB_051">&lt;a name="docB_051"&gt;</a>
pa 是正向世界計算的擬向量。
pb 是反向世界計算的擬向量。
pc 是正向世界看反向世界的結果。
pd 是讀者指令結果，請看<a href="#docB_097">此處</a>。
在三軸反向的情況時，正向世界計算的擬向量
是（假設） pa=[+1,+2,+3] 這是大寫的
(X,Y,Z) 坐標系量度值。
pb 也是正值，因為在 pb=A2×B2 中
A2=-A 及 B2=-B, A2×B2=(-A)×(-B)<a href="#docA_042">
負負得正</a>。重點 <a href="#docA_046">1</a>,<a href="#docA_053">2</a>

100,03,11,14,58 中文註解止
100,03,11,17,51 中文註解始

<a name="docB_052">&lt;a name="docB_052"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
但是，這是三軸反向的情況，反軸公式為
 x=-X, y=-Y, z=-Z<font color=red><b>
我們不能在一張圖面畫兩個不同系統的曲線，
必須轉換一個次要系統的數據至主要系統之後
才能畫在一張圖面上。所以，我們要把
pb=[+1,+2,+3] 轉換為
pc=[-1,-2,-3] 然後 pa 及 pc 可以
畫在一張圖面上，不是 pa 及 pb 。</b></font>
//100,02,25,21,45 加入<a href="#docB_094">二些人</a>指令
//刪除指令區 <a href="#docB_037">04</a> <a href="#docB_041">06</a> <a href="#docB_050">09</a>

<a name="docB_053">&lt;a name="docB_053"&gt;</a>
第九指令區是最有問題的一部分，因為有一些
作者不使用九區指令。如果劉鑫漢指令錯誤，
那麼，第九指令區是最可能的地方。
//如果讀者不同意劉鑫漢指令，讀者可以修改。

<a name="docB_054">&lt;a name="docB_054"&gt;</a>
[[ 第十指令區
var ou0='';
ou0=''
+'invxyz='+invxyz+'\n'
+'pa='+pa+'\n'
+'pb='+pb+'\n'
+'pc='+pc+'\n'
+'pa:A×B 正向世界的計算結果\n'
+'pb:A2×B2 反向世界的計算結果\n'
+'pc:正向世界看反向世界的 pb\n'
+'=== 下面是細節 ===\n'
+'A='+A+'\n'
+'B='+B+'\n'
+'A 叉積 B = pa\n'
+'pa='+pa+'\n'
+'pa:A×B 正向世界的計算結果\n'
+'===\n'
+'A2='+A2+'\n'
+'B2='+B2+'\n'
+'A2 叉積 B2 = pb\n'
+'pb='+pb+'\n'
+'pb:A2×B2 反向世界的計算結果\n'
+'===\n'
+'invxyz='+invxyz
+' , invert '+xyz
+'\n'
+'pc='+pc+'\n'
+'pc:正向世界看反向世界的 pb\n'
+(invxyz=='111'?'===\npa 及 pb 的數值相等，但是，'
  +'\npa 及 pc 互為反向。\n':'')
+'a002242016'
ou0 //修改方格一(方格三), 不要修改方格二(方格四) //a002242128
//指令開始於 100,02,24,19,51;完成於 21:28
var pd=[(A[0]+B[0])/2,(A[1]+B[1])/2,(A[2]+B[2])/2];
//pd = 讀者自己指令計算結果使用的變數名稱。 a003032219
//上面的 pd 值是裝飾品，測試確定 pd 可以畫圖。
]]
<a name="docB_055">&lt;a name="docB_055"&gt;</a>
第十指令區只是把答案輸出給使用者。
100,02,25,19,21 止

<a name="docB_056">&lt;a name="docB_056"&gt;</a>
100,02,25,23,50 始
在寫完劉鑫漢指令之後，找到另外一段指令，
可以算出其他作者的答案。本卷有兩組內定指
令計算擬向量。答案名稱為 pa,pb,pc,pd
pa=A×B 正向世界計算出的擬向量。
pb=A×B 反向世界計算出的擬向量，其他作者答。
pc=A×B 反向世界計算出的擬向量，劉鑫漢指令。
pd 讀者指令答案。<a href="#docB_097">更多</a>
pa 是劉鑫漢指令與其他作者指令共有答案。
劉鑫漢指令與其他作者指令的差別只在反向世
界擬向量。 <a href="#papbpc">pa,pb,pc</a>
<a name="docB_057">&lt;a name="docB_057"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
劉鑫漢指令有<a href="#docB_029">第一指令區</a>至<a href="#docB_054">第十指令區</a>。
<a href="#docB_094">二些人</a>指令刪除了<a href="#docB_037">第四</a>、<a href="#docB_041">第六</a>、<a href="#docB_050">第九</a>指令區。
兩組指令的輸出不一樣。
二些人指令輸出至﹕雙答  pb=[  ]
劉鑫漢指令輸出至﹕劉答  pc=[  ]
雙答及劉答並列，便利比較。
100,02,25,23,56 止
100,03,11,18,41 中文註解此

<script language="javascript">alert0()</script>
<a name="docB_058">&lt;a name="docB_058"&gt;</a>
100,02,28,19,14 始
■□ 擬向量計算器控制面板
擬向量計算器及畫板有下面的配置。
</font></pre>

<a name="docB_059">&lt;a name="docB_059"&gt;</a>
<br>[<a href="#psuDraw01">psuDraw01</a>] 請使用微軟 MSIE 瀏覽器閱讀本卷。 
<br>擬向量計算器及畫板 
<br>畫板尺寸, 寬:300 高:300       
<br>最小x:-5 , 最大x:5 ; 最小y:-5 , 最大y:5 
<br>下面的 x,y 值應該在上面規定範圍之內。 
<br>三維地面<a href=sphere3c.htm#boxSec01>坐標鼎</a> ( 地面 i,j,k ) 實 solid, 虛 dash, 點 dot 
<br>顏色=#cccccc , 寬度=1 , 實虛點=solid 
<br>地面<a href="tutc0053.htm#docA001">坐標鼎</a>的長度=3  （擬向量=Pseudo vector） 
<br>
<br><a name="docB_060">&lt;a name="docB_060"&gt;</a>
<br><a href="#psuDraw02">方格一</a>，存放計算指令 
<br> 
<br>pa=A×B 右手律世界看右手律乘積 pa 
<br>pb=A×B 實體（右手律）世界畫反向（左手律）世界說的數字。 
<br>pc=A×B 實體世界畫的向量讓反向世界看起來正確。 
<br>pa 及 pc 都是右手律世界的量度值，立足點相同，可以比較。 
<br><a name="docB_061">&lt;a name="docB_061"&gt;</a>
<br>反軸.xyz=010 表示﹕x軸不反，y軸要反，z軸不反。=111 為三軸皆反。 
<br><a href="#psuDraw03">反軸.xyz=</a> [ 010 ]
<INPUT 
 type=button value="執行「反軸.xyz」及
 A,B 方格數據">
只有計算，沒有畫圖。 
<br>
性質 　 名稱 　 x,y,z 坐標值。用','分離 　 顏色碼 　 寬度 　 實虛點    

<br>輸入﹕ A=  //四個輸入方格及一個刪除按鈕
<br>輸入﹕ B=  ...
<br>實答  pa=  ...
<br>雙答  pb=  //與上面一樣
<br>劉答  pc=  ...
<br>客答  pd=  ...
<br>
pb 是<a href="#docB_094">二些人</a>答案，pc 是劉鑫漢答案，pa 是正向世界答案。pd 是訪客 
<br>
指令答案，若不使用，內定在劉答時計算兩個輸入向量均值 (A+B)/2 

<br><a name="docB_062">&lt;a name="docB_062"&gt;</a>
 
<script language="javascript">link0()</script>

<br><a href="#psuDraw04">方格二</a>，輸出  

<INPUT type=button value="例0">
<INPUT type=button value="執行方格一指令">
<INPUT type=button value="刪入">
<INPUT type=button value="刪出">
<INPUT type=button value="色寬實">

<br> 
<br><a href="#psuDraw05">橫軸縱軸交點 x=</a>0 , y=0 , 
<INPUT type=button value="-3至3">
<INPUT type=button value="-5至5">
<br>
點擊順序為 2,3,1,3,4 得到圖畫 刪 x,y 軸 

<a href="sphere3c.htm#docA032">
10至90</a>

<br>眼睛 x,y,z [1.6] [0.5] [1.5]  ;  平行投影  
<br>向上 x,y,z  [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ]  

<br>例題﹕ 
<INPUT type=button value="例1">
<INPUT type=button value="例2">
<INPUT type=button value="例3">
<INPUT type=button value="例4">
<INPUT type=button value="例5">
<INPUT type=button value="例6">
<INPUT type=button value="例1p">

<INPUT type=button value="1 劉鑫漢指令">
<br>  
<INPUT type=button value="2 二些人指令">
<INPUT type=button value="3 執行「反軸.xyz」及 A,B 方格數據">
<br> 
<br><a name="docB_063">&lt;a name="docB_063"&gt;</a>
<br>
<INPUT type=button value="4 畫擬向量">
 ; 
<INPUT type=button value="刪圖">
; 一次執行 
<INPUT type=button value="2,3,1,3,4">
反軸.xyz=[010] 

<br>
<a href="#docB_074">
劉鑫漢</a>以為藍色直線為
<a href="#docA_060">答案</a>
，有些作者以為紅線為答案。 
<br>
<br><a name="docB_064">&lt;a name="docB_064"&gt;</a>
<br>[ 這裏是<a href="#QFgraphDiv">畫板</a> ]
<br>
<br>
如果輸出奇怪結果，請檢查是否沒有刪除前一次的 
<br>
pa,pb,pc,pd 值，而繼續用於現在的題目。 a002271423 
<br>
<br><a name="docB_065">&lt;a name="docB_065"&gt;</a>
<br><a href="#psuDraw06">方格三</a>，輸出 XYGraph 指令  

<INPUT 
 type=button value="%%畫方格三的指令">

<br>
<br>方格四，工作區  
<pre><font size=+2><a name="docB_066">&lt;a name="docB_066"&gt;</a>
100,02,28,19,19 此
100,03,11,19,19 中文註解此

[psuDraw01] 請使用微軟 MSIE 瀏覽器閱讀本卷。 
擬向量計算器及畫板 

本卷 tutc0054.htm 使用 XYGraph 畫圖指令，
只能在微軟 MSIE 瀏覽器工作。使用者可以在
下面這一行控制面板尺寸<a href=#psuDraw01>
畫板尺寸</a>, 寬:300 高:300

<a name="docB_067">&lt;a name="docB_067"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
坐標軸 x,y 的範圍是
最小x:-5 ,最大x:5 ;最小y:-5 ,最大y:5  
內定值為 [-5,5] 如果點擊 [例1p] 按鈕，
程式改變 x/y 最大．最小範圍至 x:-3/+3,
y:-1/+5。在看完 [例1p] 之後，如果繼續
點擊[例2]....[例6] 按鈕，這些例題都適
用於 x:-5/+5, y:-5/+5，使用者需要更
改 x/y 最大．最小範圍至 x/y:-5/+5。
如果點擊 [-5至5] 按鈕，執行 x/y:-5/+5 
的設定。如果點擊[用1] 按鈕，程式執行
x/y:-5/+5 的設定及畫板尺寸至寬:300
及高:300 。

<a name="docB_068">&lt;a name="docB_068"&gt;</a>
程式畫三維地面<a href="tutc0053.htm#docA001">坐標鼎</a>(i,j,k)，這是鳥瞰圖
i,j,k 顏色內定為灰色 #cccccc，寬度一
及實線，長度為三。使用者可以更改這些數值。
方格一存放擬向量計算指令。有兩組指令，第
一是「劉鑫漢指令」，第二是「二些人指令」
。「劉鑫漢指令」最後一行是 pd=(A+B)/2
，目的為測試程式能夠畫 pd。
<a name="docB_069">&lt;a name="docB_069"&gt;</a>
如果刪除 pd=(A+B)/2 ，那麼，讀者的指令
可以放在「劉鑫漢指令」的前面，或者放在
「二些人指令」的前面。如果不刪除 pd=(A+B)/2
讀者的指令應該貼在「劉鑫漢指令」的下面，
讀者的答案存入變數 pd 內，取代內定的
 pd=(A+B)/2 <!--
100,03,11,20,05 中文註解止
100,03,11,20,52 中文註解始
-->如果點擊
"執行「反軸.xyz」 及 A, B 方格的數據"
程式讀取「反軸.xyz」、A、B 三個方格的數
據，並且執行方格一的計算指令。使用者答案
必須存入變數 <a href="#docB_097">pd</a> 。請參考<a href="#docB_047">第八</a>及<a href="#docB_050">第九</a>指令區。
<font color=red>時標 a002252001 及 a002252347 的指令
寫答案至輸出方格。<b>a003032202 寫 pd 值</b></font>

<a name="docB_070">&lt;a name="docB_070"&gt;</a>
[1 劉鑫漢指令] 及 [2 二些人指令] 得到
不同的答案。<a href="#docB_052">劉鑫漢指令</a>有<a href="#docB_029">第一</a>至<a href="#docB_054">第十指令區</a>。
<a href="#docB_094">二些人</a>指令刪除了<a href="#docB_037">第四</a>、<a href="#docB_041">第六</a>、<a href="#docB_050">第九</a>指令區。
按鈕"執行「反軸.xyz」 及 A, B 方格的數據"
要求方格一的指令含有 "var "。按鈕
「執行方格一指令」不要求指令含有 "var "。

<a name="docB_071">&lt;a name="docB_071"&gt;</a>
下面是輸入及輸出方格。
<a href="#psuDraw03">輸入</a>有三個方格
<a href="#docB_030">反軸.xyz</a>= [ 010 ]  
輸入﹕ A= //四個輸入方格及一個刪除按鈕
輸入﹕ B= ... 

<a name="docB_072">&lt;a name="docB_072"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
<a href="#docB_030">反軸.xyz</a> 反轉 xyz 坐標軸。有下面七種選擇 
001,010,100,110,101,011,111
如果字串長於三位元，程式只讀前面三個位元
。如果字串短於三位元，程式在尾端補入零。
如果填入 "0ab" 所有非「0」位元改為「1」。

<a name="docB_073">&lt;a name="docB_073"&gt;</a>
向量 A 及 B 各有三位數字。假設 A 及 B 
是真向量，例如位移向量。我們從右手律改為
左手律時，真向量不會移動。
真向量 A 叉積真向量 B 得到擬向量 A×B 
<a href="#papbpc">pa,pb,pc</a> 是三個擬向量。
pa=A×B; A,B 是大寫 (X,Y,Z) 坐標的向量
pb=A×B; A,B 是小寫 (x,y,z) 坐標的向量
pc=A×B 是由大寫 (X,Y,Z) 看見的 pb 。
大寫、小寫坐標的關係為 x=-X,y=-Y,z=-Z。

<a name="docB_074">&lt;a name="docB_074"&gt;</a>
輸出方格為
實答 pa= 三個數字 //pa 是黑線
雙答 pb= 三個數字 //pb 是紅線
劉答 pc= 三個數字 //pc 是藍線
客答 <a href="#docB_097">pd</a>= 三個數字 //pd 顏色碼是 #ffaa00 
點擊 [1 劉鑫漢指令] 輸出至方格 pa 及 pc
點擊 [2 <a href="#docB_094">二些人</a>指令] 輸出至方格 pa 及 pb
<font color=red><b>請注意﹕pc 答案可能是錯誤的。 //多數人用 pb
pb 在反向世界使用右手律。
pc 在反向世界使用左手律。</b></font>

100,03,11,21,38 中文註解止
100,03,12,09,54 中文註解始

<a name="docB_075">&lt;a name="docB_075"&gt;</a>
上面的實答、雙答、劉答及客答是四個輸出方
格（小方格），記錄最終結果。另外大方格二
輸出中間值及最終結果。起初設計為在方格一
輸入，方格二輸出，按鈕「執行方格一指令」
。寫完之後，感覺在方格一修改輸入數據不方
便，在方格二中間值及最終結果析出最終結果
也不方便，於是設計了三個輸入小方格及四個
輸出小方格，及第二個按鈕 
[執行「反軸.xyz」 及 A, B 方格的數據]
建立輸入及輸出小方格之後，作圖變為可能。

<a name="docB_076">&lt;a name="docB_076"&gt;</a>
點擊[<a href="#psuDraw04">例0</a>]按鈕，程式在方格一填入一組簡單
指令，與擬向量無關，主要目的是展示按鈕
「執行方格一指令」可以做一般計算。

<a name="docB_077">&lt;a name="docB_077"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
按鈕 [<a href="#psuDraw04">色寬實</a>] 代表顏色、寬度、實虛。字串
「顏色碼  寬度  實虛點」右側有一個「<a href="#psuDraw03">全刪</a>」
按鈕，點擊之後，六組小方格的顏色碼、寬度
、實虛點全部刪除，此時點擊「色寬實」可以
叫回內定值。

<a name="docB_078">&lt;a name="docB_078"&gt;</a>
輸出小方格「實答  pa=  」使用線寬為四，
是其他線寬的加倍，因為
三軸反向時，紅線（例3）蓋住黑線，
雙軸反向時，藍線（例2）蓋住黑線，
當比較寬的黑線被比較窄的紅線蓋住時，粗黑
線仍然可以露出雙手。
請試例題按鈕<a href="#psuDraw05">例2及例3</a>。
100,02,28,20,38 此
100,03,12,10,37 中文註解此

<a name="docB_079">&lt;a name="docB_079"&gt;</a>
下面是<a href="#psuDraw05">點擊順序為 2,3,1,3,4</a> 得到圖畫
2,3,1,3,4 都是按鈕編號。
[1 劉鑫漢指令]
[2 二些人指令]
[3 執行「反軸.xyz」 及 A, B 方格的數據]
[4 畫擬向量]
點擊 2,3 求 pa,pb
點擊 1,3 求 pa,pc
點擊 4 畫 A,B,pa,pb,pc 五條直線。
程式建立一個按鈕 [2,3,1,3,4] 
按一次執行上面五次點擊工作。

<a name="docB_080">&lt;a name="docB_080"&gt;</a>
例題<a href="#psuDraw05">按鈕</a>為
<a href="#docB_076">例0</a>,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例1p
例1 是單軸反向例題。
例2 是雙軸反向例題。
例3 是三軸反向例題。
例1p 是例1 加<a href="#docB_086">更多的工作</a>。
加入了箭頭腰環及箭頭平移。
如果點擊 [例1p] 程式自動畫圖。

<a name="docB_081">&lt;a name="docB_081"&gt;</a>
點擊 [例1], 再點擊 [2,3,1,3,4] 就可以
畫圖。[例1]及[例1p] 試圖建立艾福肯教授
第三版物理數學課本第一三零頁第三點三圖的
圖形。此書的國際標準書號為
ISBN 0-12-059820-5 

<a name="docB_082">&lt;a name="docB_082"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
<a href="#psuDraw05">例4,例5,例6</a> 是汽車與鏡子的相對位置例題。
三維空間世界有三種相對關係，請點擊[例4] 
及 [2,3,1,3,4] 按鈕，程式畫汽車經過
鏡子牆的示意圖。汽車前進方向是 -x 。 
+x 方向是指向左下方的細灰直線。
+y 方向被紅線或者被藍線蓋住。
+z 方向是向上的細灰直線。
<a name="docB_083">&lt;a name="docB_083"&gt;</a> <a href="#Fig054QC">汽車及鏡子牆</a>
汽車輪胎有兩條半徑直線， 'A' 是灰色虛線，
'B' 是灰色點線。真實世界使用右手律 A×B
得到粗黑線，這是車軸的角速度向量 pa 
指向 -y 方向。黑線被紅線蓋住。
紅線 pb 向量指向 -y 方向。 pb 使用
右手律驅動鏡像汽車前進。
藍線 pc 向量指向 +y 方向。 pc 使用
左手律驅動鏡像汽車前進。
//真車前進，鏡像車絕對不能後退！！
<font color=red><b>請注意！藍線 pc 可能是錯誤的！！</b></font>
劉鑫漢認為藍線 pc 是正確的，理由<a href=#docA_060>在此</a><!--a003121132-->
<a name="docB_084">&lt;a name="docB_084"&gt;</a>
<a href="#psuDraw05">例4,例5,例6</a> 三種情況真車的行進方向都是
-x 。
例4 情況，鏡子在 XZ 面 (010)，
   汽車經過鏡子牆。
例5 情況，鏡子在 XY 面 (001).
   汽車在鏡子地面上前進。
例6 情況，鏡子在 YZ 面 (100).
   汽車垂直衝向鏡子牆。
100,02,28,21,00 止
100,03,12,11,35 中文註解止
100,03,12,14,15 中文註解始

<a name="docB_085">&lt;a name="docB_085"&gt;</a>
100,02,28,22,11 始
本卷 tutc0054.htm 只畫簡單直線，所有向量
的起點都在 (0,0,0)。許多課本、網頁的圖解，
向量起點不在 (0,0,0)，他們畫的向量在空間
任意位置。

<a name="docB_086">&lt;a name="docB_086"&gt;</a>
如果您想畫比較好的圖解，在擬向量腰部加入
圓形軌道，並且把擬向量起點從(0,0,0)移至
任意位置。<a href="#psuDraw06">方格四</a>輸出向量尖點 x,y 坐標值。
複製 pa,pb 向量的 (x,y) 值，下面網頁
http://freeman2.com/xygraph1.htm 
協助您平移向量至任意位置，要求數據為(x,y)
並列。xygraph1.htm 也畫箭頭腰部圓環。
<a name="docB_087">&lt;a name="docB_087"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
在建立 XYGraph 指令之後，(x,y)數據為 
x_數列與y_數列分列（不是並列）。下面網頁
http://freeman2.com/xygraph3.htm 
協助您平移向量至任意位置，要求數據為 x及y 
分列。
xygraph3.htm 可以畫 XYGraph 指令，
xygraphc.htm 可以畫 XYGraph 指令，
tutc0054.htm 可以畫 XYGraph 指令，
xygraph1.htm 不能畫 XYGraph 指令。

<a name="docB_088">&lt;a name="docB_088"&gt;</a>
下面是<a href="#psuDraw05">
眼睛 x,y,z</a> [1.6] [0.5] [1.5] ; 平行投影 
向上 x,y,z [ 0 ] [ 0 ] [ 1 ] <a href="sphere3c.htm#docA032">10至90</a> 
參考眼睛位置及向上方向，程式可以把三維數
據改為二維數據。
眼睛 x,y,z 方格及向上 x,y,z 方格讓使用者
指定數值。
<a name="docB_089">&lt;a name="docB_089"&gt;</a>
眼睛 x,y,z 方格及向上 x,y,z 方格，二者
的第一方格(x 值方格)都是文字中置及綠底紅
字，這兩個方格容許使用者貼入以逗點分離的
三數字字串，例如「1.2,3.4,5.6」，貼入
之後，程式自動分配至三個方格，變為
x=[1.2] y=[3.4] z=[5.6]
原本設計以逗點分離數字，現在以空格分離數
字也可行。

<a name="docB_090">&lt;a name="docB_090"&gt;</a>
[4 畫擬向量] 按鈕讀取
 A=, B=, pa, pb, pc, pd 
六個方格數值，並且畫六條直線。

<a name="docB_091">&lt;a name="docB_091"&gt;</a>
<a href="#psuDraw06">方格三</a>, 輸出 XYGraph 畫圖指令。
讓使用者建立自己讀畫圖網頁。<a href=http://freeman2.com/xygraphc.htm>
工整作圖</a>系列網頁都輸出 XYGraph 畫圖指令。

<a name="docB_092">&lt;a name="docB_092"&gt;</a>
<script language="javascript">link0()</script>
[4 畫擬向量] 按鈕只畫擬向量。
[%%畫方格三的指令] 按鈕畫所有 XYGraph 指令。

<a name="docB_093">&lt;a name="docB_093"&gt;</a>
<a href="#psuDraw06">方格四</a>輸出 A=, B=, pa, pb, pc 五個向量的
二維 (x,y) 坐標值。讓使用者修改，增加<a href="#docB_086">箭頭腰
部圓環或者平移</a>。
100,02,28,23,00 止
100,03,12,14,53 中文註解此

<a name="docB_094">&lt;a name="docB_094"&gt;</a>
100,03,01,15,27 始
名詞「二些人」來自一個問題﹕以紅色直線為
答案的人是比一些人還要多的一些人，如何用
簡短的話說「比一些人還要多的一些人」呢？
小學算術，一加一得二，所以是「二些人」。
同時「二些人」是獨特字串，容易找到。
//劉鑫漢指令有<a href="#docB_029">第一指令區</a>至<a href="#docB_054">第十指令區</a>。
//<a href="#docB_094">二些人</a>指令刪除了<a href="#docB_037">第四</a>、<a href="#docB_041">第六</a>、<a href="#docB_050">第九</a>指令區。
100,03,01,15,29 止

100,03,02,10,56 完成英文版校對

<a name="docB_095">&lt;a name="docB_095"&gt;</a>
100,03,02,22,50 始
本卷 tutc0054.htm 有一份老的草稿版，在
100,02,16,11,10 決定不上載 tutc0054.htm
然後在國際網路做了密集查尋，讀了許多網頁
，也讀了手邊有的課本，在100,02,21開始
寫讀書筆記，當時希望再用100,02,16 之前
的筆記，所以，
[a name="docA_***"] 有長串筆記
[a name="docB_***"] 有長串筆記
[a name="a054_601"] 從 601 開始編號
而不是 a054_001, 所有的安置都是為再用
100,02,16 之前的筆記。
<a name="docB_096">&lt;a name="docB_096"&gt;</a>
最後沒有用老筆記，目前版本比老筆記好，因
為目前版本有擬向量計算器及畫板，同時解決
了三個疑問（劉鑫漢自以為解決了，可能實際
上是錯誤的想法）。目前版本從新編號嗎？太
多工作，同時 a054_001 的序列編號用於
老版本，現在就手邊有的編號上載入網。如果
讀者感到奇怪，為什麼[a name] 編號不
同？為什麼使用公式.BV625,公式.BV725, 
公式.BV824 ? 上面是簡短的說明。
100,03,02,23,03 止

<a name="docB_097">&lt;a name="docB_097"&gt;</a>
100,03,03,23,16 始
100,03,03,13,45 上載英文版 
tute0054.htm 至 freeman2.com
100,03,03,21,47 開始增加指令，容許
讀者寫指令計算擬向量的值，重點是建立新變
數 pd，pd 必須是三數字數列，例如
 [1.1,2.2,3.3]
讀者指令可以附在劉鑫漢指令之後，或者附在
二些人指令之後。所有相關的修改，都有時標
「a003032」 //<a href="#docB_069">a003032202</a>
100,03,03,23,23 止

<a name="docB_098">&lt;a name="docB_098"&gt;</a>
100,03,14,08,49 始
「更新 100,03,14」上載主要內容。
中文版及英文版皆首次上載於 100,02,18
二月十八日上載只有三點困惑，沒有主要內容。
英文版首次上載主要內容於 100,03,03
中文版首次上載主要內容於 100,03,14
英文版也在三月十四日更新，英文版有三點變更
一﹕增加輸出方格 <a href=#docB_097>pd</a>
二﹕增加函數 cleanData(arg1)，使眼睛
　　坐標及向上分量都可以在 x方格用空格分離
　　三位數字（原來要求以逗點分離）。
三﹕在時標 a003102056 處增加 if() 
　　免印「dotPrecision() 無功而返」
100,03,14,09,01 止

<a name="Fig054BD">&lt;a name="Fig054BD"&gt;</a>
100,03,02,12,36 始
下面是兩個圖解 Fig054QB 及 Fig054QD
它們是老版本工作的一部分，現在納入本卷，
而不納入相關老筆記，因為 tutc0054.htm 
太長。圖內說明已經足夠了。
100,03,02,12,39 止
100,03,12,15,25 中文註解止
100,03,12,18,32 中文註解始
</font></pre>




<a name="Fig054QB">&lt;Fig054QB&gt;</a>
 <!--a002091021-->極向量與軸向量

<br>

<script language="javascript">link0()</script>

<br>


  <input onclick="polarAxialVector(0);"
 type="button" value="刪圖" /> 


 <input
 type="checkbox"
 id="QBchkbxID01"
 onclick="if(QBchkbxID01.checked)
QBspanAlert05.innerHTML='畫 x,y 軸 '
else
QBspanAlert05.innerHTML='刪 x,y 軸 '
"
 /><!--9912111036;a001281642-->

<span id=QBspanAlert05>

</span><!--100,01,28,16,41-->

<br>

橫軸縱軸交點 x= 
<input id=QBxatL value=0
 size=3
 /> <!--a001112038-->
, y= 
<input id=QByatL value=0
 size=3
 />
, 
  <input onclick="QBxatL.value=QByatL.value=2"
 type="button" value="2" />
  <input onclick="QBxatL.value=QByatL.value=0"
 type="button" value="0" />

<br>

<font color=red><b>
a1,a3 z-軸向量方向相反，可能是錯誤的。因為
<br>
a1 情況，費英曼教授說﹕兩個 z-軸上的向量<a href="#docA_017">方向相同</a>。
<br>
劉鑫漢以為﹕兩個 z-軸上的向量<a href="#docA_060">方向相反</a>。
</b></font>

<br>
極向量 polar vector，真向量。

軸向量 axial vector，虛擬向量。
<br>

極向量反軸示意圖

  <input onclick="polarAxialVector(11);"
 type="button" value="p1" /> 
<!--100,02,09,10,25-->

  <input onclick="polarAxialVector(12);"
 type="button" value="p2" /> 


  <input onclick="polarAxialVector(13);"
 type="button" value="p3" /> 

「反軸」指坐標軸反向。

<br>

軸向量反軸示意圖

  <input onclick="polarAxialVector(21);"
 type="button" value="a1" /> 
<!--100,02,09,10,25-->

  <input onclick="polarAxialVector(22);"
 type="button" value="a2" /> 

  <input onclick="polarAxialVector(23);"
 type="button" value="a3" /> 

三個坐標軸有三種反向情況

<a name="QBgraphDiv"></a> 

<br><!--a001281639-->
<div id=QBdivGraph></div>
<br>
<span id=QBspanDoc></span>
<br>
<script lang="javascript">
<!--
function polarAxialVector(arg1) //a002091030
{

if(typeof(xyatL)=='function') 
xyatL(QBxatL,QByatL); //a001112050

if(typeof(xyaxis01)=='function') 
xyaxis01(QBchkbxID01); 

var MyGraph = new XYGraph();
var MyLine1 = new XYLine();
MyLine1.VMLpointshapetype="none";
if(typeof(QBdivGraph)=="object")
QBdivGraph.innerHTML = ""; 
MyGraph.ymax=3;
MyGraph.ymin=-2;
MyGraph.xmax=3;
MyGraph.xmin=-2;
MyGraph.gheight=300;
MyGraph.gwidth=300;

if(arg1==0) //a001131329
  {
MyLine1.x=[0,0];
MyLine1.y=[0,0];
MyGraph.Plot(MyLine1);
QBdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
return; //a001131225
  }


var d0=0.025; //a002091126


//a002091029 主坐標系，地面坐標，右手律坐標
//其他坐標系的共同參考坐標
//
//5th ground (i,j,k) triad
//common to Cartesian, cylindrical
//and spherical coordinates 
MyLine1.x=[-1.3272,  0,  2.846,  0,  0.0]
MyLine1.y=[-1.1998,  0, -0.285,  0,  2.20]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=silver; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);




//標註開始 //a001131548
var MyLabel = new Label();
MyLabel.labelsize = "12";
//MyLabel.VMLpointshapetype="circle";
MyLabel.VMLpointshapetype="none";
MyLabel.labelcolor="black";
MyLabel.rotation = +0;
MyLabel.pointfillcolor="red";


  MyLabel.x =-1.1;
  MyLabel.y =-1.6;
  MyLabel.label = "X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.7;
  MyLabel.y =-0.9;
  MyLabel.label = "Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.15;
  MyLabel.y = 1.95;
  MyLabel.label = "Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.2;
  MyLabel.y =-0.1;
  MyLabel.label = "O";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x =-0.4;
  MyLabel.y = 2.5;
  MyLabel.label = "大寫 X,Y,Z 是主坐標系，地面坐標，右手律坐標";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.4;
  MyLabel.y = 2.25;
  MyLabel.label = "小寫 x,y,z 反軸坐標，單軸反、雙軸反、三軸反";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.4;
  MyLabel.y = 1.95;
  MyLabel.label = "X,Y,Z 是右手律坐標";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x = 2.2;
  MyLabel.y = 0.65;
  MyLabel.label = "a002091700";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);



//以上共用
//[[[
//




if(arg1<=19) //a002091157
  {

MyLine1.x=[0,0.61]
MyLine1.y=[0,1.412]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

MyLine1.x=[0.61,0.61]
MyLine1.y=[1.412,-0.238]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=black; dashstyle=dash;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

MyLine1.x=[1.219,0]
MyLine1.y=[-0.477,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=black; dashstyle=dash;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


MyLine1.x=[-0.176,0.61,0.786]
MyLine1.y=[-0.159,-0.238,-0.078]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1); //a001301235

MyLine1.x=[ d0, d0]
MyLine1.y=[ 0,1.650]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#000000; dashstyle=dash;";
MyGraph.Plot(MyLine1); //a001301258

MyLine1.x=[-0.025, 0.61]
MyLine1.y=[ 1.650, 1.412]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#000000; dashstyle=dot;";
MyGraph.Plot(MyLine1); //a001301300


  MyLabel.x = 1.1;
  MyLabel.y = 1.95;
  MyLabel.label = "紅色直線是真 向量 例如位移";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.2;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "改變坐標系統，紅線不動";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


MyLabel.labelcolor="#555555";
  MyLabel.x = 1.75;
  MyLabel.y = 1.15;
  MyLabel.label = "(+1,+3,+6)=(X,Y,Z)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";


MyLabel.VMLpointshapetype="circle";
  MyLabel.x = 0.61;
  MyLabel.y = 1.412;
  MyLabel.label = "";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.VMLpointshapetype="none";


  }

else
if(arg1<=29) 
  {


//第三﹕赤道  大圓
MyLine1.x=[0.61,0.738,0.844,0.925,0.977,0.999,0.991,0.953,0.886,0.886]
MyLine1.y=[-0.238,-0.203,-0.161,-0.114,-0.064,-0.012,0.039,0.091,0.139,0.139]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//
/***** 箭頭指令開始 *****/
MyLine1.x=[0.46,0.61,0.494,0.61,0]
MyLine1.y=[-0.228,-0.237,-0.142,-0.237,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

MyLine1.x=[0.752,0.886,0.738,0.886,0]
MyLine1.y=[0.071,0.139,0.163,0.139,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

MyLine1.x=[0.953,0.999,0.878]
MyLine1.y=[-0.154,-0.011,-0.099]
MyLine1.VMLstroke="weight=1; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 箭頭指令結束 #37995#28450;9911091340 *****/
//

  MyLabel.x = 0.5;
  MyLabel.y =-0.75;
  MyLabel.label = "A";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.75;
  MyLabel.y =-0.05;
  MyLabel.label = "B";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.2;
  MyLabel.y = 0.35;
  MyLabel.label = "C";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.1;
  MyLabel.y = 0.0;
  MyLabel.label = "C=A×B 是大寫";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.1;
  MyLabel.y =-0.25;
  MyLabel.label = "X,Y,Z 叉積結果";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x = 0.0;
  MyLabel.y =-2.2;
  MyLabel.label = "A,B 是真 向量，C,D 是定義的虛擬向量。";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";


if(arg1==21||arg1==23) 
    {
//
/***** 箭頭指令開始 *****/
MyLine1.x=[-0.02,0.025,0.071,0.025,0.025]
MyLine1.y=[-0.656,-0.799,-0.656,-0.799,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=blue; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


MyLine1.x=[-0.02,0.025,0.071,0.025,0.025]
MyLine1.y=[+0.656,+0.799,+0.656,+0.799,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 箭頭指令結束 #37995#28450;9911091340 *****/
//


  MyLabel.x = 0.2;
  MyLabel.y =-1.2;
  MyLabel.label = "D";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.;
  MyLabel.y = 1.75;
  MyLabel.label = "x,y,z 左手律坐標系統";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.;
  MyLabel.y = 1.5;
  MyLabel.label = "要求以左手律計算 D=A×B";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.;
  MyLabel.y = 1.25;
  MyLabel.label = "D與主坐標系答案C方向相反";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.3;
  MyLabel.y =-1.15;
  MyLabel.label = "小寫x,y,z產 生的擬向量D";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.1;
  MyLabel.y =-1.4;
  MyLabel.label = "用左手律得到紅色圓弧箭頭";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.3;
  MyLabel.y =-1.65;
  MyLabel.label = "大寫X,Y,Z產 生的擬向量C";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.1;
  MyLabel.y =-1.9;
  MyLabel.label = "用右手律得到紅色圓弧箭頭";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

    }
else
if(arg1==22) 
    {
//
/***** 箭頭指令開始 *****/
MyLine1.x=[0.071,0.025,-0.02,0.025,0.025]
MyLine1.y=[0.657,0.8,0.657,0.8,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#FF0000; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
/***** 箭頭指令結束 #37995#28450;9911091340 *****/
//

  MyLabel.x = 1.35;
  MyLabel.y = 1.75;
  MyLabel.label = "小寫x,y,z也是右手律坐標";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.30;
  MyLabel.y = 1.5;
  MyLabel.label = "要求用右手律求 C=A×B";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.40;
  MyLabel.y = 1.25;
  MyLabel.label = "小寫x,y,z與大寫X,Y,Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.05;
  MyLabel.y = 1.0;
  MyLabel.label = "得到一樣的答案 C";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-1.5;
  MyLabel.y = 0.6;
  MyLabel.label = "擬向量C 是主坐標系";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);
  MyLabel.x =-1.6;
  MyLabel.y = 0.35;
  MyLabel.label = "的答案，也是反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);
  MyLabel.x =-1.65;
  MyLabel.y = 0.1;
  MyLabel.label = "坐標系的答案。";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";



    }


  }






if(arg1==11
 ||arg1==21
  ) //a001281710
  {
MyLine1.x=[-1.3272*0.8-2*d0,  0-2*d0,-2.846*0.5,  0-2*d0,  0.0-2*d0]
MyLine1.y=[-1.1998*0.8,     0,   +0.285*0.5,  0,     2.70*0.5]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=blue; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

if(arg1==11)
    {
MyLabel.labelcolor="blue";
  MyLabel.x = 1.75;
  MyLabel.y = 0.9;
  MyLabel.label = "(+1,-3,+6)=(x,y,z)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);
    }

MyLabel.labelcolor="black";

  MyLabel.x =-1.35;
  MyLabel.y =-1.1;
  MyLabel.label = "x=+X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y =-0.4;
  MyLabel.label = "y=-Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.4;
  MyLabel.y = 0.85;
  MyLabel.label = "z=+Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.4;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "x,y,z 是左手律坐標";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-1.1;
  MyLabel.y = 1.45;
  MyLabel.label = "只有 y 軸反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.0;
  MyLabel.y = 1.2;
  MyLabel.label = "x,z 軸不反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";

  }
else
if(arg1==12
 ||arg1==22
  ) 
  {

MyLine1.x=[+1.3272*0.8, 0, -2.846*0.5, 0, 0.0]
MyLine1.y=[+1.1998*0.8, 0, +0.285*0.5, 0, 2.70*0.5]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=blue; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
  
if(arg1==12)
    {
MyLabel.labelcolor="blue";
  MyLabel.x = 1.75;
  MyLabel.y = 0.9;
  MyLabel.label = "(-1,-3,+6)=(x,y,z)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);
    }

  MyLabel.x = 1.2;
  MyLabel.y = 0.4;
  MyLabel.label = "x=-X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y =-0.4;
  MyLabel.label = "y=-Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.4;
  MyLabel.y = 0.85;
  MyLabel.label = "z=+Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.4;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "x,y,z也是右手律坐標";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-1.0;
  MyLabel.y = 1.45;
  MyLabel.label = "x,y 兩軸反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.0;
  MyLabel.y = 1.2;
  MyLabel.label = "z 軸不反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";

  MyLabel.x = 1.0;
  MyLabel.y =-1.15;
  MyLabel.label = "由主坐標系開始，繞 Z軸";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.0;
  MyLabel.y =-1.4;
  MyLabel.label = "轉 180度得到藍色坐標";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.0;
  MyLabel.y =-1.65;
  MyLabel.label = "只要轉動就可以完成，因";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.0;
  MyLabel.y =-1.9;
  MyLabel.label = "為這是從右手律到右手律。";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  }
else
if(arg1==13
 ||arg1==23
  ) 
  {

MyLine1.x=[+1.3272*0.8, 0, -2.846*0.5, 0, 0.0]
MyLine1.y=[+1.1998*0.8, 0, +0.285*0.5, 0,-2.70*0.5]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=blue; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

if(arg1==13)
    {
MyLabel.labelcolor="blue";
  MyLabel.x = 1.75;
  MyLabel.y = 0.9;
  MyLabel.label = "(-1,-3,-6)=(x,y,z)";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);
    }

  MyLabel.x = 1.2;
  MyLabel.y = 0.4;
  MyLabel.label = "x=-X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y =-0.4;
  MyLabel.label = "y=-Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.35;
  MyLabel.y =-1.65;
  MyLabel.label = "z=-Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.35;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "x,y,z 是左手律坐標";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-1.2;
  MyLabel.y = 1.45;
  MyLabel.label = "x,y,z 三軸皆反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";

  } 

QBspanDoc.innerHTML = '' 
+'p1,p2,p3 坐標系改變，真向量紅線不變。<br>'
+'a1,a2,a3 坐標系改變，擬向量 C,D 時離時合。<br>'



//]]]
//
//All line code, label code must be above here.
//must be before next "... = MyGraph" line.
if(typeof(QBdivGraph)=="object")
QBdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
else alert("網頁元素 QBdivGraph 沒有定義，不能畫圖。")
} //function polarAxialVector(arg1) //a002091849

//永遠開啟空白畫板
polarAxialVector(0); 

/** a001131533
Rho="2"
Phi="30"
Tha="56"
EyeX="1.5"
EyeY=".5"
EyeZ=".5"
UpX="0"
UpY="0"
UpZ="1"
/**/

//-->
</script>





<pre><font size=+2>
上面是真向量與軸向量（虛擬向量），
下面是坐標軸的單位長度向量（<a href="tutc0053.htm#docA001">坐標鼎</a>）。
<!--
100,03,12,19,56 中文註解止
-->
</font></pre>




<a name="Fig054QD">&lt;Fig054QD&gt;</a>
 <!--a002091021-->左手握右手

<br>

<script language="javascript">link0()</script>

<br>

<!--
100,03,12,20,24 重寫始
100,03,13,10,45 中文註解始
-->
<font color=red><b>
由右手律求右手答案及由左手律求左手答案，
<br>
二者使用<a href=tutc0053.htm#a053_159><font color=red><b>相同的公式</b></font></a></b></font>，請看
<a href="#docB_047">第八指令區</a> 。
<br>
兩份網路資源如下﹕
<br><a href=http://www.math.tamu.edu/~yvorobet/MATH311-2008A/Lecture12web.pdf>
math.tamu.edu/.../Lecture12web.pdf</a>
<br>
如果 x×y 不= 0 則三個向量 x, y, x×y 服從相同
<br>
的公式（右手律或左手律），這個公式是<a href="tutc0053.htm#docA001">坐標鼎</a>
<br>
 i, j, k 使用的公式。
<br><a href=http://www.elektro.dtu.dk/upload/institutter/_oersted/bme/tensor_analysis.pdf>
elektro.dtu.dk/.../tensor_analysis.pdf</a>
<br>
左右手問題 //(2.20,2.21,2.23,2.24)是右手律公式
<br>
我們強調﹕在左手系統向量叉積計算時，公式 
<br>
(2.20,2.21,2.23,2.24) 仍然適用，所要求的是﹕
<br>
所有向量分量都必須是左手系的分量。
<br>

<!--
100,03,12,20,30 重寫止
-->




<br>

橫軸縱軸交點 x= 
<input id=QDxatL value=0
 size=3
 /> <!--a001112038-->
, y= 
<input id=QDyatL value=0
 size=3
 />
, 
  <input onclick="QDxatL.value=QDyatL.value=2"
 type="button" value="2" />
  <input onclick="QDxatL.value=QDyatL.value=0"
 type="button" value="0" />

<br>

<a name="QDgraphDiv"></a> 

左手握右手 
  <input onclick="leftShakeRight(21);"
 type="button" value="b1" /> 
<!--100,02,15,10,41-->

  <input onclick="leftShakeRight(22);"
 type="button" value="b2" /> 

  <input onclick="leftShakeRight(23);"
 type="button" value="b3" /> 

 &nbsp; 

  <input onclick="leftShakeRight(0);"
 type="button" value="刪圖" /> 

 <input
 type="checkbox"
 id="QDchkbxID01"
 onclick="if(QDchkbxID01.checked)
QDspanAlert05.innerHTML='畫 x,y 軸 '
else
QDspanAlert05.innerHTML='刪 x,y 軸 '
"
 /><!--9912111036;a001281642-->

<span id=QDspanAlert05>

</span><!--100,01,28,16,41-->

<br>

坐標系單位長度向量 i,j,k 在單軸、雙軸、三軸反向的情況

<br><!--a001281639-->
<div id=QDdivGraph></div>
<br>
<span id=QDspanDoc></span>
<br>
<script lang="javascript">
<!--
function leftShakeRight(arg1) //a002151050
{

if(typeof(xyatL)=='function') 
xyatL(QDxatL,QDyatL); //a001112050

if(typeof(xyaxis01)=='function') 
xyaxis01(QDchkbxID01); 

var MyGraph = new XYGraph();
var MyLine1 = new XYLine();
MyLine1.VMLpointshapetype="none";
if(typeof(QDdivGraph)=="object")
QDdivGraph.innerHTML = ""; 
MyGraph.ymax=3;
MyGraph.ymin=-2;
MyGraph.xmax=3;
MyGraph.xmin=-2;
MyGraph.gheight=300;
MyGraph.gwidth=300;

if(arg1==0) //a001131329
  {
MyLine1.x=[0,0];
MyLine1.y=[0,0];
MyGraph.Plot(MyLine1);
QDdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
return; //a001131225
  }


var d0=0.025; //a002091126


//a002091029 主坐標系，
//是其他反向坐標系的參考
//

//ground x,y,z axis
MyLine1.x=[-1.3272,  0,  2.846,  0,  0.0]
MyLine1.y=[-1.1998,  0, -0.285,  0,  2.20]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#aaaaaa; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//ground I (大寫) unit vector
MyLine1.x=[-0.469,-0.541,-0.406,-0.541,0]
MyLine1.y=[-0.38,-0.512,-0.448,-0.512,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=black; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//ground J (大寫) unit vector
MyLine1.x=[0.73,0.877,0.739,0.877,0]
MyLine1.y=[-0.121,-0.089,-0.028,-0.089,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=black; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


//ground K (大寫) unit vector
MyLine1.x=[0.071,0.025,-0.02,0.025,0.025]
MyLine1.y=[0.81,0.953,0.81,0.953,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=black; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


//標註開始 //a001131548
var MyLabel = new Label();
MyLabel.labelsize = "12";
//MyLabel.VMLpointshapetype="circle";
MyLabel.VMLpointshapetype="none";
MyLabel.labelcolor="black";
MyLabel.rotation = +0;
MyLabel.pointfillcolor="red";


  MyLabel.x =-1.1;
  MyLabel.y =-1.6;
  MyLabel.label = "X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 2.85;
  MyLabel.y =-0.4;
  MyLabel.label = "Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.15;
  MyLabel.y = 1.95;
  MyLabel.label = "Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.2;
  MyLabel.y =-0.1;
  MyLabel.label = "O";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x =-0.4;
  MyLabel.y = 2.5;
  MyLabel.label = 
"大寫X,Y,Z是固定坐標系，小寫x,y,z是反向坐標系";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y = 1.95;
  MyLabel.label = "I,J,K 是右手坐標系";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x = 2.2;
  MyLabel.y = 0.65;
  MyLabel.label = "a002151232";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);



//Above code is common to all parts.
//[[[
//






  MyLabel.x =-0.35;
  MyLabel.y =-0.95;
  MyLabel.label = "I";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.8;
  MyLabel.y =-0.2;
  MyLabel.label = "J";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.2;
  MyLabel.y = 0.55;
  MyLabel.label = "K";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x = 0.75;
  MyLabel.y =-2.0;
  MyLabel.label = "大寫是右手律 I×J=K, J×K=I, K×I=J";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";


  MyLabel.x = 1.65;
  MyLabel.y =-0.75;
  MyLabel.label = "若說 i×j=-k, j×k=-i, k×i=-j";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.15;
  MyLabel.y =-1.0;
  MyLabel.label = "上面公式是右手坐標系 I,J,K";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.20;
  MyLabel.y =-1.25;
  MyLabel.label = "看左手坐標系 i,j,k 反之亦然";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.95;
  MyLabel.y =-1.5;
  MyLabel.label = "統一觀察點，在同一立足點";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.95;
  MyLabel.y =-1.75;
  MyLabel.label = "比較二者，才是正確的方法";

MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x = 1.65;
  MyLabel.y = 2.0;
  MyLabel.label = "一組公式 i×j=k, j×k=i, k×i=j";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.05;
  MyLabel.y = 1.75;
  MyLabel.label = "同時為右手律及左手律服務";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.05;
  MyLabel.y = 1.5;
  MyLabel.label = "要求向量分量是同手分量，";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 1.05;
  MyLabel.y = 1.25;
  MyLabel.label = "向量分量不能使用對手分量";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

if(arg1==21||arg1==23) 
    {
MyLabel.labelcolor="red";

  MyLabel.x = 0.85;
  MyLabel.y =-2.25;
  MyLabel.label = "小寫是左手律 i×j=k, j×k=i, k×i=j";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";
    }
else
if(arg1==22) 
    {
MyLabel.labelcolor="red";

  MyLabel.x = 0.85;
  MyLabel.y =-2.25;
  MyLabel.label = "小寫是右手律 i×j=k, j×k=i, k×i=j";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";

    }

if(arg1==21) 
  {

d0=0.05;
MyLine1.x=[-1.3272*0.8-d0,  0-d0,-2.846*0.5,  0-d0,  0.0-d0]
MyLine1.y=[-1.1998*0.8,     0,   +0.285*0.5,  0,     2.70*0.5]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#ffaaaa; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


dx1=0.1
//沒有反向的坐標元 i (小寫) 
MyLine1.x=[-0.469-dx1,-0.541-dx1,-0.406-dx1,-0.541-dx1,0-dx1]
MyLine1.y=[-0.38,-0.512,-0.448,-0.512,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//有反向的坐標元 j (小寫) 
MyLine1.x=[-0.819,-0.966,-0.828,-0.966,-0.079]
MyLine1.y=[0.122,0.09,0.029,0.09,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//有反向的坐標元 k (小寫) 
MyLine1.x=[0.071-dx1,0.025-dx1,-0.02-dx1,0.025-dx1,0.025-dx1]
MyLine1.y=[0.81,0.953,0.81,0.953,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


MyLabel.labelcolor="black";

  MyLabel.x =-1.35;
  MyLabel.y =-1.1;
  MyLabel.label = "x=+X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y =-0.4;
  MyLabel.label = "y=-Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.4;
  MyLabel.y = 0.85;
  MyLabel.label = "z=+Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.25;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "i,j,k 是左手坐標系";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-1.0;
  MyLabel.y = 1.45;
  MyLabel.label = "y 軸反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.25;
  MyLabel.y = 1.2;
  MyLabel.label = "x, z 軸沒有反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


  MyLabel.x =-0.70;
  MyLabel.y =-0.85;
  MyLabel.label = "i";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.8;
  MyLabel.y =-0.0;
  MyLabel.label = "j";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.20;
  MyLabel.y = 0.55;
  MyLabel.label = "k";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);


MyLabel.labelcolor="black";

  }
else
if(arg1==22) 
  {

MyLine1.x=[+1.3272*0.8, 0, -2.846*0.5, 0, 0.0]
MyLine1.y=[+1.1998*0.8, 0, +0.285*0.5, 0, 2.70*0.5]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=blue; dashstyle=solid;";
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#ffaaaa; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);
  

dx1=0.08
//有反向的坐標元 i (小寫) 
MyLine1.x=[-0.469-dx1,-0.541-dx1,-0.406-dx1,-0.541-dx1,0-dx1]
MyLine1.y=[-0.38,-0.512,-0.448,-0.512,0]
MyLine1.x=[0.469-dx1,0.541-dx1,0.406-dx1,0.541-dx1,0-dx1]
MyLine1.y=[0.38,0.512,0.448,0.512,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//有反向的坐標元 j (小寫) 
MyLine1.x=[-0.819,-0.966,-0.828,-0.966,-0.079]
MyLine1.y=[0.122,0.09,0.029,0.09,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//沒有反向的坐標元 k (小寫) 
MyLine1.x=[0.071-dx1,0.025-dx1,-0.02-dx1,0.025-dx1,0.025-dx1]
MyLine1.y=[0.81,0.953,0.81,0.953,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

  MyLabel.x = 1.2;
  MyLabel.y = 0.4;
  MyLabel.label = "x=-X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y =-0.4;
  MyLabel.label = "y=-Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.4;
  MyLabel.y = 0.85;
  MyLabel.label = "z=+Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.25;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "i,j,k 也是右手坐標";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-1.0;
  MyLabel.y = 1.45;
  MyLabel.label = "x, y 軸皆反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.1;
  MyLabel.y = 1.2;
  MyLabel.label = "z 軸沒有反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.4;
  MyLabel.y = 0.25;
  MyLabel.label = "i";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.8;
  MyLabel.y =-0.0;
  MyLabel.label = "j";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.15;
  MyLabel.y = 0.55;
  MyLabel.label = "k";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";

  }
else
if(arg1==23) 
  {

MyLine1.x=[+1.3272*0.8, 0, -2.846*0.5, 0, 0.0]
MyLine1.y=[+1.1998*0.8, 0, +0.285*0.5, 0,-2.70*0.5]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=blue; dashstyle=solid;";
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=#ffaaaa; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


dx1=0.08
//有反向的坐標元 i (小寫)
MyLine1.x=[0.469,0.541,0.406,0.541,0]
MyLine1.y=[0.38,0.512,0.448,0.512,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//有反向的坐標元 j (小寫) 
MyLine1.x=[-0.819,-0.966,-0.828,-0.966,-0.0]
MyLine1.y=[0.122,0.09,0.029,0.09,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);

//有反向的坐標元 k (小寫) 
MyLine1.x=[-0.045,0,0.046,0,0]
MyLine1.y=[-0.809,-0.952,-0.809,-0.952,0]
MyLine1.VMLstroke="weight=2; color=red; dashstyle=solid;";
MyGraph.Plot(MyLine1);


  MyLabel.x = 1.2;
  MyLabel.y = 0.4;
  MyLabel.label = "x=-X";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.3;
  MyLabel.y =-0.4;
  MyLabel.label = "y=-Y";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.35;
  MyLabel.y =-1.65;
  MyLabel.label = "z=-Z";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-1.25;
  MyLabel.y = 1.7;
  MyLabel.label = "i,j,k 是左手坐標系";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="red";
  MyLabel.x =-1.0;
  MyLabel.y = 1.45;
  MyLabel.label = "x,y,z 全部反向";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x = 0.4;
  MyLabel.y = 0.25;
  MyLabel.label = "i";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.8;
  MyLabel.y =-0.0;
  MyLabel.label = "j";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

  MyLabel.x =-0.1;
  MyLabel.y =-1.05;
  MyLabel.label = "k";
MyGraph.Drawlabel(MyLabel);

MyLabel.labelcolor="black";

QDspanDoc.innerHTML = '' 

  } 




//]]]
//
//All line code, label code must be above here.
//must be before next "... = MyGraph" line.
if(typeof(QDdivGraph)=="object")
QDdivGraph.innerHTML = MyGraph; 
else alert("網頁元素 QDdivGraph 沒有定義，不能畫圖。")
} //function leftShakeRight(arg1) //a002151407

//always open drawing board. 
leftShakeRight(0); 

/** a001131533
Rho="2"
Phi="30"
Tha="56"
EyeX="1.5"
EyeY=".5"
EyeZ=".5"
UpX="0"
UpY="0"
UpZ="1"
/**/

//-->
</script>

<br>

100,03,04,16,38 中文註解始
<br>
100,03,13,11,52 中文註解止
<br>
100,03,13,19,11 中文校對止

<br><br><hr><br><br><!--[=][][]-->



爪哇簡稿卷目錄
<br>
<a href=http://freeman2.com/jsindex1.htm>
http://freeman2.com/jsindex1.htm
</a>
 &nbsp; 
<a href=jsindex1.htm>
本地
</a>

<br>

畫圖指令，建議保存。<!--9810201546-->
<br>
<a href=http://freeman2.com/jsgraph1.js>
http://freeman2.com/jsgraph1.js</a>
 &nbsp; 
<a href=jsgraph1.js>
本地<!--9810201558-->
</a>

<br>
<script src="jslist1c.js"
 language="javascript"></script>
<br>
<br>










<!--9901211429-->
卷名 tutc0054.htm 代表
<br>
自修 TUTor, 中文, 第 54 卷 .htm
<br>
英文系列卷名為 tute0043.htm

<br>
<br>
100,02,18 上載空白網頁及少許說明
<br>

本卷﹕擬向量計算器 <!--右手律及左手律-->
<br>
<a href=http://freeman2.com/tutc0054.htm>
http://freeman2.com/tutc0054.htm
</a>
<br>
首次上載 100,02,18
<br>
100,02,18 上載空白網頁及少許說明
<br>
<br>
謝謝訪問自由人網站
<br>
自由人 中華民國百年二月十七日
<br>
100,02,17,11,10

<br>
<br>
100,02,25,06,09
物理試驗結果有最終的發言權
 a002250609
<br>

100,02,25,06,23
坐標反向之擬向量分量轉換律
 a002250623
<br>

<br>
<br>
≦ ≠ ≧ ＜＝＞±≡≈≌≒∏∑√∛∜∝ →∞ ⊕⊙⊗
<br>
〈v,w〉 ∈ ∀∂⊥∃∋∆∇∟∠∫∬∭∮∥○●◎　
<br>
∧∨∩∪∴∵∶∷⊂⊃⊄⊅⊆⊇⊿＋－＊／
<br>
§‰¼½¾ ⅓⅔⅕⅖⅗⅘⅙⅚⅛⅜⅝⅞⅟←↑→↓↔↕↖↗↘↙
<br>
■□　▢▣▤▥▦▧▨▩▪▫ × ÷ ° ◦º¹²³　⇒　⇓　⇔
<br>
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝΞΟΠΡ΢ΣΤΥΦΧΨΩ ┌│┐│
<br>
ΪΫάέήίΰ　αβγδεζηθικλμνξοπρςστυφχψω │┘│└
<br>
≭≮≯ ≰≱ ≲≳ ≴≵ ≶≷ ≸≹ "≺≻ ≼≽" '≾ ≿' ⊀⊁ 
<br>
！〈～゜〃【】〔〕（「」-《》 ，。『』、．？‧ ㄣ。，…﹕“

<br>
點積 ‧ , 叉積 × 

<!--9905251711 add majorize -->
<br>
<span id="tutcLink2"></span>

</BODY>
</HTML>





<SCRIPT language=JavaScript>
<!--


//dim3to2b is dim 3 to dim 2, version b
//function dim3to2() access html elements
//function dim3to2b() read input arguments
//
//if arg1 is not string, change to string
//if(typeof(inStr0)=='object')
//inStr0=inStr0+''; //a002261436
//
//
function dim3to2b(
//inStr0 require one line one x,y,z data set
inStr0,     //arg1, 
eyexyz,     //arg2, //眼睛 x,y,z location
scrUPxyz,   //arg3, //screen up direction x,y,z
scrPercent, //arg4, //(0,0,0) < screen < eye
//parallelOrPerspective==1 eye at infinity, 
//else eye is near 9912101121
parallelOrPerspective  //arg5
                 ) //9912092025
//function dim3to2b() return ouStr2
//ouStr2 is 2d x,y data in string form
{
var i,j,k;
var err0=0;

//if arg1 is not string, change to string
if(typeof(inStr0)=='object')
  {
if(typeof(inStr0[0])=='number')
inStr0=inStr0+''; //a002261436
else 
if(typeof(inStr0[0])=='object')
    {
if(typeof(inStr0[0][0])=='number')
      {
k='';
for(i=0;i<inStr0.length;i++)
k+=inStr0[i]+'\n';
inStr0=k; //a002261503
      }
else err0=1;
    }
else err0=1; //a002261456

if(err0==1)
return 'First argument must be number in string form.\n'
+'or one dimensional number array example [1,2,3]\n'
+'or two dimensional number array example next line\n'
+'[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] not require integer.\n'
+'but must be three number one set for x,y,z.\n'
+'Three dim. number array or higher not supported.\n'
+'Now first argument is\n['+inStr0+']\n';
  } //if(typeof(inStr0)=='object')

i=inStr0.lastIndexOf('\n')
if(i<inStr0.length)
inStr0=inStr0+'\n'; //9912101844

 var e0,e1,e2,e3;
 var tiny0=1.e-6; //9712172112

 var ouStr2='';
e0=inStr0.indexOf('\n',0); //9712281810

if(e0<0)
  {
ouStr2= //9912092033 change to 'ouStr2='
"Program require one point x,y,z data one line."; //9712281820
return ouStr2;
  }
e0=inStr0.indexOf(',',0); //9712281804



if(e0<0)
  {
e0=inStr0.indexOf('\t',0); //9712281809
if(e0>0)
    {
inStr0=inStr0.replace(/\t/g,','); //9712281811
    }
  else
    {
for(e1=0;e1<inStr0.length;e1++)
      {
if(inStr0.charAt(e1)!=' ')
  ouStr2+=inStr0.charAt(e1);
else
if(inStr0.charAt(e1-1)!=' ')
  ouStr2+=',';
else
  ouStr2+=inStr0.charAt(e1);
      }
inStr0=ouStr2; //9712281832 make up ','
    }
ouStr2=''; //9712281835
  }


if(arguments.length>2)  //9912101523 use if()
  {
eyexyz[0]=parseFloat(eyexyz[0]); //9712161851
eyexyz[1]=parseFloat(eyexyz[1]);
eyexyz[2]=parseFloat(eyexyz[2]);
  }
else
  {
eyexyz=[1,0,0];   //9912101538
  }



if(isNaN(eyexyz[0]))
  {
eyexyz[0]=1; 
  }
if(isNaN(eyexyz[1]))
  {
eyexyz[1]=0  
  }
if(isNaN(eyexyz[2])) //9712191318
  {
eyexyz[2]=0; 
  }

  eyedist=Math.sqrt(eyexyz[0]*eyexyz[0]
+eyexyz[1]*eyexyz[1]+eyexyz[2]*eyexyz[2]);
if(eyedist<tiny0)
  {
eyexyz[0]=1; //9912100945 
eyexyz[1]=   //use default 
eyexyz[2]=0; //eyexyz=[1,0,0]
  }

//9912111835 add '/100'
scrPercent=parseFloat(scrPercent)/100;

if(isNaN(scrPercent) //9712191320
  ||scrPercent==''   //9712281943
  )
  {
scrPercent=0.5; //9912100937 use default
  }
var scrdist=eyedist*scrPercent;

var screenXY=new Array(2); //9712161601 this is answer

if(arguments.length>3)  //9912101537 use if()
  {
scrUPxyz[0]=parseFloat(scrUPxyz[0]);
scrUPxyz[1]=parseFloat(scrUPxyz[1]);
scrUPxyz[2]=parseFloat(scrUPxyz[2]); //9712161853
  }
else
  {
scrUPxyz=[0,0,1]; //9912101535
  }

if(isNaN(scrUPxyz[0])
 ||isNaN(scrUPxyz[1])
 ||isNaN(scrUPxyz[2])
  )
  {
scrUPxyz[0]=   //9912100942 
scrUPxyz[1]=0; //use default
scrUPxyz[2]=1; //scrUPxyz=[0,0,1]
  }

if(isNaN(parallelOrPerspective))
  { //9912101749
parallelOrPerspective=1; 
  }

//based on eye coordinate eyexyz
//and screen-up coordinate scrUPxyz
//find new screen-up coordinate wkxyz
wkxyz=eyeXup(eyexyz,scrUPxyz); //9712311039
//scrUPxyz is user estimate value
//wkxyz is exact 90 degree vector

e3=Math.sqrt(wkxyz[0]*wkxyz[0]+wkxyz[1]*wkxyz[1]
+wkxyz[2]*wkxyz[2]);
scrUPxyz[0]=wkxyz[0]/e3; //new screen-up 
scrUPxyz[1]=wkxyz[1]/e3; //coordinate 
scrUPxyz[2]=wkxyz[2]/e3; //scrUPxyz
//9712171839 hope right
//9712171924 three vectors co-plane
e0=eyexyz[0]*scrUPxyz[1]*wkxyz[2]
+scrUPxyz[0]*wkxyz[1]*eyexyz[2]
+wkxyz[0]*eyexyz[1]*scrUPxyz[2]
-eyexyz[0]*scrUPxyz[2]*wkxyz[1]
-scrUPxyz[0]*eyexyz[1]*wkxyz[2]
-wkxyz[0]*scrUPxyz[1]*eyexyz[2];
//e0 should be zero 9712171924

//corrected scrUPxyz should be
//perpendicular to eyexyz 9712171950
e1= //e1 should be zero 9712171951
 wkxyz[0]*eyexyz[0]
+wkxyz[1]*eyexyz[1]
+wkxyz[2]*eyexyz[2]
  var ouStr3=
 '9712171842 eye vector and screen-up vector both begin at (0,0,0) \n'
+'User input two vectors may not be perpendicular to each other.\n'
+'Program correct screen-up vector make it perpendicular to eye\n'
+'vector. Eye vector, user-screen-up vector, corrected-screen-up\n'
+'vector, three of them co-plane. their volume is zero.\n'
+'\nEye eyexyz[0]='+eyexyz[0]
+'\nEye eyexyz[1]='+eyexyz[1]
+'\nEye eyexyz[2]='+eyexyz[2]

+'\nUser scrUPxyz[0]='+scrUPxyz[0]
+'\nUser scrUPxyz[1]='+scrUPxyz[1]
+'\nUser scrUPxyz[2]='+scrUPxyz[2]

+'\nCorrected scrUPxyz[0]='+scrUPxyz[0]
+'\nCorrected scrUPxyz[1]='+scrUPxyz[1]
+'\nCorrected scrUPxyz[2]='+scrUPxyz[2]

+'\nAbove three vectors co-plane, check it below\n'
+e0
+'\nCorrected scrUPxyz should be perpendicular to eyexyz \n'
+'their dot product should be zero, check below.\n'
+e1; //9712171925

//9912101555 include "rotxyz=[[],,] line
 var rotxyz=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]; //9712261600use

rotxyz[0][0]=eyexyz[0]/eyedist;
rotxyz[1][0]=eyexyz[1]/eyedist;
rotxyz[2][0]=eyexyz[2]/eyedist;
rotxyz[0][2]=scrUPxyz[0];
rotxyz[1][2]=scrUPxyz[1];
rotxyz[2][2]=scrUPxyz[2];

/**
9712291017 
y=z cross product x  9712261533
 y0  y1  y2
 z0  z1  z2
 x0  x1  x2

y0=z1*x2-z2*x1
y1=z2*x0-z0*x2
y2=z0*x1-z1*x0

rotxyz[0][y]=rotxyz[1][z]*rotxyz[2][x]-rotxyz[2][z]*rotxyz[1][x];
rotxyz[1][y]=rotxyz[2][z]*rotxyz[0][x]-rotxyz[0][z]*rotxyz[2][x];
rotxyz[2][y]=rotxyz[0][z]*rotxyz[1][x]-rotxyz[1][z]*rotxyz[0][x];
above and below same meaning 9712291032
/**/
rotxyz[0][1]=rotxyz[1][2]*rotxyz[2][0]-rotxyz[2][2]*rotxyz[1][0];
rotxyz[1][1]=rotxyz[2][2]*rotxyz[0][0]-rotxyz[0][2]*rotxyz[2][0];
rotxyz[2][1]=rotxyz[0][2]*rotxyz[1][0]-rotxyz[1][2]*rotxyz[0][0];
//9712291026

//9912112023 here is right location
var transpRot=[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]; //9712261950use

//define rotation matrix first then
//define transpose matrix
for(e0=0;e0<3;e0++) //9712291033
for(e1=0;e1<3;e1++)
transpRot[e0][e1]=rotxyz[e1][e0];

var matdet
=rotxyz[0][0]*rotxyz[1][1]*rotxyz[2][2]
+rotxyz[0][1]*rotxyz[1][2]*rotxyz[2][0]
+rotxyz[2][1]*rotxyz[0][2]*rotxyz[1][0]
-rotxyz[1][1]*rotxyz[0][2]*rotxyz[2][0]
-rotxyz[0][1]*rotxyz[2][2]*rotxyz[1][0]
-rotxyz[2][1]*rotxyz[1][2]*rotxyz[0][0];
//9712261545

//9912101610 include iter0
  var line0=''; //9712152154
  var pointxyz; //9712152209
  var isNaNX=isNaNY=0; //9712191248
  var iter0=0; //9712191256
  var rangeX0,rangeX1;
  var rangeY0,rangeY1; //9712191423
  var maxDist=minDist=0; //9712191740
  var p2IDistance; //9712191741

for(e1=0;e1<inStr0.length;e1++)
  { //9712152045 delete comment '//' success
if(inStr0.charAt(e1)=='/'
 &&inStr0.charAt(e1+1)=='/')
    { //input x,y,z data allow comment '//'
while(inStr0.charAt(e1)!='\n')e1++;
continue; //9712152152 this line correct
    }

  if(inStr0.charAt(e1)!='\n')
    {
  line0+=inStr0.charAt(e1);
  continue; //9712152156
    }
  else
    { //9712152158

//next call change space coord. x,y,z
//to 2D coord. x,y
ouStr0=//output is point-on-curve screen coord. x,y
xyz2xy( //9712241316
line0 //input is point-on-curve space coord. x,y,z
, transpRot //9912101059 add
, parallelOrPerspective //9912101120 add
, scrPercent //9912111743 add
, eyexyz //9912112126 add
);

line0=''; //already read, delete line0 9712241440
wkxyz=ouStr0.split(",");  //9712241322
screenXY[0]=parseFloat(wkxyz[0]); //2D x
screenXY[1]=parseFloat(wkxyz[1]); //2D y
p2IDistance=parseFloat(wkxyz[2]); //(x,y) to eye
if(isNaN(screenXY[0]))//Not a Number NaN skip
{isNaNX++; continue;} //sum how many skipped xyString
if(isNaN(screenXY[1]))
{isNaNY++; continue;} //9712191052
iter0++; //9712191257

ouStr2+=dotPrecision(screenXY[0])
   +','+dotPrecision(screenXY[1])
   +'\n';  //9912101758

    }   //if(inStr0.charAt(e1)!='\n') else

  }     //for(e1=0;e1<inStr0.length;e1++)

return ouStr2;     //9912101150


} //function dim3to2b()
//9912201726
//function dim3to2b() return ouStr2;
//then what happen to ouStr3 ?
//LiuHH guess in 97,12,28 write first
//version period, need debug and build
//ouStr3. Now decide not delete ouStr3
//future may need this verification code.
//9912201736















function eyeXup(eye0,up0) //9712311005
{
  var r0,r1;
 var tiny0=1.e-6; //9712172112
  var wk0=new Array(3);
  var wk1=new Array(3);
  wk2=[0,0,0];
//9712311024 eye vector cross screen-up vector
wk0=v1Xv2(eye0,up0); //result is wk0 vector
if(length1(wk0)<tiny0)return wk2; //wk0=0 vector? not allow
wk1=v1Xv2(wk0,eye0); //wk0 cross eye vector 
r0=length1(wk1);     //get corrected screen-up vector
if(r0<tiny0)return wk2;
wk1[0]=wk1[0]/r0; //corrected screen-up vector
wk1[1]=wk1[1]/r0; //length change to 1
wk1[2]=wk1[2]/r0;
return wk1; //return unit length corrected screen-up vector
} //9712311040 function eyeXup(eye0,up0)









//3D coord. xyz change to 2D coord xy
function xyz2xy( //9712241313
line0,
transpRot, //9912101100 add transpRot is [][] array
//parallelOrPerspective=1 is 平行投影
//parallelOrPerspective=1 equal to eye at infinity
//parallelOrPerspective NOT=1 is eye at near
parallelOrPerspective //9912101114
, scrPercent //9912111744 add
, eyexyz //9912112128 add
)
{
//9712231553 3d2d begin [=]
var pointxyz=line0.split(","); 
//line0 data transfer to pointxyz
  line0=''; //then, delete line0

var scrCenter=new Array(3); //9712241419
 var tiny0=1.e-6; //9712172112

scrCenter[0]=scrPercent*eyexyz[0]
scrCenter[1]=scrPercent*eyexyz[1]
scrCenter[2]=scrPercent*eyexyz[2] //9712160912
pointxyz[0]=parseFloat(pointxyz[0]);
pointxyz[1]=parseFloat(pointxyz[1]);
pointxyz[2]=parseFloat(pointxyz[2]); //9712251457
if(Math.abs(eyexyz[0])<tiny0 //9712251732
 &&Math.abs(eyexyz[1])<tiny0
 &&Math.abs(eyexyz[2])<tiny0)//eye on [0,0,0] !?
  {
return 'eye is NOT allowed to stay on [0,0,0] !!'
  }

var matVecOut=[0,0,0]; //9712262014

//9912101111 calculate directly; not call matMulVec2()
matVecOut[0]= //9712262020 correction
 transpRot[0][0]*pointxyz[0]
+transpRot[0][1]*pointxyz[1]
+transpRot[0][2]*pointxyz[2];
matVecOut[1]=
 transpRot[1][0]*pointxyz[0]
+transpRot[1][1]*pointxyz[1]
+transpRot[1][2]*pointxyz[2];
matVecOut[2]=
 transpRot[2][0]*pointxyz[0]
+transpRot[2][1]*pointxyz[1]
+transpRot[2][2]*pointxyz[2];

var projRatio=(eyedist-scrPercent*eyedist)
    /(eyedist-matVecOut[0]); //9712271249

var ptxyzDist=Math.sqrt( //9712271558
 (eyexyz[0]-pointxyz[0])*(eyexyz[0]-pointxyz[0])
+(eyexyz[1]-pointxyz[1])*(eyexyz[1]-pointxyz[1])
+(eyexyz[2]-pointxyz[2])*(eyexyz[2]-pointxyz[2])
          );

//9912101117 change "chkbxID05" to next
if(parallelOrPerspective==1) 
xyString= //9712271559
// (matVecOut[1]*1)+', ' //parallel projection
//+(matVecOut[2]*1)+', ' //set projRatio to 1
//a001081422 drop '*1' save two calculations
 (matVecOut[1])+', ' // *1*1 key string
+(matVecOut[2])+', ' // for search
+ptxyzDist;
else
xyString= //9712271242 非平行投影
 (matVecOut[1]*projRatio)+', ' //projRatio is
+(matVecOut[2]*projRatio)+', ' //not equal to 1
+ptxyzDist;
//9712271252
//9712231552 3d2d output here [=]
return xyString; //9712241315
} //9712241456 end of function xyz2xy()




//vector v1 cross product vector v2
function v1Xv2(v1,v2) //9712311019
{
  var v3=new Array(3);
v3[0]=v1[1]*v2[2]-v1[2]*v2[1]
v3[1]=v1[2]*v2[0]-v1[0]*v2[2]
v3[2]=v1[0]*v2[1]-v1[1]*v2[0]
  return v3; // 9712311023
}

// find vector length, good for 2D,3D,4D...
function length1(inVec) //9712311031
{
  var ii,jj=0;
  var siz0=inVec.length; //9712311032
  for(ii=0;ii<siz0;ii++)
  {
  if(isNaN(inVec[ii]))return -1;
  jj+=inVec[ii]*inVec[ii];
  }
  return Math.sqrt(jj);
} //9712311035





//[=][][] -->
</SCRIPT>

�